Guido "Wugi" Wuyts @ Dilbeek, Belgium, Europe, World, Solar System, Milky Way, Local Cluster, ...

Deeltjes en starre lichamen.

In de relativiteitstheorie, zoals in de klassieke kinematika en mechanika, vormen dimensieloze of puntdeeltjes een basiselement in de beschrijving van beweging. Natuurlijke deeltjes die aan deze beschrijving willen voldoen dienen 'erg klein' te zijn, en zich als 'harde bollen' te gedragen in hun interacties. De deeltjes die hiervoor het best in aanmerking komen zijn de materialisaties van het elektromagnetische veld, de fotonen. Deze hebben een rustmassa en rustafmetingen nul. Van zodra men met massieve deeltjes te maken heeft, stuit men op allerlei theoretische en experimentele bezwaren in de deeltjesbeschrijving.

Ten eerste, vanuit het standpunt van de relativiteitstheorie is het concept van een star lichaam met eindige afmetingen een onmogelijkheid. Naburige punten kunnen inderdaad hun onderlinge posities slechts handhaven in de mate dat zij ze aan elkaar kunnen signaleren, en elk signaal kan ten hoogste met lichtsnelheid worden overgeseind. Elke toestandsverandering in een punt van een lichaam zal dus gepaard gaan met achteroplopende veranderingen in de verder gelegen punten. Een lichaam kan nooit als een ogenblikkelijk geheel reageren op de inwerkende krachten in zijn verschillende punten (Zie bv Fig. Tiik7 van Deel 3).

Ten tweede, in de experimentele ervaring van quantummechanische verschijnselen lijken 'elementaire' deeltjes zich op te splitsen in afzonderlijke entiteiten, zodra men ze poogt te situeren, te 'vatten', in ruimtelijke gebieden die met hun afmetingen overeenstemmen. Hier schuilt een verband met golfverschijnselen zoals diffractie (Zie Fig. Tik20 van Deel 1).

Bij deeltjesinteracties combineren zich deeltjes tot verschillende andere, volgens een ongelooflijke verscheidenheid aan patronen. Zelfs een afgezonderd deeltje blijkt een permanente bron van andere, virtuele deeltjes, die voortdurend ontsnappen en weer gevangen worden, tenzij ze plots over quantumkleine afstanden met vreemde deeltjes kunnen uitwisselen (Fig. Taak1).

Ook fotonen kunnen interageren met materiële deeltjes. Een foton kan zelfs een paar antideeltjes 'uit het niets', of beter uit zuivere energie, creëren, en omgekeerd kunnen twee antideeltjes elkaar 'annihileren' door over te gaan in zuivere straling, t.t.z. fotonen (Fig. Taak2). De transformatiemogelijkheid tussen stralingsenergie (fotonen) en materiemassa (deeltjes) bevestigt een reeds in de relativiteitstheorie ontwikkelde equivalentie tussen beide, vervat in de bekende formule E=Mc2 .

Gezien deze formule volgt uit dynamische axioma's, valt zij buiten het bestek van onze kinematische beschrijving van de relativiteit. Wij zullen de equivalentie nochtans gebruiken, en ten dele ontwikkelen, in onze hierna volgende poging om een kwalitatieve, intuïtief aantrekkelijke beschrijving te geven van de natuurkundige veelheid die een deeltje eigenlijk is, en aldus een zeker inzicht te krijgen in de vermelde quantuminteractieprocessen en massa-energie-equivalentie.

Deeltjes en fotonen.

De interactie met straling in de vorm van fotonen, en de overweging dat fotonen 'elementairder' zijn dan massieve deeltjes, in het bijzonder als signaaldragers voor onderlinge samenhang, leidt tot de idee dat alle deeltjes, met inbegrip van hun virtuele deeltjescomponenten, uiteindelijk te beschouwen zijn als een voortdurende ontmoetingsplaats van fotonen. Gedurig worden fotonen uitgezonden en andere weer gevangen, om meteen weer uitgestoten te worden, in een globaal patroon dat voor elk deeltje karakteristiek is, en dat weleens durft 'samenklonteren' in het patroon van de virtuele subdeeltjes, en interageren met dat van naburige deeltjes om eventueel te transformeren naar dat van volkomen nieuwe deeltjes.

