Trefwoorden

 

Ri = Ru

DC Ri /=/ Ru

LF Ri /=/ Ru

HF meting

Meetresultaten

Nabeschouwing

Ri is Ru ?

(Eerder gepubliceerd in Electron #10, 2006)

 

 

 

Inleiding

 

Een ieder die iets met onze mooie hobby te maken heeft, is er van op de hoogte dat het maximale vermogen door een generator wordt afgegeven indien de (uitwendige) belastingsweerstand gelijk is aan de inwendige weerstand van die generator. Vaak gaat men er daarom gemakshalve maar van uit, dat als een fabrikant van een versterker of zender een bepaalde belastingsweerstand voorschrijft, deze dan gelijk is aan de inwendige weerstand van dit apparaat. We zien immers graag dat we zo veel mogelijk vermogen voor ons geld geleverd krijgen? Bij het ontwerp van genoemde apparaten spelen echter meerdere factoren een rol, waaraan die van de maximale energieoverdracht dan uiteindelijk ondergeschikt blijkt te worden.

 

 

Maximale energie overdracht

 

Laten we eerst even terug grijpen op het oude verhaal over de energie overdracht. Hiervoor kijken we naar figuur 1, met de klassieke situatie van een bron (Vg) met een inwendige weerstand (Ri), b.v. een batterij, waarop een uitwendige 'verbruiker' (Rb) is aangesloten. We willen dan weten voor welke waarde van Rb het maximale vermogen door de bron wordt afgegeven in de belastingsweerstand.

 

 

 

 

 

 

 

 

 


In het circuit van figuur 1 gaat een stroom lopen van:

 

i = Vg / (Ri + Rb)

 

Hierdoor ontstaat er in de belastingsweerstand een vermogen van:

 

Pb = i2 * Rb = Vg2 * Rb / (Ri + Rb)2

 

Om inzicht te krijgen over wat er gebeurt bij verschillende belastingsweerstanden, varieren we de verhouding tussen Ri en Rb van heel klein tot heel groot en vinden dan de grafiek van figuur 2.

 

 

 

 

 

Het is duidelijk dat we in geval Rb = Ri, het meeste 'waar' (vermogen) voor ons 'geld' aan de uitgang krijgen. Het is wellicht daarom, dat bij veel mensen de veronderstelling blijkt te leven dat bij vermogensschakelingen steeds automatisch gestreefd zal worden naar een situatie waarbij de optimale belastingsweerstand gelijk is aan de inwendige weerstand van die schakeling.

Bij zendamateurs 'vertaalt' dit bijna automatisch naar de veronderstelling dat de 'inwendige weerstand' van de zenderuitgang dan wel 50 Ohm zal zijn omdat de optimale belastingsweerstand volgens de fabrikant gelijk moet zijn aan 50 Ohm.

 

We zullen deze 'automatische' gedachte eens onderzoeken in de navolgende voorbeelden, waarbij we bedenken dat in actieve schakelingen (versterkers, zenders etc) deze 'inwendige weerstand' steeds de ‘uitgangsimpedantie’ van deze schakeling  wordt genoemd.

 

 

Een gelijkstroom voorbeeld

 

Iedereen gebruikt wel eens batterijen of accu’s in diverse toepassingen. Deze energiebronnen worden toegepast om gedurende langere tijd een zekere hoeveelheid energie te leveren in een belasting (lampje, motertje, schakeling, etc.). Wij verwachten daarbij, dat gedurende de levensduur de spanning van deze energie bron nauwelijks zal veranderen en liefst een vaste waarde blijft houden, b.v. ca 2 volt per cel bij een lood accu. Deze ‘vaste spanning’ kan echter alleen geleverd worden als de inwendige weerstand veel lager is dan de daarop aangesloten belasting (Ri << Rb). Bij deze toepassingen wordt daarom gestreefd naar een zo klein mogelijke inwendige weerstand bij een zo groot mogelijke energie-inhoud.

Bij de meeste van dit soort energiebronnen zal overigens gedurende de levensduur de ‘inwendige’ spanningsbron redelijk constant blijven, maar neemt de inwendige weerstand toe. De toestand van een batterij of accu meten met een (hoog-ohmige) spanningsmeter heeft daarom niet zo veel zin. 

