Trefwoorden

 

Stroom trafo

TL-trafo typen

TL-bandbreedte

Max. belasting

Basis regels

De 1 : 1 trafo

De 1 : 1 balun

Alternatieven

 

Ferrieten in HF-toepassingen

 

Transmissielijn transformatoren

 

Inleiding en achtergronden

(Eerder gepubliceerd in Electron # 12, 2001)

 

 

 

 

Algemeen

 

Dit hoofdstuk is de vierde in een serie van vijf over de toepassing van ferrieten in een HF omgeving. Een overzicht van ferriet materialen in het algemeen is te vinden in "Ferrieten in de HF techniek, Inleiding en overzicht". Meer technische achtergronden en ontwikkeling van de formules is te vinden in "Ferrieten in de HF-techniek, Achtergronden en materialen". De toegepaste formules en formule-nummering verwijst naar deze eerdere hoofdstukken.

 

 

Inleiding

 

Transmissielijnen zijn gemaakt om HF-energie van de ene plaats naar de andere te transporteren, met zo min mogelijk verliezen. Ze worden toegepast waar andere kabeltypen het laten afweten en zijn bruikbaar over een groot frequentiebereik.

 

Ook bij brede-band transformatoren proberen we met zo min mogelijk verliezen energie te transporteren tussen twee (of meer) punten met doorgaans ongelijke impedanties. Het blijkt, dat we impedantie transformaties kunnen realiseren door op slimme wijze in- en uitgangen van transmissielijnen in serie en / of parallel te zetten. Hierdoor tellen we spanningen of stromen bij elkaar op en kunnen we de gevraagde impedantie transformaties realiseren of dicht benaderen.

 

De volgende hoofdstukken gaan over het ontwerpen en analyseren van deze transmissielijn transformatoren, de toepassingsmogelijkheden ervan en de grenzen waarbinnen zij inzetbaar zijn en natuurlijk over de rol van ferrieten daarbij. 

 

 

Van stroom- tot  transmissielijn transformator

 

In algemene vorm zal een transmissielijn transformator steeds opgebouwd zijn volgens het principe van de stroomtransformator, die we in de vorige aflevering al tegenkwamen, en die we nog even herhalen in figuur 9a.

 

 

 

Een transmissielijn bestaat uit twee geleiders die zo zijn samengesteld dat er geen lekvelden optreden, hetgeen bij coaxkabels aardig het geval is; bij een parallelle lijnen is dat wat minder maar voor dit verhaal nog goed genoeg.

De transmissielijn wordt daarom in figuur 9a symbolisch voorgesteld door de transformator binnen de gestippelde doos. Deze verliesvrije transformator heeft gelijke wikkelingen die onderling perfect gekoppeld zijn; d.w.z. de stromen i1 en i2 zijn precies gelijk en onderling tegengesteld. Omdat de transformator verliesvrij is, is de uitgangsspanning u2 gelijk aan de ingangspanning u1

 

Als we transmissielijn transformatoren gaan ontwerpen komen we niet alleen bovenstaand 1 : 1 type tegen, maar willen we ook ander overdrachtverhoudingen kunnen maken. Een mogelijkheid toont figuur 9b, die ontstaat uit figuur 9a als we punt D met punt A verbinden en de belasting Rb aansluiten tussen punt C en punt B. De voeding U laten we tussen A en B.

 

 

 

 

We zien dat de voeding over één wikkeling staat (een van de geleiders van de transmissielijn) en de belasting over twee gelijke wikkelingen van onze transformator. Hiermee hebben we dan een 1 : 2 auto-spanningstransformatie gemaakt of 1 : 4 voor impedantie.

 

De stroom door wikkeling BD wordt nu niet meer uitsluitend bepaald door belastingsweerstand zoals in figuur 9a, maar ook door de impedantie van de wikkeling zelf. De extra stroom door de onderste wikkeling  is een additionele stroom, die door de signaalbron geleverd moet worden. Voor een optimale transformatorwerking willen we deze parasitaire stroom natuurlijk zo klein mogelijk houden.

 

Voor de rest van dit hoofdstuk gebruiken we het symbool van de coaxiale transmissielijn. De transmissielijn wordt gevormd door de binnenader met de binnenzijde van de mantel. De parasitaire stroom loopt dan langs de buitenzijde van de mantel, die we in figuur 10 voorstellen als een impedantie Zmant, parallel aan de transmissielijn, waarmee deze parasitaire stroom wordt gescheiden van de transmissielijn. Alle verdere berekeningen aan de asymmetrische coax transformator gelden echter net zo goed voor transformatoren met symmetrische transmissielijnen (lint lijn, getwiste aders).  

