Wugi's Relatieve Tijd Zoals het klokje thuis tikt, tikt het nergens. Guido "Wugi" Wuyts Dilbeek, Belgium, Europe, World, Solar System, Milky Way, Local Cluster, ... |
De meeste verhandelingen over de relativiteit maken in de
loop van hun betoog de gegronde opmerking, dat de
moeilijke begrijpbaarheid ervan hieraan gelegen is dat de
basisonderstellingen, met name over de lichtsnelheid, zo
indruisen tegen het gezonde verstand. Het doel van zo'n
verhandeling, om de materie enigszins toegankelijk te
maken voor dit gezonde verstand, wordt echter meestal niet
bereikt. Gezien wij in onze dagelijkse omgeving quasi onmiddellijk
kennis nemen van wat zich 'op een bepaald ogenblik' (voor
ons) rondom ons bevindt en afspeelt, kunnen wij ons een
behoorlijk beeld vormen van de statische ruimte, als het
decor waarin het wereldgebeuren in 'momentopnamen' kan
worden bevroren. Wat wel van belang is, is dat materiële lichamen hun
onderlinge afmetingen bewaren met de tijd en in de ruimte.
Is de ruimte zelf dus een enig en onveranderlijk gegeven,
het localiseren en meten van de dingen erin kan niet op
een absolute wijze geschieden, omdat elk object hiertoe
dient vergeleken met één of meer andere objecten. Een
absolute eigen positie, afmeting en verwijdering bestaat
niet, deze worden afgewogen op die van naburige objecten.
In de algemene relativiteitstheorie komen niet-Euklidische ruimten voor. In tegenstelling tot de rest van die theorie is dit niet zo'n moeilijk want meetkundig bevattelijk begrip. De lijnen van een referentieraam in zo'n ruimte zien er 'van buitenaf gezien' gekromd uit, zelfs die lijnen (geodeten) die 'zo recht mogelijk' lopen door die ruimte (Fig. Tik4). Het 'van buitenaf' komt erop neer dat men een gekromde ruimte steeds kan beschrijven als een meetkundige plaats in een Euklidische, rechte ruimte van hogere dimensie. Zo kan een kromme lijn, dim 1, verlopen in een vlak, dim 2, zoals een parabool, of in de ruimte, dim 3, zoals een touwknoop. Een boloppervlak, dim 2, is ingebed in de ruimte, dim 3, die gedeeltelijk door de bolinhoud wordt ingenomen. Voor zover wij kunnen nagaan is de ruimte van ons heelal
ook op grote schaal Euklidisch. Er bestaan criteria om
deze eigenschap op grote en toenemende afstanden te
toetsen, gebruik makend van de distributie van materie in
het heelal, doch zij hebben binnen de grenzen van
nauwkeurigheid nog geen uitsluitsel over het tegendeel
gegeven. Een 'platlander' op een groot boloppervlak zou
ook geen onmiddellijk besef hebben van het al of niet plat
zijn van zijn wereld. Zelfs als proeven de bolvorm zouden
uitwijzen, zou hij dit zo niet aanvoelen...tenzij zijn
wereld zo klein was dat hij zichzelf voortdurend in de rug
keek ! Een tweede begrip, direct volgend uit ons klaarblijkelijk vermogen de ruimte te vatten in momentopnamen en deze te rangschikken, is de toestand van beweging der lichamen. Men stelt vast dat de ruimtelijke toestand van objecten, uit te drukken als hun coördinaten, afmetingen en onderlinge afstanden in een referentieraam, gaat verschillen naargelang de 'momentopnamen' : hierdoor is precies een onderscheid tussen deze mogelijk (Fig. Tik6). Beweging kan vastgesteld worden voor punten (veranderende
coördinaten), voor vaste lichamen (+ veranderende
oriëntatie), en voor niet-starre objecten (+ veranderende
afmetingen en vorm). Voorbeelden van deze laatste zijn
elastische lichamen, vloeistoffen en gassen. Met de beweging ontdekken we een tweede aspect van de
klassieke relativiteit. Zoals met plaatsen en afmetingen
is het niet mogelijk een absolute beweging in de ruimte
vast te stellen (Fig.