Wat ligt aan de basis van de collectieve eigenschap van deeltjes als fotonenwolk ? Niets minder dan het feit van de naburigheid van andere deeltjes met dezelfde eigenschap (Fig. Taak3). Een uitgestoten foton loopt aanvankelijk, nabij het zwaartepunt van het deeltje waar de fotonendichtheid het grootst is, veel kans om te botsen en teruggekaatst te worden in de wolk. Naarmate het zich weet te verwijderen van die wolk, verhoogt zijn kans om te ontsnappen. Alleen nadert het dan misschien de wolk van een nabij deeltje, en begint de kans toe te nemen om door een 'vreemd' foton geraakt en teruggestuurd te worden, dan wel in de nieuwe wolk opgenomen te worden.

Ver van de moederwolk vermindert zijn binding eraan, en daarmee de zin om het foton aan een bepaald deeltje toe te schrijven. Maar door de aanwezigheid van ontelbaar veel andere deeltjes is ook het aantal losgekomen fotonen nergens nul, en is voor zo'n relatief vrij foton de kans steeds aanwezig een ander vrij foton te treffen en weer te keren in de moederwolk (of in een andere).

Deze beschrijving, waarin de individualiteit van elementaire deeltjes wordt opgegeven ten gunste van een collectiviteit, resulteert dan weer in een fundamentele samenhang van het universum als ruimtetijd. De enige elementaire individualiteiten zijn de elektromagnetische quanta : fotonen. De enige elementaire beweging is deze met lichtsnelheid. Deze elementen maken het weefsel zelf uit van de ruimtetijd. Een deeltje is een samengesteld geheel van fotonen, en zijn tijdachtige wereldlijn, met snelheid kleiner dan van licht, volgt uit de samengestelde beweging van met lichtsnelheid heen- en weerflitsende fotonen. Een verrassend gevolg is het fundamenteel verband dat een deeltje slechts laat bestaan bij de gratie van het bestaan van alle andere deeltjes. Een vrije deeltjeswolk zou immers al spoedig uiteenwaaieren bij gebrek aan terugkaatsrespons van buitenuit. De deeltjes vormen elkaar in stand houdende patronen in het weefsel van de ruimtetijd.

De kwantitatieve beschrijving en verklaring van alle deeltjespatronen en hun interacties is natuurlijk een ander probleem, en allicht niet mogelijk zonder invoering van andere begrippen en postulaten: een eventuele quantisering van de ruimtetijd (ontmoetingskans van fotonen), dynamische hypothesen (bindende principes, andere dan de inter-deeltjesbanden). Wat er gebeurt als de bindende krachten binnen een fotonenwolk ophouden te bestaan zodat zij vrij kan uiteenspatten (desintegratie van het deeltje : Fig. Taak4) blijkt op spectaculaire wijze uit de gewelddadige toepassing in een kernbom. Aangaande de bindingsfenomenen voor elementaire deeltjes kunnen we nog zeggen dat de huidige theorieën zelf uitwaaieren over een veelheid van denkconstructies zoals subdeeltjes (quarks en verder), superkleine opgerolde superdimensies, strings enz.

De hier gebrachte kwalitatieve beschrijving lijkt me zoals gezegd intuïtief aantrekkelijk, door uit te gaan van zuiver kinetische beschouwingen, en een begripsbasis te vormen voor allerlei quantumfenomenen die hierna aan bod komen. Vooraf zullen we echter nog de massa-energie-equivalentie bespreken die op een natuurlijke wijze uit dit model voortspruit.

Lichtklokken en energie-massa.

De voorstelling van een deeltje als conglomeraat van fotonen zal wel een verklaring dienen te geven van de eigenschap "hoeveelheid massa" die materie kenmerkt. Nu gaan we uit van de impuls- en energiewetten die ook voor fotonen geldig zijn. De energie E en de impuls p van een foton zijn verbonden door de formule :
E=pc (c=(licht)snelheid van het foton) .

Het minimum quantum of foton, verbonden met een E.M. straling met frekwentie f, voldoet ook aan de energie-frekwentieformule
E=hf (h=constante van Planck) .

Beginnen we met de beschrijving van een deeltje in zijn ruststelsel, daar waar het een globale impuls nul heeft. Als bron van fotonen, zendt het dan telkens twee fotonen in tegengestelde richting uit, zodat de samengestelde deelimpuls ook nul is. Als ontvanger, ziet het ook telkens twee fotonen uit tegengestelde richting toekomen, eveneens met resulterende nulimpuls. Zenden en ontvangen vallen samen, als resultaat van fotonbotsingen in het zwaartepunt van het deeltje. Ook het binnenkomen van fotonen is een gevolg van botsingen in andere punten 'in en buiten' de wolk. Inzoverre een deeltje te identificeren is door het patroon van zijn fotonenwolk, moet deze een ritmisch en periodisch verloop kennen.