 

 

 

Laten we eens wat nader naar de impedantie Zmant kijken.

Als we de transmissielijn erg lang maken ten opzichte van de golflengte, zal de parasitaire stroom klein worden en de totale schakeling weinig beïnvloeden. Een lange transmissielijn levert echter looptijdvertraging, waardoor de fase van de uitgangspanning niet meer gelijk is aan die van de ingangspanning. Als we deze spanningen bij elkaar op willen tellen, zoals bijvoorbeeld in figuur 9b, dan verkrijgen we alleen de dubbele spanning over de belastingsweerstand bij een faseverschil tussen in- en uitgang van 0° (zeer korte lijn) of elk veelvoud van 360°. De mantel van de korte lijn heeft een lage impedantie en kan een wikkeling van de transformator kortsluiten terwijl de lange lijn uitsluitend bruikbaar is rond elk 360-gradenpunt. Hiermee is de transformator frequentie afhankelijk geworden en dat wilden we nu juist vermijden.

 

Een oplossing vinden we op de HF-banden door de transmissielijn kort te houden (fase verschil 0°) en toch een hoge mantel impedantie te maken door de lijn een aantal malen rond een ferriet kern te draaien. Afhankelijk van de ferriet soort vinden we dan bij enkele wikkelingen al snel een voldoende hoge impedantie en hiermee hebben we dan voor de parasitaire stromen een mantelstroom smoorspoel gemaakt. Voor onze berekeningen kunnen we de transformator (transmissielijnen) en de parasitaire effecten (mantelstromen) apart behandelen.

 

Omdat het EM veld geheel binnen de transmissielijn is ‘opgesloten’ maakt het niets uit of de lijn recht is of opgerold. Het 'binnenveld' ziet niets van de 'buitenwereld' (en omgekeerd) en dus ook niets van het materiaal (ferriet) rondom de transmissie lijn; de transmissielijn behoudt al zijn oorspronkelijke eigenschappen. 

 

We wezen er al op, dat we de transmissielijn kort willen houden.

Als we bijvoorbeeld bij een transformator de bekende ferriet ringkern van 36 mm toepassen en daarop drie windingen leggen, vinden we een wikkellengte van ca 30 cm; bij gebruik van RG58 (verkortingsfactor 0,66) wordt dan de elektrische lengte gelijk aan 50 cm. Op deze lengte past bij 150 MHz al een halve golflengte, waardoor de uitgangspanning 180 o is gedraaid t.o.v. de ingang. Bij optelling krijgen we dan volledige uitdoving. Voor onze transmissielijn transformatoren dienen we dus ver onder deze frequentie te blijven.

 

Soms is het mogelijk om meerdere transmissielijnen om dezelfde kern te wikkelen. Waar dit zonder problemen kan, zullen we dat aangeven. Waar niet aangegeven zullen we steeds met aparte ringkernen werken ter vermijding van problemen met elkaar tegenwerkende kernvelden, die de werking van de afzonderlijke ‘mantelstroomsmoorspoelen’ kunnen opheffen; dit effect kan de transformator onder omstandigheden zelfs geheel onbruikbaar maken.

 

Meer informatie over transmissielijnen en vooral veel praktisch uitgewerkte en beproefde voorbeelden van transmissielijn transformatoren zijn te vinden in het boek van Jerry Sevick, W2FMI, 'Transmission Line Transformers', een uitgave van Noble Publishing en verkrijgbaar bij de ARRL.

Hierin staat ook hoe transmissielijnen gemaakt kunnen worden met afwijkende karakteristieke impedanties, waarvan we er ook enkele zullen tegenkomen in onze uitwerkingen verderop. Omdat de lijnen kort moeten zijn is het goed mogelijk om deze zelf te construeren.

 

 

Enkele typen transmissielijn transformatoren

 

Transmissielijn transformatoren bestaan al bijna zo lang als er transmissielijnen zijn. Hiervoor beschreven we al een basistype, waarbij met een enkele transmissielijn een asymmetrische ingang wordt aangepast op een symmetrische uitgang, al dan niet onder toepassing van een ferriet kern; zie figuur 11.