Tik8). In een ruimte waarin zich slechts één (vast)
object zou bevinden heeft een uitspraak over zijn beweging
geen zin. Zij bestaat slechts in relatie tot andere
voorwerpen. Een natuurlijk uitvloeisel van de gewaarwording van beweging is het begrip tijd. Het subjectieve tijdsgevoel kan worden geobjectiveerd in de bevinding dat men de momentopnamen van de ruimte kan rangschikken in een continue éénparameterreeks (Fig. Tik9). Het subjectieve gevoel dat deze momentopnamen in onze
nabije omgeving voor de ogenblikkelijke waarneming
toegankelijk zijn, en dat hun rangschikking door naburige
waarnemers geheel lijkt overeen te stemmen, geeft
bovendien aan dit tijdsbegrip een (bedrieglijk) absoluut
karakter. De tijd wordt geacht onafhankelijk van het
'ruimtedrama' voort te schrijden, en zou dit zelfs blijven
doen in een lege ruimte, zonder momentopnamen om te
rangschikken. Zijn verloop lijkt onafhankelijk van enige
signaaloverbrenging, dus van enige fysische beweging, maar
is zelf maatstaf voor alle beweging. Het enige relatieve aan de tijd is dat er geen absolute tijdseenheid noch -oorsprong bestaat. Het is nodeloos één seconde van nu af te wegen op één seconde van vorig jaar, men kan enkel de bewegingen die een seconde vertegenwoordigen altijd en overal vergelijken met elkaar... en de herhaalbaarheid vaststellen. En het tijdstip nul is even willekeurig als de plaats nul (Fig. Tik11). Tijd en ruimte zijn dus verwant wat hun relativiteit
betreft. Er is ook een belangrijk verschil: tijd vertoont
een duidelijke ordening 'vóór' en 'na' die de ruimte niet
heeft. Dat blijkt uit de neiging van massabewegingen om
van een meer naar een minder geordende toestand te
evolueren, indien aan zichzelf overgelaten. Het komt ook
tot uiting in het fysisch verouderingsgevoel dat ons
levensproces begeleidt. Het versterkt meteen de
overtuiging van niet-vermengbaarheid van ruimte en tijd. Het is nuttig nog eens stil te staan bij de begrippen referentieraam en referentiestelsel. Een 'eenmalige' ruimte is referentiestelsel voor alle erin gedefinieerde objecten, maar erin kunnen onbepaald veel referentieramen gekozen worden (Fig. Tik12). Gaat ook de tijd een rol spelen, dan kunnen we een stelsel hechten aan een bepaalde groep onderling 'vaste' objecten, die echter in beweging kan zijn ten opzichte van andere dergelijke groepen of stelsels. Pikken we zo'n stelsel uit, en plaatsen daarin een referentieraam met oorsprong O. Zetten we nu bovendien nog een (onafhankelijke) tijdas uit, dan is een ander stelsel bepaald door een beginpositie van zijn referentieraam, en de bewegingslijn in de tijd (de wereldlijn) van zijn oorsprong O' (Fig. Tik13). Gezien de absolute gelijktijdigheid kunnen trouwens alle tijdschalen 'op hetzelfde ogenblik' op nul gezet worden en van dezelfde eenheden voorzien, als maat voor fysisch gelijke klokken (Fig. Tik14). (Op eenzelfde wijze staan gelijke afstanden in referentieramen voor fysisch gelijke objecten.) Elke wereldlijn van de oorsprong van een stelsel kan nu beschouwd worden als een tijdas voor dat stelsel, en 'horizontale' projecties tussen wereldlijnen bakenen gelijke tijdsintervallen af. Hierbij is de x-as gekozen volgens de onderlinge
bewegingsrichting. Merk op dat de getoonde stelsels
onderling eenparig bewegen, met constante snelheid dus,
zonder versnellingen of rotaties. De wereldlijnen O' zijn
rechten. Dergelijke stelsels zijn inertiaalstelsels,
tenminste als het beginstelsel van onze keuze inertiaal
is. Dit is het geval als het licht zelf in dit stelsel
eenparig beweegt, als dus de wereldlijnen van het licht of
lichtlijnen recht zijn, maar laten we niet vooruitlopen. Het is belangrijk het verschil met een zuiver ruimtelijke voorstelling te zien (Fig. Tik16). In het eerste geval heeft men een tijdruimtediagram met de wereldlijn van een heen en weer lopende beweging op een rechte lijn, zoals geprojecteerd op de rechte eronder. In het tweede geval ziet men het traject van een heen en weer lopende beweging in een xy-vlak, waarvan de wereldlijn erboven is voorgesteld. Hoewel de grafieken (x,t) en (x,y) er eender uitzien, stellen zij iets heel verschillends voor ! De golf-deeltjes dualiteit van het licht volgens de
quantummechanika is het 'derde' antwoord, gegeven op de
vraag die de fysici van bij de aanvang bezighield : is het
licht een golf- of een deeltjesverschijnsel ? Waarbij
beide elkaar uitsluiten in sommige gevallen. Voor beide
valt er wat te zeggen : hoewel een lichtbron in alle
richtingen licht uitzendt zodat het zich als een
uitbreidend front voortplant zoals een golf, kan men ook
rechtlijnige lichtstralen afzonderen die op de baan van
deeltjes lijken te wijzen. Het besef van de eindige lichtsnelheid maakte het wel
noodzakelijk te gaan kiezen tussen deeltjes- en golfmodel,
maar maakte dit tevens mogelijk. Dank zij de universele
tijd moest een meting van de lichtsnelheid zeker afhangen