Uiteindelijk kan zij geacht worden te bestaan uit een verzameling van fotonparen die periodisch vertrekken uit en weerkeren in het zwaartepunt, elk met een paarsgewijze, vaste frequentie dus. Wij komen zo tot een verzameling van paren symmetrische lichtklokken, met het zwaartepunt van het deeltje als gemeenschappelijk eindpunt. Het patroon dat het deeltje bepaalt kan beschreven worden als het relatief voorkomen van de verschillende frequenties, hun fazes en de richtingen waarin zij optreden.

Ongeacht zijn plaats in het deeltjespatroon, kunnen we de energieïnhoud van een lichtklokpaar berekenen die het zal bijdragen in de totale energie van het deeltje (Fig. Taak5). Stel, de lichtklokken hebben een frequentie f: het is alsof twee lichtstralen met frequentie f voortdurend en afwisselend worden uitgezonden en weer ontvangen door het zwaartepunt van het deeltje. De energieïnhoud van het 'gevangen' fotonenpaar bedraagt

dEo = 2hf = 2pc .

Hoe gedraagt deze energieïnhoud zich voor een bewegend deeltje of fotonenpaar (Fig. Taak6)? Dan worden de lichtklokken weliswaar asymmetrisch t.o.v. het ruststelsel ( hun retourpunten zijn niet meer gelijktijdig ), maar behouden zij wel een gezamenlijke frequentie

f' = * f ( = (v)= snelheidsfactor).

De energiebijdrage van dit paar, gemeten in het ruststelsel, is dus

dE = 2hf' = * dEo .

Opmerking: Het is op het eerste gezicht noodzakelijk, maar misleidend foutief, de Dopplerfrequenties heen en weer te gaan berekenen : onnodig, want het gaat hier om gemeten en niet om waargenomen fenomenen. Bovendien blijft het hier gevoerde betoog dan ook geldig voor lichtklokken in alle richtingen (en dus voor het gehele deeltje) en niet enkel in deze van onderlinge beweging. Dat gaat niet op voor hun Dopplereffecten.

Als we nu de totale energieinhoud van een deeltje willen kennen dan volstaat het deze formules te sommeren over alle fotonen betrokken in zijn "wolk", en verkijgt men voor de energie van een deeltje in rust :

Eo = SOM(dEo) = 2*SOM(p)*c , en voor deze van een bewegend deeltje :

E = SOM(dE) = *Eo .

De termen p slaan op fotonen van in alle richtingen mogelijke lichtklokken. Passen we nu de impuls-massawet toe op fotonen dan kunnen we stellen :

p=mc .

Hierbij stelt m de evenredigheid voor tussen impuls en (licht)-snelheid van het foton. Er bestaat niet zoiets als een rustmassa mo van het foton, hetzij mo=0, vermits dit enkel met lichtsnelheid kan bestaan. Maar in de globale formule van een deeltje kunnen we nu schrijven :

Eo = 2*SOM(m)*c2 , en E = 2*SOM(m)* *c2 .

Door nu te definieren

Mo = 2*SOM(m) , en M = *Mo ,

blijkt dat we de massa van een deeltje kunnen bepalen als de totaliteit van de samenstellende, elementaire "bewegingsmassa's" van de in alle richtingen flitsende fotonen van zijn "wolk".

Besluit : de energieïnhoud van de samenstellende lichtklokken beantwoordt geheel aan de dynamisch-relativistische wetten van energie en massa :

E = * Eo . E = Mc2 . M = * Mo .

Elementaire energie is deze van 'vrije' straling, van fotonen. Massa is samengestelde of 'gebonden' energie van lichtklokken, verbonden aan een deeltje, zich bewegend met infra-lichtsnelheid.

Quantumgedrag van deeltjes.

Bespreken wij tot slot enkele voorbeelden uit de quantummechanika, waarbij deeltjes als niet-individuele objecten optreden.

1. Spleetdiffractie.

Zoals bij licht, hoort bij deeltjes een karakteristieke golflengte (wellicht de kleinste gemene golflengte der samenstellende lichtklokken ?), zodat een deeltje net als licht gevoelig wordt voor spleetdiffractie. Het is niet moeilijk zich voor te stellen dat een lichtklokpatroon ter hoogte van de spleet verstoord wordt en zich volgens een gewijzigde richting verderzet voorbij de spleet (Fig. Taak7).

2. Dubbelespleetdiffractie.

In het geval van een lichtgolf ontstaan twee golffronten, een door elke spleet, die eens er voorbij met elkaar gaan interfereren. Bij een deeltjeslichtklokkenpaar kan men zich voorstellen dat elke lichtklok zich door een andere spleet begeeft, eventueel met gewijzigde lengte, en zich verderop weer met zijn tegenhanger verbindt, eventueel met gewijzigde richting (Fig. Taak8). Een ander mechanisme zou virtuele deeltjes (zie verder) door elke spleet kunnen sturen en weer samenbrengen.