 

 

 

Door de hoge impedantie van de mantel Zmant wordt de uitgang van de transmissielijn ontkoppeld van de ingang en zijn we dus ‘los van aarde’ gekomen. We krijgen hiermee een effectieve onbalans-naar-balans transformator, de balun.

 

In 1944 heeft Guanella verder gedacht op dit principe en in een artikel ‘Novel Matching Systems for High Frequencies’ een beschrijving gegeven van een serie basistransformatoren. Het Guanellatype bestaat steeds uit meerdere transmissielijnen waarvan de uitgangen en/of ingangen in serie of parallel staan. Een voorbeeld van zo’n type vinden we in figuur 12.

 

 

 

 

We zien in dit type de ingangen parallel staan aan de generator met een spanning U.

Deze zelfde spanning vinden we terug op elk van de uitgangen van de transmissielijnen, die nu echter in serie staan. Over de belastingsweerstand Rb staat nu dus de dubbele ingangspanning, waarmee we effectief een 1 : 2 spanningstransformator hebben gekregen en een 1 : 4 impedantietrafo.

 

Enige tijd na Guanella heeft Ruthroff in 1959 een ander basistype transformator geanalyseerd in het artikel ‘Some Broadband Transformers’, waarbij steeds een uitgangsspanning wordt opgeteld bij een ingangsspanning. Een voorbeeld van dit type hebben we in feite al in het begin beschreven en zien we opnieuw in figuur 13.

 

 

De ingangsspanning U staat ook op de uitgang van de transmissielijn. Doordat de mantelzijde van de uitgang verbonden is met de aderzijde van de ingang tellen we de uitgangsspanning weer op bij de ingangspanning waardoor over de belastingsweerstand Rb de dubbele spanning ontstaat, net als bij de Guanella transformator. We  hebben  daarmee  weer een 1 : 4 impedantietransformator gemaakt.  

 

Het is duidelijk dat er verschillen in opbouw bestaan tussen het allereerste basistype, de Guanella en de Ruthroff types. Deze verschillen zien we onder andere terug in het frequentiegedrag, de belastbaarheid, de invloed van de mantel impedantie en andere zaken.

 

 

 

De bandbreedte van transmissielijn transformatoren

 

De bruikbare bandbreedte van transmissielijn transformatoren wordt aan de laagfrequente kant bepaald door de mantel impedantie en aan de hoge kant door de lengte van de transmissielijn(en), de lijnlengteverschillen, de juiste afsluiting van deze lijnen en optredende parasitaire capaciteiten. Met goed uitgekiende transformatoren kunnen zeer brede frequentiegebieden worden bestreken; afhankelijk van type en toepassing zijn bereiken van minder dan 1 MHz tot veel meer dan 100 MHz haalbaar.

 

 

De bandbreedte definitie

 

Om iets te kunnen zeggen over bandbreedte moeten we eerst weten wat we onder bandbreedte verstaan. We voeren de volgende definitie in, die overigens vrij willekeurig is maar die naar behoefte kan worden aangepast.

Onder de bandbreedte van een transmissielijn transformator nemen we voor dit verhaal het frequentiebereik waarbinnen de staandegolf verhouding SWR kleiner of gelijk is aan 1,5. Deze conditie wordt gemeten aan de ingang van de transformator, waarbij de uitgang wordt afgesloten met zijn juiste afsluit impedantie. Anderen nemen hiervoor soms een andere misaanpassing en de eerder genoemde Sevick gebruikt hiervoor graag  SWR = 2.

 

 

De laagfrequente kant

 

Aan de laagfrequente kant wordt de SWR bepaald door de impedantie van de mantel van de transmissielijn. Deze vinden we vaak terug als een parallel impedantie Zmantel aan de ingang Zin, zoals we in de inleiding gezien hebben, of kan daar gemakkelijk naar omgerekend worden zoals we verderop zullen zien. Bij lage frequenties is Zmantel vrijwel inductief; Zmantel  = XP. De reactantie van de zelfinductie die een zekere SWR veroorzaakt is te berekenen uit:

 

                                                                                                                                                                                                                          (28)

 

Laten we weer eens kijken naar de transformator uit de inleiding, die een impedantie transformatie van 1 : 4 verzorgde. We veronderstellen dat deze gebruikt wordt om een 200 W belastingsweerstand te transformeren naar een ingangsimpedantie van 50 W. Als we, ten gevolge van de parallelle mantel impedantie, aan de ingang SWR < 1,5 verlangen, dan volgt uit bovenstaande formule:

 

 

en hieruit  volgt XP  =  50∙2,45  =  122,5 W.