 

 

Een 'laag-frequent' voorbeeld

 

Bij audio versterkers is het vooral van belang dat de luidspreker precies de bewegingen volgt die de versterker hem op legt. Een luidspreker is echter in zijn eenvoudigste benadering op te vatten als een trillingskring, met de massa van de conus (en luchtverplaatsing) als de condensator en het veersysteem van de ophanging als de spoel. Deze trillingskring heeft dan de natuurlijke nijging om te gaan ‘uitslingeren’ als deze door een (geluids-)impuls uit zijn evenwichtstoestand is gebracht, en wel des te meer naarmate de Q van deze kring hoger is. Omdat deze uitslingeringen uitsluitend samenhangen met de eigenschappen van de luidspreker en niet met de weer te geven informatie (muziek), dienen deze bewegingen voor een goede geluidsweergave zo goed mogelijk onderdrukt te worden.

 

In de radio-zendtechniek weten we intussen dat je de Q van een kring kunt verlagen door deze te dempen met b.v. een parallel weerstand. Parallel aan de luidspreker vinden we doorgaans de versterker, die dan zo wordt ontworpen dat de eventuele uitslingeringen van de luidspreker‘kring’ zo goed mogelijk worden gedempt. De uitgangsimpedantie van een audioversterker wordt daarom zo laag mogelijk gemaakt en zeker niet gelijk aan de impedantie van de luidspreker.

 

In de specificatie lijst van een goede audioversterker wordt dan ook steeds met de ‘dempingfactor’ aangegeven, hoeveel maal de uitgangsimpedantie van de versterker lager is dan de impedantie van de daarop aangesloten luidspreker; een getal van 20 dB is hier zeker geen uitzondering (Ri = Rb / 10). Het is derhalve niet erg slim om een luidsprekersysteem, waar doorgaans grote stromen lopen, aan te sluiten via een paar dunne draadjes op de versterker; de zorgvuldig ontworpen hoge dempingfactor (waar de klant extra geld voor heeft neer geteld) gaat dan deels weer verloren. Bij een goede audioversterker vinden we dus dat de uitgangsimpedantie veel lager is dan de belastingsweerstand: Ri << Rb.

 

 

Een voorbeeld in het hoog-frequent gebied

 

In onze HF radiotechniek zijn de zender en ‘versterkers’ meestal bedoeld om een antenne mee aan te sturen. Een antenne is ook vaak op te vatten als een trillingkring. In een smalbandige toepassing is een goede kringkwaliteit van de antenne vaak zo slecht nog niet omdat dit het rendement van het totale systeem (zender plus antenne) kan verhogen en bovendien als filter werkt voor ongewenste harmonischen.

In een breedbandig systeem zien we daarentegen liever een lage systeem-Q omdat dit de toepasbaarheid van de antenne kan verhogen over een groter deel van de gekozen amateur-band. Uit deze inleiding blijkt dat in de HF-techniek andere overwegingen een rol spelen bij de bepaling van de uitgangsimpedantie dan alleen de demping van de aangesloten ‘belasting’.

 

 

Overwegingen bij de meting van de uitgangsimpedantie

 

Ten einde een indruk te krijgen van de uitgangsimpedantie heb ik bij een van mijn transceivers (TS-440S) een aantal metingen gedaan. Omdat ik ook na de proef nog plezier van de set wilde hebben moesten deze metingen met enige zorg worden uitgevoerd.

 

De meeste transceivers zijn tegenwoordig ontworpen om optimaal te functioneren bij ‘Ohmse’ belasting van 50 Ohm. Met deze afsluiting levert de eindtrap bij de maximaal toegestane uitsturing, de stroom waarvoor het systeem ontworpen werd en is er ook enige marge om bij kleine misaanpassing de extra spanning op de uitgang te kunnen verwerken die ontstaat als de gereflecteerde spanning (b.v. door een afwijkende antenne impedantie) onder ongunstige omstandigheden wordt opgeteld bij de heengaande golf.