3. Elastische en niet-elastische botsing.

Als botsende lichtklokken mooi symmetrisch reflecteren is er sprake van een elastische botsing; wordt hun patroon verstoord (asymmetrie) dan is zij niet-elastisch.

4. Zelfinteractie.

Het lichtklokkenpatroon van een deeltje is een dynamisch geheel. Het is dus goed denkbaar dat bij tijd en wijle subpatronen ontstaan die met andere deeltjes overeenkomen. Krijgen deze niet de tijd te interageren met uitwendige storingen dan blijven het virtuele deeltjes (Fig. Taak9).

5. Spin.

Rotatieve eigenschappen die men in de quantummechanika nogal eens van een ruimtelijke verklaring ontbloot acht, kunnen wellicht begrepen worden middels draaiende lichtklokken. Het uiteinde van een lichtklok dat niet het zwaartepunt van het deeltje uitmaakt, is zelf een periodisch botsingspunt van fotonen, en dus eigenlijk ook een drager van energie en massa : in feite vallen deze laatste te beschouwen als zijnde verspreid rond het centrum. Als een lichtklokkenpaar rond zijn zwaartepunt draait, voert het dus een hoeveelheid energie/massa in een rotatieve beweging (Fig. Taak10). Als dit systematisch gebeurt in de fotonenwolk van een deeltje kan men aan zijn globale, gedistribueerde massa een duidelijk rotatieve eigenschap toekennen.

We moeten wel even voorzichtig zijn bij het overwegen van roterende lichtklokken. Een continue rotatie zou impliceren dat de fotonenbanen zelf gebogen zijn, dat de fotonen dus versneld worden. Dit kan niet, vermits het licht onversnelde, inertiale banen volgt. Wel mogelijk is, dat de symmetrische eindpunten van een paar lichtklokken bij elke retour verder gedraaid staan t.o.v. het zwaartepunt. Dit kan zich met name voordoen bij deeltjes die zelf versneld worden.

Stellen we ons bv. een deeltje voor dat zelf een cirkelbaan volgt. Dan wordt een stel radiaal staande lichtklokken als het ware gedwongen zodanig vooruit te lopen dat zij bij retour in het zwaartepunt wel degelijk de nieuwe positie hiervan treffen (Fig. Taak11). Tegenover het zwaartepunt resulteert dit in een rotatie, zodanig dat een omloop van het deeltje gepaard gaat met een omwenteling rond zijn zwaartepunt van zijn radiale, en desgevallend ook van de overige, lichtklokken.

6. Tijdomkering.

Fotonen bewegen zich niet in de tijd: hun tijd staat stil. Een ontmoeting tussen twee fotonen, ongeacht wat er na de ontmoeting gebeurt, kan evengoed beschreven worden als de ontmoeting van een foton met dat gebeuren, en zijn terugkeer in de tijd langs de wereldlijn van wat volgens de eerste beschrijving het 'tweede' foton is. De wereldlijn van een foton heeft geen pijl, of een willekeurig dubbele: met de tijd mee, tegen de tijd in. Fotonen beschrijven het statische weefsel van de tijdruimte, het scheidingsgebied tussen tijdachtige wereldlijnen enerzijds (ruimtelijke rustlijnen, tijdassen van inertiaalstelsels) en ruimteachtige aslijnen anderzijds (gelijktijdigheids- of ruimteassen).

Ook een lichtklok kan dus geacht worden met of tegen de tijd in te lopen, en bijgevolg ook een deeltje. Antideeltjes kunnen beschouwd worden als in de tijd teruglopende fotonwolken. Interacties tussen een deeltje en een antideeltje als de wereldlijn van een enkel deeltje, met tijdsomkering in het interactiepunt.

De tijdsomkeerbaarheid houdt op bij grotere objecten, samenstellingen van deeltjes, atomen, moleculen... door de entropiewet (een wet van grote aantallen).

7. Speculatie.

Deeltjes werden beschreven als lichtklokpatronen die zich in een tijdachtig verband organiseren. Louter meetkundig lijkt niets het vormen van een patroon in een ruimteachtig verband in de weg te staan, t.t.z. dat zich een deeltje zou vormen wat zich, voor een bepaald inertiaalstelsel, langs een ruimteas zou verplaatsen. Dergelijk deeltje zou bijvoorbeeld wat ons betreft ogenblikkelijk en overal tussen hier en Saturnus opduiken ! Weliswaar zou ook hier de voorwaarde gelden van het bestaan van een veelheid van deeltjes, wier patronen elkaar in stand houden.