 

Dit komt bij 1,8 MHz overeen met een zelfinductie van  10,8 mH, en deze wordt bereikt door op een 36 mm kern van het materiaal 4C65, 8 windingen te leggen. Deze belasting is echter inductief en maakt de werkelijke SWR beter dan 1,5.

  

Voor elke gewenste SWR kunnen we de hiervoor benodigde parallel impedantie uitrekenen en zelfs bij een tien keer zo hoge parallel impedantie  aan de ingang van de transformator (en dus ruim drie keer zoveel windingen) komen we nog uit op een SWR = 1,11. We vinden dus altijd wel een zekere verstoring aan de ingang van de transformator terug.

 

Voor de bepaling van de bandbreedte van de transformator zullen we volgens onze definitie steeds de grensfrequenties noemen waarbij geldt SWR = 1,5. Bij de bepaling van de minimale parallel impedantie van de transformator aan de laagfrequente kant zullen we daarom steeds een factor Xp = 2,5 ∙Zin toepassen.

 

De mantel impedanties kunnen we verder uitwerken met formule 13:

 

Xp = w ∙ n2 mc ∙ F          waarbij F = m0. A/l  = AL/ mi  (zie formule 8)

 

Als Xp = 2,5 ∙ Zin dan is het aantal windingen eenvoudig te berekenen met:

     

 =                                                                                                                             (29)

 

 

De hoogfrequente kant

 

Aan de hoogfrequente kant krijgen we o.a. te maken met de transformerende eigenschappen van de transmissielijn wanneer deze niet-karakteristiek is afgesloten. Transformatie van een onjuiste afsluitweerstand naar de ingang van de transformator heeft een groter effect naarmate de frequentie hoger is en derhalve de relatieve lengte van de transmissielijn groter. We kunnen hieruit dus concluderen dat de mate van misaanpassing het gedrag van de transformator vooral aan de hoogfrequente kant zal beïnvloeden.

 

Een verdere beïnvloeding van het transformatorgedrag vinden we in de parasitaire capaciteiten die we steeds rondom de transformator terug vinden; ingang naar uitgang, en parallel aan ingang en uitgang. Ook deze zullen een belangrijker bijdrage leveren naarmate de frequentie hoger wordt.

 

Net als bij de inductie transformator is een zorgvuldige opbouw met voldoende scheiding (afstand) tussen in-en uit-gang ook hier weer van belang.

  

 

Conclusies over de bandbreedte

 

Samenvattend kunnen we dus stellen dat, als we willen dat een transmissielijn transformator ver doorloopt naar de  hoogfrequente kant, het aantal windingen zo klein mogelijk moet zijn. Als we het aantal windingen zo klein mogelijk willen houden, en we toch een voldoende hoge mantel impedantie aan de ingang willen terug vinden, zouden we daarom kunnen overwegen om een kern met een hoge permeabiliteit te kiezen; 4A11 i.p.v. 4C65. We zien dus steeds een uitruil van  gewenst gedrag een de laagfrequente zijde (meer windingen, betere SWR) tegen beter gedrag aan de hoogfrequente kant (minder windingen, minder looptijdverschillen en een betere tolerantie tegen misaanpassing).

 

 

De maximale transformatorbelasting

 

Vaak worden transmissielijn transformatoren toegepast in vermogensversterkers. Het heeft dus zin om na te gaan welke factoren de maximale belasting van dit type transformator bepalen en hoe we deze kunnen berekenen. Het vermogen in de transmissielijn verliezen kunnen we hierbij verwaarlozen omdat de lijnen zo kort zijn.

 

 

De maximale transmissielijn spanning

 

De toegepaste transmissielijnen worden doorgaans gespecificeerd voor een maximale spanning tussen de geleiders. Deze spanning zal in de toepassing van transmissielijn transformatoren echter niet snel worden overschreden. Bij RG 58 materiaal wordt een maximale spanning van ca 1000 volt opgegeven en deze waarde wordt in een 50 ohm systeem pas overschreden bij vermogens boven 10 kW. Dit vermogen kan overigens niet echt via RG 58 kabel worden getransporteerd omdat de bijbehorende stroom dan veel te groot zou worden (20 A piekstroom).