Bij een SWR = 2 bereikt de teruggaande golf een waarde van 1/3, en kan er op de uitgang van de transceiver dus een spanning komen van (1 + 1/3 =) 1,3 maal de bedoelde uitgangsspanning. Een combinatie van stroom en (onjuiste) spanning kan de (transistor-)eindtrap buiten het gebied van de ‘safe operating area, SOAR’ brengen, waardoor deze het bijltje er bij neer legt. De fabrikant van de set waarschuwt daarom voor toepassing bij een SWR > 1.5, ondanks dat er meestal een regelsysteem aanwezig is dat het uitgangsvermogen zal beperken bij dreigende overbelasting. De meting van de uitgangsimpedantie moet daarom plaats vinden bij een belasting die zo goed mogelijk gelijk is aan 50 Ohm.

 

 

Meetopstelling en afleiding

 

Evenals in het vorige geval kunnen we onze transceiver voorstellen als een generator, met een 'inwendige spanningsbron', Vg, en een 'inwendige weerstand', Ri, die belast wordt met een uitwendige belasting Rb, zie figuur 3.

 

 

 

 

 De inwendige spanningsbron 'Vg' en inwendige weerstand 'Ri', worden gevormd door de eigenschappen van onze HF uitgangsversterker en zien er natuurlijk in werkelijkheid heel anders uit. Toch blijken we op relatief eenvoudige wijze de grootheden van dit simpele model te kunnen bepalen en daar een voor ons zinvolle betekenis aan toe te kennen. De weerstand Rb, die normaal gevormd wordt door de stralingsweerstand van de antenne, dient hierbij steeds de door de fabrikant voorgeschreven waarde van 50 Ohm te hebben.   

 

Als we aan de kant van Rb naar de transceiver terug kijken, zien we daar twee onbekenden, n.l. Ri en Vg; we moeten dan ook twee metingen doen om deze grootheden te kunnen bepalen. Voor deze metingen maken we de meetopstelling van figuur 4.

 

 

 

 

Als eerste wordt de zender ingesteld op een bepaald vermogen, overeenkomend met een bepaalde spanning over de belastingsweerstand Rb1, die we volgens voorschrift  kiezen als 50 Ohm. Deze weerstand moet daar natuurlijk wel tegen kunnen en dient daarom een goede ‘dummy-load’ te zijn, van voldoende vermogen.

De spanning op Rb1 (V1) wordt nauwkeurig vastgelegd, liefst met een digitale HF (effectieve waarde; RMS) voltmeter. Als we niet beschikken over een goede HF- RMS voltmeter, kunnen we ook een eenvoudige gelijkspannings- (digitale) voltmeter toepassen die we via een HF-gelijkrichter schakeling (diode met condensator) aansluiten op Rb1. Bij mijn spanningsmetingen heb ik verder gebruik gemaakt van de 20 dB verzwakker uitgang van de ‘dummy-load’.

 

Vervolgens wordt een extra (grotere) weerstand parallel geschakeld aan Rb1, zodanig dat de toegenomen belasting goed zichtbaar is als een spanningsverandering op de meter. De totale belasting mag door deze toevoeging echter niet te veel gaan afwijken van de gewenste waarde van 50 Ohm. Een goede waarde hiervoor blijkt 220 Ohm.

 

Door de parallel schakeling van Rb1 en de weerstand van 220 Ohm ontstaat de belastingsweerstand Rb2 , welke gelijk is aan: Rb1 * 220 / (Rb1 + 220) = 40,75 Ohm;  deze veroorzaakt een staande golfverhouding SWR = 1,23 en dit lijkt nog wel toelaatbaar voor deze meting.

 

Bij een vermogen van 100 Watt staat er een spanning van 63.8 Volt over Rb2 en deze spanning zal een vermogen van 18.5 Watt ontwikkelen in de weerstand van 220 Ohm; ook deze moet dus tegen een stootje kunnen en net als de dummy-load van het inductiearme type zijn. Opnieuw meten we nauwkeurig de spanning (V2) over de nieuwe belastingsweerstand.

 

De uitgangsimpedantie berekenen we vervolgens met:

 

Ri =  Rb1.Rb2 (1 – V1/V2) / (Rb2.(V1/V2) – Rb1)

 

Het is nu ook duidelijk waarom de spanningsmetingen enigszins nauwkeurig moeten zijn; de verhouding van deze spanningen bepaalt in hoge mate de nauwkeurigheid waarmee we de uitgangsimpedantie kunnen berekenen.

