Quelques formules utiles

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Certaines énigmes de la section arithmétique fait appel à la notion de probabilité. Les problèmes de ce type se résolvent généralement à l'aide de la combinatoire. Comme tout le monde n'est pas égal face à la combinatoire, voici quelques formules utiles pour résoudre ces problèmes.

Factorielle d'un nombre
La factorielle d'un nombre entier positif a se calcule en effectuant le produit de tous les élément consécutifs de 1 à a. Elle se note a!
Exemple : factorielle de 6 = 6! = 1*2*3*4*5*6 = 720

Combinaisons de m individus choisis parmi n objets.
Le nombre de combinaisons de m individus choisis parmi n objets se calcule à l'aide de la formule suivante :
C = n!/(m!*(n-m)!)
Application : Nombre de combinaisons de 6 numéros au lotto belge (42 numéros dans la grille). On a m=6 et n=42. Le nombre de comibinaisons possibles vaut : 42!/(6!*36!) = 5 245 786

Permutations de n objets différents
Le nombre de permutations de n objets différents est donné par la formule : P = n!
Appication : nombre de permutations de 3 objets A, B et C = 3! = 6 (ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA)

Combinaisons avec répétition
Lorsque parmi les n objets un nombre p d'objets sont identiques, le nombre de combinaisons est réduit. Il faut diviser la valeur calculée à l'aide de la formule ci-dessus par p!. Si plusieurs groupes d'objets p, q et r sont identiques, il faut diviser la valeur C par le produit de factorielles p!*q!*r!.

Voilà, ce sont les formules de bases qui permettent de résoudre les problèmes de probabilités se trouvant sur le site. néanmoins, je tiens à préciser qu'elles ne sont pas indispensables,et même que parfois il ne faut pas les utiliser car elles induisent des erreurs! Donc à bon entendeur... bons calculs!