 

Bij andere typen transmissielijn kan deze maximale spanning anders zijn en vooral bij toepassing van zogenaamde miniatuur coax moet even naar deze maximum spanning worden gekeken, al zal deze bij amateur toepassingen niet snel worden overschreden.

 

 

De maximale inductie in de kern

 

We hebben al eerder gezien dat de maximale inductie in het ferrietmateriaal een bepaalde waarde niet mag overschrijden indien we deze transformatoren willen bedrijven in het lineaire gebied. Deze maximale inductie bepaalden we eerder op Bmax = 0,2 Bsat  en de bijbehorende formule voor de maximale spanning over de spoel (formule 5) vonden we als:

 

UL(inductie)  <  0,89 ∙ m ∙ Bsat ∙ f ∙ n ∙ A                                      

 

 

Het verliesvermogen in de kern

 

Een laatste beperking wordt tenslotte gevonden in de maximaal toelaatbare temperatuur van het kernmateriaal als gevolg van het opgewekte vermogen in de kernverliezen. We hadden al eerder een handzame formule afgeleid voor het verband tussen dit vermogen en de spanning over de spoel in formule 19a:

                       __________________                                    

UL(dissipatie) =  ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL            

 

Het is overigens verstandig om bij elke toepassing op elke frequentie zowel de grens voor de maximale inductie als de maximale dissipatie te berekenen, zeker wanneer gebruik wordt gemaakt van de verhogingsfactoren uit tabel 4; de laagste van de twee ‘maximale spanningen’ bepaalt dan de toepassingsgrens.  

 

 

Guanella en Ruthroff transformatoren

 

In dit hoofdstuk worden van  een aantal transmissielijn transformatoren de werking en eigenschappen besproken. Bij het ontwerpen en analyseren van deze trafo’s is het handig als we steeds de eerder beschreven drie basisprincipes scherp in het oog houden, en daarom zetten we die hier nog even op een rijtje:                   

 

De stromen door de geleiders zijn gelijk en lopen t.o.v. elkaar steeds in tegengestelde richting.                            (31)

De ingangsspanning van de lijn is gelijk aan de uitgangsspanning.                                                                          (32)

Er is geen verbinding tussen de ingang en uitgang van de transformator anders dan via de transmissielijn (maximale ontkoppeling).                                                                                                                                                           (33)

 

 

De 1 : 1 transmissielijn transformator

 

De eenvoudigste transmissielijn transformator is de 1 : 1 balun zoals deze is afgebeeld in figuur 14.

 

 

 

Deze transformator bestaat uit een stukje transmissielijn dat gewikkeld is rond een ferriet kern. De generator (b.v. onze zender) staat aan de ingang van de transformator en de generatorspanning vinden we ook weer terug aan de uitgang volgens basisregel 32. De generator levert een stroom i, die ook door de belasting Rb loopt.

 

Omdat de transmissielijn gewikkeld is rond een ferriet kern bestaat er een hoge impedantie tussen de in- en uitgang van de transformator en hebben we hiermee de belasting geheel geïsoleerd van de generator (basisregel 33). Het staat ons nu vrij om een willekeurige zijde van de belasting aan ‘aarde’ te leggen of juist nergens aan. In dat laatste geval hebben we een effectieve ‘onbalans–naar–balans’ transformator gecreëerd, de ‘balun’.

 

De analyse van deze 1 : 1 balun is eenvoudig. Over de belastingsweerstand staat een spanning u en er loopt een stroom i. Er geldt:

 

 Rb = u/i

 

Elke impedantie in figuur 14 wordt op dezelfde manier gekarakteriseerd door de stroom die er doorheen loopt en de spanning die er overheen staat. In figuur 14 zien we b.v. dat de generator bij  een spanning u, een stroom i levert. De generator ziet daarom een ingangsimpedantie

 

Zin =  u/i  en dit is weer gelijk aan Rb

 

We vinden hier dus de verwachte impedantie transformatie tussen in- en uitgang in de verhouding 1 : 1.

 

Op dezelfde wijze zien dat de transmissielijn een stroom i voert terwijl er een spanning u over staat. Voor een reflectievrije afsluiting dient de transmissielijn daarom een karakteristieke impedantie te hebben:

            

Z0 = u/i = Rb

 

De karakteristieke impedantie van de transmissielijn dient dus gelijk te zijn aan de belastingsweerstand.

