Start ] [ Pythagoras ] Veelvlakken ] Fibonacci ] Tweedegraadsfunctie ] Kegelsneden ] Afgeleiden ] Integralen ] De sinusfunctie ] Romeinse klok ] pICTures ] Schoolsite ]

 

2 Geschiedenis
3 Oefenen
4 Bewijzen
5 Drietallen
6 De boom
7 Varianten

 

 

 

1 Inleidende opdracht Pythagoras

De beroemde stelling van Pythagoras is waarschijnlijk n der meest bewezen stellingen uit de vlakke meetkunde.
In het verleden werden talrijke bewijzen geleverd voor deze stelling.
Momenteel zijn meer dan 350 verschillende bewijzen voor deze stelling bekend.

Verkenning

Gegeven is een rechthoekige driehoek met als lengten van de rechthoekszijden 3 en 4
wpeE.gif (15437 bytes) Welk merkwaardig verband bestaat er tussen de lengten van de twee rechthoekszijden en de lengte van de schuine zijde?

Noteer dit verband

We onderzoeken nu of deze eigenschap toevallig waar is of altijd waar

Interactie

In de onderstaande tekening kan je door het verslepen van de hoekpunten onderzoeken of deze eigenschap geldig is in andere situaties
  Noteer in een tabel een tiental resultaten. We noteren de lengte van de ene rechthoekszijde als b, de lengte  van de andere rechhoekszijde als c en de lengte van de schuine zijde als a.

Het inladen van dit applet kan eventjes duren. Jouw geduld wordt beloond.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vervolledig deze tabel met een aantal gemeten resultaten

 

a

 b

c

25 9 16

...

...

...

...

...

...

 


Besluit

Geef de formule voor de stelling van Pythagoras. 

Notatieafspraak:

Lengte van de ene rechthoekszijde b

Lengte van de andere rechtoekszijde c

Lengte van de schuine zijde a

 

a  =    .....   +      ....

 

Probeer deze stelling te verwoorden

 

In elke rechthoekige driehoek is het kwadraat van de lengte van de schuine zijde gelijk aan .... 

 

 

Extra

 

Volg de link naar de volgende sites  voor een meetkundige illustratie van de stelling van Pythagoras. Controleer eventueel jouw gevonden resultaten

en ook 

MathsNet

 

In beide gevallen wordt er gebruik gemaakt van een andere notatie !!

 

Pas de formule voor de stelling van Pythagoras aan:

 indien de schuine zijde c is en de rechthoekszijden a en b

c =  ...  +  ...

 

Pas de formule voor de stelling van Pythagoras aan:

 indien de schuine zijde AB  is en de rechthoekszijden AC en BC

 

(AB) =  ... + ...

Ga vervolgens naar opdracht 2 Geschiedenis

 

 

 

 

 

Reacties en suggesties      ivan.dewinne@pandora.be

2000  Ivan De Winne

Visit also
To the Welcome Page
www.wiskunde.nu