Oefeningen over Rechten - Vlakken - Afstanden - Hoeken




Lees eerst dit:

Deze oefeningen steunen op de theorie welke uiteengezet werd op de pagina Vergelijking van Rechten en Vlakken - Afstanden en Hoeken

De gegeven oplossing is niet 'DE' oplossing.
Er werd geen poging ondernomen om de meest elegante oplossing te geven.
Het wordt sterk aangeraden, tenminste eerst te zoeken naar een oplossing van het probleem, voordat je de gegeven oplossing leest.

Oefeningen over Rechten - Vlakken - Afstanden - Hoeken

Niveau 1 problemen


  1. Neem rechte AB met A(4,5,6) en B(6,7,8). Geef richtingsgetallen van die rechte. Is C(1,2,3) op die rechte?


  2. Schrijf de parametervergelijkingen en cartesische vergelijkingen van de x-as.


  3. Neem de driehoek ABC met A(2,2,4) B(4,6,0) en C(0,0,2). Bereken de zwaartelijnen.


  4. Bereken de parametervergelijkingen en cartesische vergelijking van het vlak bepaald door de x-as en de y-as.


  5. Bereken de cartesische vergelijking van het vlak door het punt A(1,2,3) en evenwijdig met de rechten b en c
     
    b: 4x = 3y ; z = 2   en c:  -5x + 3y + 2=0 ; x + z = 4
    
    


  6. Het vlak ABC heeft vergelijking 4x - 3y - z + 5 = 0. Bereken de vergelijking van het vlak evenwijdig aan ABC en door het punt D(2,1,3).


  7.  
    Gegeven :
                    x - 4      y - 6      z - 2
         b:         ------ =  -------- = ------
                     -3         -1          3
    
                    x - 1      y - 2      z - 3
         c:         ------ =  -------- = ------
                     -1         -2          2
    
    Bereken de vergelijking van het vlak zo dat A(1,2,3) in dat vlak ligt
    en dat  b en c evenwijdig zijn met dat vlak.
    


  8.  
    Gegeven :
                    x - 4      y - 6      z - 2
         b:         ------ =  -------- = ------
                     -3         -1          3
    
                    x - 1      y - 2      z - 3
         c:         ------ =  -------- = ------
                     -1         -2          2
    
    Zijn deze rechten orthogonaal?
    


  9. Neem vlak ABC: 3x-2y-4z=3 en vlak DEF: x-y-z=3.
    Zijn deze vlakken orthogonaal?

Niveau 2 problemen


  1. De punten P(2,-2,1) en Q(1,2,-2) behoren tot een bol met middelpunt O(0,0,0).
    Bereken de hoek tussen de twee raakvlakken in P en Q aan de bol


  2.  
    Zijn de rechten b en c snijdend? evenwijdig?
            / x = 4  + r.(-3)
    b:      | y = 6  + r.(-5)
            \ z = 0  + r.3
    
            / x = 3  + r.3
    c:      | y = 1  + r.1
            \ z = 1  + r.3
    


  3.  
    Zijn de rechten b en c snijdend? parallel?
    rechte b:       2x + 3y + z = 6  ; x + y + z = 3
    rechte c:       x  + 2y - z = 2  ; x - z = 0
    


  4. Bereken de loodrechte projectie A' van punt A(1,2,3) op het vlak 3x-y+4z = 0.


  5.  
    Bereken de scherpe hoek tussen de rechten
                  / x = 1  + r
                  | y = 2  - r
                  \ z = 1  + r
    en
                  / x = 1  + r.3
                  | y = 2
                  \ z = 3  + r.4
    


  6. Bereken de scherpe hoek tussen de vlakken
    2x + y + 4z = 2 en x + y - 4 = 0


  7. Gegeven: A(2,1,0) ; B(1,0,1) ; C(3,0,1) D(0,0,2)
    Punt D ligt op een rechte l orthogonaal met het vlak ABC.
    Bereken de vergelijkingen van l, het snijpunt S met het vlak, alsook de afstand van D tot het vlak ABC.


  8. Bereken de vergelijking van het middelloodvlak van het segment [AB] met A(1,2,3) en B(5,6,7).

Niveau 3 problemen


  1.  
    Neem een vlak x + y - z = 1  en punt A(1,2,-3).
    Een rechte l heeft vergelijkingen
                  / x = 1  + r.3
                  | y = 2  + r.(-1)
                  \ z = 3  + r.4
    Bereken de coordinaten van een punt B van rechte l, zodat AB
    evenwijdig is met het vlak.
    


  2. Neem een punt A(1,2,0).
    Een rechte l heeft vergelijkingen
     
                  / x = 1  + r
                  | y = 2  - r
                  \ z = 1  + r
    
    Bereken de coordinaten van de punten B van rechte l, zodat |AB| = sqrt(6).


  3. Twee vlakken hebben respectievelijk vergelijking
     
      2 x - 2 y - z + 5 = 0    en    x + 5 y - z - 8 = 0
    
    Punt A = A(3,5,7)

    Bereken de vergelijking van het vlak door A en loodrecht op de twee vlakken.



  4. Gegeven :
    Vlak alpha met vergelijking 2x + 3y - z -7 = 0
    Rechte d met vergelijkingen [ 3x + y - z = 0 ; x - y - z + 2 = 0 ]

    Bereken het vlak gamma door d en loodrecht op alpha.



  5. Een vlak alpha heeft vergelijking x + y + z = 3. P(1,1,1) ligt in dat vlak.
    De rechte d gaat door P en heeft richting (1,2,3).
    Bereken de rechte c, welke in vlak alpha ligt en zodat de rechten d en c orthogonaal snijden.


  6. Een piramide heeft een grondvlak ABC
     
    A(1, 2, -3) ; B(0, -1, 5) ; C(-3, 0, 9)
    
    De top T is een variabel punt van de rechte
     
      x = 1 + r
      y = 2 + r
      z = -1  - 2 r
    
    1) Bepaal T zodat de hoogte van de piramide 4 is.
    2) Bereken de inhoud van de piramide.


  7. M is het zwaartepunt van de driehoek DEF met D(6,0,0), E(0,6,0) en F(0,0,6).
    C is een cirkel, in het vlak DEF, met straal 2 en met middelpunt M.
    Bereken het punt L van C zodat L zo dicht mogelijk bij het vlak z = 0 ligt.


  8. Gegeven zijn een vast punt P en twee verandelijke rechten a en b. Bepaal de rechte c door P die a en b snijdt. Onderzoek voor welke waarde van de parameter er oneindig veel oplossingen zijn.
     
      P(3,1,6)
    
      rechte a   / x + (m-1)y -2 = 0
                 \ y + z - 3 = 0
    
      rechte b   / (2m-3)x - 1 = 0
                 \  y - z + 1 = 0
    




MATH-abundance - tutorial

Site adres is http://home.scarlet.be/math/nl/

Zend alle vragen, foutmeldingen en opmerkingen naar Johan.Claeys@ping.be
Het onderwerp of subject van de mail moet het woord 'wiskunde' bevatten omdat andere mails weggefilterd worden.