 

De bovenstaande analyse lijkt triviaal, nodeloos ingewikkeld en daardoor overbodig. Het principe van deze analyse blijkt echter een krachtig stuk gereedschap waarmee we andere transmissielijn transformatoren met succes kunnen doorgronden zoals we verderop zullen zien bij de Guanella en Ruthroff transformatoren.

 

 

De 1 : 1 balun, basis mantelstroom smoorspoel toepassing

 

De zojuist geanalyseerde 1 : 1 balun komen we vaak tegen als we een symmetrische antenne willen verbinden met een asymmetrische voeding (kabel en/of generator).

Zonder balun ziet de antenne nu zowel de impedantie van de coaxkabel (tussen beide dipool helften), alsook een extra draad naar aarde, de buitenzijde van de coax mantel (op één helft). De buitenzijde werkt hier dus als een verlenging van de antenne, die zowel signaal oppikt (computer en TV van de buren) maar ook uitstraalt bij het zenden. Dit laatste beïnvloedt niet alleen het stralingspatroon van de antenne, maar voert ook een deel van het HF-vermogen terug naar de shack, waar de goede werking van onze apparatuur kan worden verstoord. Een voorbeeld van deze situatie vinden we in figuur 15: Symmetrische antenne met coax voeding.

 

 

 

Hoeveel vermogen er aan de coax mantel wordt afgegeven hangt af van de lengte daarvan, maar we kunnen ons vervelende situaties voorstellen wanneer deze lengte een zodanig verband heeft met de golflengte waarop we werken, dat in de buitenzijde van de mantel een grote stroom gaat lopen.

Ter voorkoming van alle genoemde onplezierige situaties bij zenden en ontvangen moeten we dus de buitenmantel stromen onderbreken (zo klein mogelijk maken). Een goede oplossing hiervoor is de toepassing van een 1 : 1 balun, die in deze toepassing ook  wel als ‘mantelstroom smoorspoel’ wordt aangeduid.

 

De 1 : 1 transmissielijn transformator kunnen we gemakkelijk tot stand brengen door de voedingscoax aan de antennezijde een aantal malen door een ferriet ringkern te halen. Zoals we eerder al opmerkten heeft de voedingscoax heeft hier geen last van, omdat het totale veld binnen de kabel blijft, of die nu recht is of wordt opgerold.

 

Uit de transformatoranalyse volgde al dat bij een belastingsimpedantie van 50 Ohm, een transmissielijn impedantie hoort van eveneens 50 Ohm.

 

 

Het transmissielijn-balun model

Als we ons voorstellen dat de stralingsweerstand van de symmetrische antenne keurig verdeeld is over de twee antenne helften  en de balun de stromen in de buitenmantel moet onderbreken, komen we tot figuur 16: het 1 : 1 transmissielijnbalun model.

 

 

 

In figuur 16 vinden we de balun terug als het bovenste deel van de voedingscoax, gewikkeld rond de ferriet ring, waarna de voedingslijn verder gaat naar de transceiver.    

De impedantie Zmantel vertegenwoordigt de mantel impedantie met zijn inductieve deel en verliezen. Voor de modelberekening veronderstellen we verder dat de voedingscoax kort is en onze transceiver aan aarde ligt. In de praktijk is dit wellicht anders, maar deze veronderstelling maakt het model inzichtelijk en levert bovendien een uiterste toestand; de werkelijkheid is dan altijd minder ernstig.

 

We kunnen nu gemakkelijk aan het balun model rekenen en gaan hierbij uit van een zendvermogen van 100 Watt en een laagste werkfrequentie van 1,8 MHz (uit tabel 2 de waarden behorende bij 1,5 MHz). Veronderstellen we verder een antenne stralingsweerstand van Rant = 50 W, dan staat hierover een spanning van:

          ______

U = √P . Rant = 70,7 V

 

Over elk antenne 'been' (Rant  / 2) vinden we hiervan de helft terug, dus ca 35 V.

 

Gebruiken we voor onze balun een 36 mm ringkern van 4A11 ferriet, dan vinden we hiervoor in tabel 1 een

AL-waarde van 940. Met behulp van formule 8 vinden we de vorm factor F:

 

F =  m0 ∙ A / l  = AL / mi =  940 .10–7 /  700 = 1,34 .10-9         

 

Uit formule 14 volgt dan de toepassingsfactor op 1,5 MHz:

 

AZ(1,5MHz) =  F ∙ mC(1,5 MHz)   = 1,34 ∙ 10-9 ∙ 916 = 1227 ∙10-9

 

We wikkelen de (RG58) coax 5 maal om de ringkern en verkrijgen dan op de frequentie van 1,5 MHz, een buitenmantel impedantie van:

 

Zmantel  =  w ∙ n² ∙ AZ(1,5MHz)   =  289 W

 

Deze waarde is ruim 11 maal zo groot als de impedantie hieraan parallel (Rant  / 2 = 25 W). De mantel speelt dus nauwelijks meer een rol in het impedantie verhaal.