Deze idee is louter een andere formulering van de mogelijkheid van beweging met groter-dan-lichtsnelheid. Inderdaad, zo'n bewegingen volgen een ruimteachtig verband of nog de ruimteas van een of ander stelsel. Snelheid oneindig betekent dat de eigen ruimteas van het beschrijvende stelsel gevolgd wordt, zoals door hogervermeld deeltje (Fig 12).

Dat dit voor het ogenblik tot het domein der speculatie behoort, hoeft hier enkel ten overvloede vermeld. Het ontstaan en bestaan van deeltjespatronen betreft in wezen de bestaansmogelijkheid van betekenisvolle clusters van fotonen. De studie van deze mogelijkheid, terzelfdertijd in een tijd- en ruimteachtig verband, zou kunnen bijdragen tot een beter inzicht in deze speculatie en, zo zij gelogenstraft wordt, in het feit van de opsplitsing van de ruimtetijd in ruimteachtige en tijdachtige richtingen.

Nogmaals de samenhang van deeltjes.

Het principe van lichtklokken als bouwstenen van deeltjes mag aantrekkelijk lijken maar, zoals reeds eerder vermeld, kan niet volstaan als bindend principe. Als we eens dieper ingaan op zo'n centraal paar lichtklokken, dan zien we dat hun buitenste retourpunten even talrijk zijn als hun gemeenschappelijke centrale. Dit betekent dat ernaast lichtklokken actief moeten zijn met dezelfde frequentie, en ernaast weer, en ernaast weer, enzovoort ? Op deze manier krijgen we een rooster van identieke lichtklokken dat zich in de betrokken richting tot in het oneindige uitstrekt, en nergens aanleiding geeft tot een zich aftekenende en afbakenende fotonenwolk.

Hoe raken we uit deze impasse ? Ten eerste zij er op gewezen dat dit fenomeen zich voordoet in allerlei richtingen. Bovendien kunnen we ons voorstellen dat lichtklokken uit verschillende richtingen 'samenwerken' om elkaar in evenwicht te houden, zoals een nulvector niet enkel ontstaat uit twee tegengestelde vectoren, maar ook uit een gesloten kring van vectoren. Niettemin blijft nog steeds een bijdrage vereist van verderop, van buitenaf.

Vervolgens neemt vanuit het standpunt van het zwaartepunt van de wolk, zo er een is, de dichtheid der lichtklokken radiaal naar buiten toe af. Het fenomeen van de lichtklokken blijft er een van verdichting naar een centrum toe, dus verdunning naar buiten toe, maar nog steeds niet met een vermindering van het aantal benodigde partners. Er rest niet anders dan naar andere bindingsprincipes te zoeken. Een mogelijkheid is dat de massiviteit van het deeltje, vooral aan de rand van de wolk (vergelijk met de zwaartekracht van een hemellichaam die maximaal is aan zijn oppervlak) leidt tot relativistische ruimtetijdvervormingen (algemene relativiteit) en alzo de fotonen in naar binnen toe stabiliserende banen houdt, zodat geen verdere stabiliserende botsingen meer nodig zijn.

Een deeltje kan dan vergeleken worden, niet met een sinaasappel (star lichaam), maar met een verzameling knikkers (fotonenwolk) die rusten op een gespannen vlies (ruimtetijd), dat zij voldoende doen doorbuigen onder hun gewicht (massiviteit) om ze bij elkaar te houden. Interactie met andere 'deeltjes' is dan als het elkaar passeren van twee knikkergroepen, zodat hun doorzakkingen elkaar gaan overlappen en knikkers 'afsnoepen', en er bij het uit elkaar gaan andere knikkerreeksen, 'deeltjes', overblijven.

Binnen een deeltje lopen de fotonen massaal in de pas (gelijklopende lichtklokken), een typisch quantumfenomeen dat zich ook met complete deeltjes voordoet, bv bij lasers en supergeleiding ! Naar de rand toe vermindert enerzijds de heftigheid van de heen- en weerslingering, en neemt de kromming van de fotonenbanen toe. De rand kenmerkt zich door stabiele en toch relatief vrije fotonen (de buitenste knikkers). Vermits het om een dynamisch geheel gaat doen er zich voortdurend kleine opsplitsingen voor (virtuele subdeeltjes), maar tenzij er uitwendige interactiemogelijkheid is, komen de patronen weer samen : de virtuele knikkergroepen vloeien weer bijeen omdat hun doorzakkingen zich niet afscheiden.