van de beweging tussen bron en waarnemer, m.a.w. ook de
beweging van het licht is relatief zoals elke beweging. Wij zagen reeds dat van een lichtfront lichtstralen kunnen worden afgezonderd die rechtlijnig verlopen. Dit geldt tenminste voor een bevoorrechte groep waarnemers, objecten en referentieramen of stelsels die men inertiaal noemt en die het kenmerk hebben dat al hun onderlinge bewegingen rechtlijnig zijn en met constante snelheid geschieden: eenparige of inertiale beweging (Fig. Tik18). Voor versnelde waarnemers t.o.v. deze stelsels geldt de
rechtlijnigheid niet, waardoor ze hun niet-inertiaal zijn
kunnen ontdekken, hadden ze nog niet de meer 'tastbare'
traagheids-verschijnselen opgemerkt. Voor alledaagse
versnellingen zoals de valversnelling valt de
niet-rechtlijnigheid van het licht natuurlijk buiten de
grenzen van de waarneming. Het resultaat is dat tN' = tN = t = 2 l
/c : de aankomsten N en N' gebeuren gelijktijdig. Dit
'constateert' zowel de ene als de andere lichtklok wegens
de symmetrische situatie die aan een absolute tijd
beantwoordt. Deze tijd kan dus zowel op de t- als op de
t'-as worden aangeduid. De rechte hoek van het (x,t)
stelsel is louter formeel door constructie, en geeft de
t-as niets superieurs t.o.v. de t'-as. Jammer genoeg is het deeltjesmodel niet in staat
verschijnselen te verklaren i.v.m. diffractie, waarbij de
rechtlijnige voortplanting niet meer ten volle geldt
gezien ook afbuigende stralen optreden. Hiertoe moet men
beroep doen op het golfmodel, waar de lichtstraal niet
wordt gematerialiseerd als een bewegend foton, maar als
een golfstoring van het elektromagnetische veld, kortweg
de ether. Het lichtfront is dan een golffront. Wordt de
straling permanent uitgezonden dan volgen de golffronten
elkaar op, en de lichtstraal handhaaft zich als een
golvenrij die met lichtsnelheid opschuift, zich
uitstrekkend tot de eerst uitgezonden golf. Latere proeven logenstraften een tweede resultaat van het deeltjesmodel, te weten de invloed van de beweging van de bron t.o.v. de waarnemer. Er bleek dat licht afkomstig van zeer snel bewegende deeltjes dezelfde snelheid behield als licht van een stilstaande bron. Licht- en bronsnelheid worden dus kennelijk niet samengesteld. Ook dit wordt verklaard in het golfmodel : hier hangt immers de voortplanting af van het medium, de ether, en niet van het zendende object erin, de bron. Zoals voor elk bekend golfverschijnsel: geluid,water...
vergde een lichtgolf het bestaan van een medium dat die
golf kan 'dragen'. De voortplantingssnelheid is een
karakteristiek van dat medium, en constant ten opzichte
van dat medium. Hij blijft relatief t.o.v. de waarnemer,
maar hangt niet langer af van zijn beweging t.o.v. de
bron, maar wel van zjn beweging t.o.v. het medium. Voor het stel in beweging worden de wereldlijnen OM'P' en
ON'P'. In hetgeen volgt niet vergeten dat het absolute
tijdsverloop impliceert dat t'=t op een 'horizontale'. Men
merkt drie zaken : De wereldlijn van het uitgezonden licht ligt in het vlak
OCP' enerzijds, en op de lichtkegel in O anderzijds. (De
lichtkegel van een punt in de tijdruimte is de verzameling
wereldlijnen van het licht die door dat punt gaan.) Op het
tijdstip tN' bereikt het licht van deze laatste de
posities M' volgens x, en Q volgens y, en de kwartcirkel
M'Q hoort dus bij de lichtkegel. Op hetzelfde moment
bevindt (O') zich in positie S, zodat de rechte RS tot het
vlak OCP' hoort. De intersectie van vlak en lichtkegel
omvat dan de lijn OS, die (C) ontmoet in positie T. De
gezochte wereldlijn is dan OT, en terug volgens een
symmetrische route TV. De toestand in de andere richting
is symmetrisch, zodat een lichtklok OD=OC het licht in
hetzelfde punt V terugkrijgt. Terug naar TikMen zocht ijverig naar een uitweg. De meest gekunstelde werd geopperd door Lorentz. Om het behoud van retourisotropie te verkrijgen, waarbij tP'=tV, veronderstelde hij een daadwerkelijke verkorting van lichtklokken en algemeen van meetstaven en vaste objecten, in de bewegingsrichting x, onder invloed van een zekere etherdruk : de lengtecontractie. Hierdoor zou de retourtijd tP' verkorten, en P' naderen tot V (Fig. Tik22). Daarmee vermeed hij nog steeds niet een verschil in retourtijd t.o.v. het ruststelsel : tV=tP'<>tP. Dit impliceerde dat men toch nog beweging in de ether zou
kunnen vaststellen omdat het verschil in retourtijd
duidelijk afhangt van de snelheid v. Omdat niet de
eigenlijke tijden en tijdsverschillen konden worden
gemeten, maar wel interferenties van uit verscheidene
richtingen samenkomende lichtstralen vanwege hun optische
wegverschillen, ontwierpen Kennedy en Thorndyke een
variant van de proef van Michelson en Morley. (De optische
weg is het aantal doorlopen golflengten tussen twee
punten. Interferentie is het elkaar versterken of
verzwakken van samenkomende lichtstralen, naarmate zij uit
faze raken wegens verschillen in doorlopen optische weg.)