Bij hogere frequenties wordt dit alleen maar beter en hiermee hebben we dus een effectieve scheiding aangebracht tussen de antenne en de voedingskabel en komt er geen energie meer terug in de shack.

 

 

Inductie en vermogen in de balun

 

In formule 5 hebben we een mogelijkheid om de maximaal toegestane veldsterkte in de gekozen 36 mm. ferriet ring van 4A11 materiaal uit te rekenen met 5 windingen op de laagste frequentie (1,5 MHz) ter voorkoming van vervorming door niet-lineair gedrag:

 

UL  <  0,89 ∙ Bsat ∙ f ∙ n ∙ A  = 0,89 ∙ 0,33 ∙ 1,5 ∙ 106 ∙ 5 ∙ 1,18 ∙ 10-4  = 257 V.

 

Deze maximale mantelspanning staat ook over de halve stralingsweerstand, zodat de totale spanning die de zender levert het dubbele wordt,  514 V. In een 50 W systeem wordt deze waarde bereikt bij een ingangsvermogen van

5,3 kW.

 

De beperking zal in dit geval eerder gevonden worden in het vermogen dat in het ferriet wordt gedissipeerd. Dit berekenen we onder dezelfde omstandigheden met formule 19, en maximaal 4 Watt in de 36 mm kern op:

                       __________________                                    

UL(dissipatie) =  ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL   = 86 V.         

 

In ons model is dit de helft van de spanning die door de generator wordt geleverd. De totale generatorspanning mag daarom niet groter worden dan 172 volt en dat is in een 50 W systeem goed voor een ingangsvermogen van 592 Watt, continu; een alleszins bruikbare waarde in Nederland. Afhankelijk van de specifieke toepassing kunnen we deze transformator gemakkelijk inzetten voor grotere vermogens; zie hiervoor ook tabel 4.

 

 

Welke alternatieven

 

We hadden deze mantelstroom smoorspoel annex 1 : 1 balun ook ‘op lucht’ kunnen wikkelen. Als we hiervoor dezelfde impedantie verlangen (289 W) op dezelfde frequentie (1,5 MHz) en de door ARRL aanbevolen spoeldiameter van ongeveer tien centimeter toepassen, dan komen we uit op een spoel van ca 14 windingen. Deze spoel is niet alleen veel groter dan onze ferriet balun maar heeft bovendien een veel grotere parallelcapaciteit, waardoor ze minder breedbandig zal zijn. De luchtspoel balun is echter wel geschikt voor veel grotere vermogens.

 

Een andere bekende oplossing ter voorkoming van mantelstromen bestaat uit het volhangen van een lengte voedingskabel (meestal zo’n 50 cm) met kleine ferrietringen, te beginnen bij de aansluiting met de antenne. Met deze oplossing hebben we in feite een aantal kleinere smoorspoelen in serie gezet; eenmaal door de kern geldt immers voor één winding. Bij toepassing van het juiste ferriet (4A11) zal dit goed werken, hoewel deze oplossing natuurlijk duur en zwaar is.

 

Er dient te worden opgemerkt dat de coax mantel zelf aan de buitenkant ook een impedantie vertegenwoordigt: bij lange kabels (meerdere golflengten) wordt de impedantie zo hoog, dat er geen mantelstroom van betekenis meer kan lopen. We betalen deze oplossing overigens weer op andere wijze, omdat b.v. drie golflengten RG 58 kabel (240 meter) op de 80 meter band een demping levert van ca 1 dB, oplopend tot ca 2,5 dB op de 10 meter band (bijna de helft van het vermogen!).

 

De 1 : 1 balun is nog eens apart uitgewerkt en vergeleken met zijn alternatieven in het verhaal: De balun.

 

Zie verder voor de uitwerking van enkele meer gecompliceerde transmissielijn transformatoren het hoofdstuk "Transmissielijn trafo's, voorbeelden en analyse".

 

Bob J. van Donselaar

mailto:on9cvd@amsat.org