 

 

Meetresultaten

 

Met behulp van bovenstaande opstelling en meetmethode zijn een aantal metingen gedaan aan een TS-440S van Kenwood. Het resultaat vinden we in figuur 5.

 

 

 

 

In het midden van elke HF amateur-band is telkens een meting gedaan, één maal bij een uitgangsvermogen van 100 Watt (maximum) en één maal bij 50 Watt. In de grafiek zijn een aantal opvallende zaken waar te nemen.

 

-          de uitgangsimpedantie is nergens gelijk aan 50 Ohm

-          de uitgangsimpedantie is niet constant

-          er is geen duidelijk verband tussen de uitgangsimpedantie en de frequentie.

 

De meting werd herhaald bij een uitgangsvermogen van 50 Watt, omdat het vermoeden ontstond dat de meting bij 100 Watt kon worden beïnvloed door een terug regelende beveiliging tegen overbelasting. Het effect van zo’n regeling zou dan een schijnbare verlaging van de uitgangsimpedantie opleveren.

 

Kijken we naar de grafiek voor een uitgangsvermogen van 50 Watt, dan zien we op sommige frequenties inderdaad een verlaging van de uitgangsimpedantie, maar op andere juist een verhoging. Een duidelijk verband met een terugregeling lijkt er niet te zijn, maar wel een afhankelijkheid van de uitgangsimpedantie met het uitgangsvermogen. Daarom werd een tweede serie metingen gedaan op een enkele frequentie (14.175 MHz) in het midden van het HF-gebied waar bovendien weinig verschil te zien was bij uitsturing met 100 Watt en 50 Watt. We krijgen dan figuur 6.

 

 

 

 

Uit de grafiek van figuur 6 blijkt duidelijk dat de uitgangsimpedantie lager wordt naarmate de uitsturing toeneemt. Bij het laagste uitgangsvermogen van 5 Watt wordt de uitgangsimpedantie zelfs zo hoog (186 Ohm) dat we de zender eerder kunnen beschouwen als een stroombron.

 

 

Enige voorzichtigheid is geboden

 

In de eerste plaats dienen we ons te realiseren dat de bovenstaande metingen gedaan zijn aan een specifiek apparaat met een specifiek ontwerp van de eindtrap. Andere transceivers zijn deels anders van opzet (staan in klasse A of C, met bijbehorend rendement) of gebruiken andere componenten waardoor het gedrag van de uitgangsimpedantie anders kan uitvallen.

In de tweede plaats zijn de metingen erg gevoelig voor de nauwkeurigheid van de gebruikte meters en belastingen; eigenlijk zouden deze zaken bij elke meting (vermogen, frequentie) opnieuw moeten worden geijkt om een echt betrouwbare uitslag te krijgen.

In de derde plaats geschiedt de bepaling van de uitgangsimpedantie door een (kleine) verandering van de belastingsimpedantie. Hierdoor zal ook de instelling van de actieve elementen (buizen, transistoren) worden beïnvloed, hetgeen tot uiting komt in een (kleine) verandering van de uitgangsimpedantie. 

In de vierde plaats hebben onze metingen een ‘statisch’ karakter. De set heeft echter een aantal regelmechanismen die het uitgangsvermogen bewaken en beschermen tegen overbelasting; het gedrag van de dynamische ‘inwendige weerstand’ zal hierdoor worden beïnvloed.

 

Verder moeten we ons steeds realiseren, dat de 'inwendige weerstand', Ri, niet fysiek in de set aanwezig is, maar gevormd wordt door het gedrag van de totale zender- eindtrap, gevormd door de actieve componenten (buizen, transistoren, FET's) en passieve netwerken (pi-netwerk, baluns etc). Hoewel niet fysiek aanwezig, moeten we toch rekening houden met deze inwendige weerstand als we b.v. een (band-)filter voor de uitgang van de transceiver willen ontwerpen. Het blijft overigens zo, dat we de meetresultaten met enige voorzichtigheid moeten blijven beoordelen.