Zij stelden twee lichtklokken met verschillende afmetingen
OA en OB op volgens twee onderling loodrechte richtingen x
en y. Hierdoor bekwamen zij twee verschillende
retourtijden tx,A en ty,B , waardoor
een bepaald interferentiepatroon ontstond in hun
gemeenschappelijk punt O. (Vanwege de gelijke lichtklokken
in de proef van M-M en vanwege de contractie, worden de
retourtijden gelijk en het optische wegverschil nul, en is
er dus geen interferentie.) Terug naar TikLorentz had dergelijke proeven, die pas na hem
uitvoerbaar werden, reeds voorzien evenals hun
waarschijnlijk nulresultaat. De algemene opvatting was dat
de natuur geen enkele informatie wou afstaan over enige
beweging door de ether, middels vernuftige
compensatiemechanismen. Het bestaan van de ether zelf
stond nog buiten kijf. Dit impliceert dat de tijd t' langzamer verloopt dan de tijd t, vandaar de term tijddilatatie. Het is duidelijk dat onder deze voorwaarden de verschillen tussen de retourtijden voor verschillende lichtklokken niet meer zullen veranderen met hun snelheid v in de ether : zij meten steeds hun eigentijden, 'alsof' zij in rust zijn in de ether. Terug naar TikUit de lengtecontractie en de tijddilatatie kan men
transformatieformules afleiden tussen de (x,y,z,t)
coördinaten van het ruststelsel en de (x',y',z',t')
coördinaten die een bewegend stelsel met snelheid v aan
eenzelfde gebeurtenis zou toekennen. We laten die
berekeningen hier achterwege, omdat we de zogenaamde
Lorentztransformatie zelf niet nodig hebben, en we de
vermelde maar nu wederzijds geconstateerde 'vervormingen'
zullen verkrijgen vanuit 'echte' relativiteitshypothesen,
in het tweede deel. Terug naar TikDe onveranderlijke lichtsnelheid. Waar moest men zo'n hypothesen gaan zoeken ? Einstein was
de eerste die inzag dat alle ontmoete obstakels verband
hielden met het initiële begrip van absoluut verlopende
tijd, en de eruit volgende absolute gelijktijdigheid,
waardoor de ruimte er 'op een gegeven ogenblik' voor
iedereen gelijk moest uitzien, met andere woorden dezelfde
gebeurtenissen bevatten. Terug naar TikHoe beïnvloedt de lichtsnelheid het gedrag van klokken ?
Zoals we zagen is een bruikbare klok elk periodisch
verschijnsel dat 'in de pas' blijft lopen. Dat dus zijn
periode niet gaat wijzigen volgens positie of richting :
bijvoorbeeld bij veranderen van uitwijking van de slinger,
opwinden van de veer, laden van de batterij... Terug naar TikMet de lichtklok verliest ook de gelijktijdigheid zijn
absolute betekenis. Als we onze beperkte omgeving verlaten
en gebeurtenissen op astronomische schaal bekijken, moeten
we immers afgaan op informatie via het licht. We zeggen
dan, per definitie, dat twee gebeurtenissen op eenzelfde
afstand van ons verwijderd gelijktijdig zijn, als zij
t.o.v. ons retourpunten zouden zijn van twee samenvallende
lichtklokperioden. Terug naar TikIn dit eerste deel bewandelden wij de weg van het
historisch denken, die ons vanaf het intuïtieve beeld van
onafhankelijke ruimte en tijd, via de 'tegenslagen' van de
waarneming, leidde tot een nogal gebrekkige visie op de
relativiteit... totdat Einstein de weg aanwees vanaf een
correct uitgangspunt. Terug naar Tik |