   

 

Nabeschouwing HF versterkers 

 

Een zender eindtrap levert een bepaald vermogen aan een belastingsweerstand. Dit proces is echter niet verliesvrij; een deel van het aan de eindtrap toegevoerde vermogen wordt omgezet in warmte en dus niet uitgestraald aan de antenne. De verhouding tussen het totaal toegevoerde vermogen en het uitgestraalde vermogen noemen we het rendement van de eindtrap en dit is dus altijd kleiner dan 1.

 

Bij het model ter bepaling van de uitgangsimpedantie zien we een generator en een inwendige weerstand (de uitgangsimpedantie), waar ook een zeker vermogen in ontwikkeld zal worden dat niet wordt uitgestraald. Het ligt voor de hand dat er een zekere overeenkomst is tussen deze voorstelling en het rendement van de zender eindtrap.

We moeten hier overigens wat voorzichtig mee zijn omdat de uitgangsimpedantie van een teruggekoppelde versterker voor een belangrijk deel bepaald wordt door de mate van tegenkoppeling, terwijl het rendement van de eindtrap daardoor niet veranderd.

 

Bij mijn (niet zo sterk tegengekoppelde) Kenwood TS440 eindtrap vinden we in figuur 6 een uitgangsimpedantie van ca 25 Ohm, bij een uitgangsvermogen van 100 Watt aan de belastingsweerstand. In het rekenmodel vinden we dan een vermogen van ca 50 Watt in de uitgangsimpedantie, hetgeen leidt tot een rendement voor deze eindtrap van: h = 100 /(100 + 50) = 0.667 (= 66.7 %).

Dit rendement is ongeveer gelijk aan het maximale rendement van een klasse AB ingestelde eindtrap, die bij nadere inspectie ook inderdaad in de TS 440 aanwezig is.

 

Het zou te ver gaan om een direct verband te leggen tussen de uitgangsimpedantie uit het reken model en het werkelijke rendement van de zender eindtrap, maar de getalsmatige overeenkomst is aardig om op te merken. 

 

Als zendamateur willen we in ons basisstation over het algemeen graag veel vermogen uitzenden en hebben we minder aandacht voor het rendement van het systeem omdat we de voeding doorgaans toch uit het lichtnet halen.

 

Bij een portable setje en vooral bij een GSM-telefoon ligt dit heel anders.

Het maximale vermogen is in dit laatste geval beperkt tot 2 Watt, maar het rendement is heel belangrijk omdat dit een belangrijk deel van de totale spreektijd bepaald. Deze tijd zien we liefst zo lang mogelijk, waarbij tevens het totale gewicht van het toestel zo klein mogelijk moet blijven (kleine accu). Zou hierbij opnieuw een uitgangstrap worden gebruikt met maximale energieoverdracht (Ri = Rb), dan zou het rendement in het gunstigste geval (bij maximale uitsturing) nooit hoger kunnen worden dan 50% en blijft andere helft van het vermogen in de eindtrap achter (warmte!).

 

Door toepassing van zorgvuldig opgebouwde eindtrappen wordt extra aandacht besteed aan het rendement in een GSM-toestel. Dit wordt o.a. bereikt door de spanningszwaai over de eindtransistor(s) zo groot mogelijk te maken t.o.v. de voedingsspanning, zodat de relatieve spanningval over de eindtrap klein blijft en het relatieve vermogen in deze trap laag. Verder worden er maatregelen genomen om ook bij minder dan maximale uitsturing een zo hoog mogelijk rendement te halen.

 

 

Tenslotte

 

Bovenstaand verhaal dient voornamelijk als illustratie van de stelling, dat de uitgangs-impedantie (inwendige weerstand) van een elektrische component (passief of actief) niet gelijk hoeft te zijn aan de gewenste of voorgeschreven belastingsweerstand en dit bij (vermogens-)versterkers doorgaans ook niet is. Andere overwegingen spelen vaak een (doorslag gevende) rol en bepalen hiermee de verhouding tussen de belastingsweerstand en de uitgangsimpedantie (het rendement). In het geval van onze zender is de uitgangsimpedantie helemaal een ‘model’ grootheid en ‘ontstaat’ als gevolg van het streven naar een zo hoog mogelijk rendement bij het ontwerp van de eindtrap.

 

 

Bob J. van Donselaar,

mailto:on9cvd@amsat.org