Trefwoorden

 

TL-1:4 unun

Z0 effecten

Misaanpassing

TL-1:4 balun

TL-1:9 unun

TL-1:2,25 unun

Idem metingen

 

 

Ferrieten in HF-toepassingen

 

Transmissielijn transformatoren, voorbeelden

(Eerder gepubliceerd in Electron # 1, 2002)

 

 

 

Inleiding

 

Dit is deel twee van het hoofdstuk over transmissielijn transformatoren. Deel een behandelt de achtergronden en basis modellen en is te vinden onder: "Transmissielijn transformatoren, Inleiding en achtergronden".

 

 

De Guanella en de Ruthroff 1:4 unun

 

Guanella

In figuur 17 is het principe van de Guanella 1 : 4 unun getekend. Twee coaxkabels, elk gewikkeld op een eigen ferriet kern, zijn met de ingangen parallel met de generator U (onze zender) verbonden. De uitgangen staan in serie met de belastingsweerstand Rb. We vinden daarmee aan de uitgang van de transformator de dubbele ingangsspanning. De transformator transformeert dus een spanningsverhouding van 1 : 2 en daarmee een impedantie verhouding van 1 : 22  = 1 : 4.

 

 

 

 

Bepaling van de impedanties

In figuur 17 zijn de spanningen en stromen bepaald volgens de principes van '31, 32 en 33' uit de vorige aflevering. De middenader van de onderste coax aan de belastingszijde is verbonden met de mantel van de bovenste coax, waardoor de uitgangen van deze transmissielijnen effectief in serie staan; de uitgangsspanningen tellen hier op.

Aan de ingang staan de beide transmissielijnen parallel waardoor op beide dezelfde spanning 'u' van de generator staat. Deze laatste levert stroom aan beide transmissielijnen, zodat de generator een stroom van 2i levert.  

 

Met behulp van figuur 17 kunnen we meteen alle grootheden bepalen. Omdat de belastingsweerstand Rb wordt gekenmerkt door de verhouding 2u / i, kunnen we alle andere impedanties gemakkelijk uitrekenen door steeds te delen door deze verhouding;  we vinden dan alle impedanties uitgedrukt in relatie tot Rb . 

 

Als voorbeeld zullen we de transformator afsluiten met een belastingsweerstand Rb = 200 W. Aan de ingang van de transformator, waar de generator een spanning produceert van 'u', en een stroom levert van 2i, vinden we dan een impedantie van:

 

              (u / 2i)

Zin  =    ---------  *  Rb  =  Rb / 4  =  200 / 4  =  50 W.

              (2u / i)

 

We hebben dus inderdaad een 1 : 4 impedantie transformator gecreëerd. Beide transmissielijnen voeren een stroom van ‘i’ en zien een spanning ‘u’; een goede waarde voor de karakteristieke impedantie is dan:

 

              (u / i)

ZC   =    --------  *  Rb  =  Rb / 2  =  200 / 2  =  100 W

             (2u / i)

 

Een coax kabel met ongeveer deze karakteristieke impedantie is RG62, die we nog kunnen vinden in oudere data-netwerken, waar een waarde van 93 W werd toegepast.

 

Merk op dat de retourstromen in de mantel van beide transmissielijnen aan de ‘binnenzijde’ van de mantel loopt. We hadden immers gezien dat het volledige EM-veld binnen de transmissielijn blijft zodat we een perfecte koppeling hebben tussen (binnen-)mantel en (binnen-)ader waardoor de stromen hierin gelijk en tegengesteld zijn. Dit betekent verder dat een eventuele ‘lekstroom’ langs de buitenzijde van de mantel deze inwendige stroombalans niet beďnvloedt.

 

Inductor impedanties

We hebben hier te maken met twee transmissielijnen. Over de mantel van de ‘onderste’ lijn staat geen spanning zodat hierdoor geen parasitaire stroom kan lopen.

 

Over de ‘bovenste’ mantel staat een spanning 'u', net als over de ingang van deze transmissielijn, waardoor deze mantel parallel staat aan de generator. We zagen eerder dat de mantel-impedantie 2,5 x de ingangsimpedantie moest zijn. Deze ingangsimpedantie bepaalden we op Rb/4, waardoor de mantel-impedantie gelijk wordt aan:

2,5 x Rb / 4 = 0,625 Rb.

 

Maken we als voorbeeld een 50 - 200 Ohm transformator, dan wordt deze mantel-impedantie:

Zmantel = 0,625 . 200 = 125 Ohm. 

Kiezen we voor een 36 mm. ringkern van 4A11 ('43') ferriet materiaal, dan hebben we op de laagste  werkfrequentie van 1,5 MHz. een aantal windingen nodig van:

 

n = √(125 / ω . mC . F) = 3,3 (3)

 

Let op: we hebben hier dus de bovenste ‘coax spoel’ uitgerekend; de onderste wordt op zijn eigen kern even lang (fase-gelijk).

 

De maximale kernbelasting

Met formule 5 voor de maximale veldsterkte in de kern voor lineair bedrijf, berekenen we voor de eerder genoemde 36 mm, 4A11-kern met A = 1,18 .10-4 m2 en Bsat = 0,33 T op 1,5 MHz:

 

UL (inductie)  <  0,89 .Bsat .f .n .A  =  0,89 .0,33 .1,5 .106 .3 .1,18 .10-4  =  156 V.

 

We verwachten dat de dissipatie in de ferrietkern de doorslaggevende factor zal zijn, dus we berekenen voor maximaal 4 Watt vermogen in de kern m.b.v. formule 19a:

                       __________________                                              

UL(dissipatie) =  ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL     =  52 V.

 

Deze waarde is lager dan die voor lineair bedrijf en geeft dus de doorslag voor de bepaling van het maximaal toegestane systeemvermogen. In een 50 W systeem treedt 52 V. op bij een continu ingangsvermogen van 53 Watt. Afhankelijk van de toepassing kunnen we deze transformator echter inzetten bij grotere vermogens, zie hiervoor de vermenigvuldigingsfactoren in tabel 4. Indien we de transformator uitsluitend voor SSB communicatie toepassen kunnen we een maximale spoelspanning toelaten van 3,2 x 52 V. = 164 Volt en dat is goed voor 540 Watt in een 50 W systeem. De laagste frequentie moet dan iets worden verhoogd omdat we anders de maximale inductie in de kern zouden overschrijden, zie UL(inductie).

 

Een of twee kernen?

De Guanella 1 : 4 transformator kan ook op één kern worden gewikkeld. Echter, om elkaar tegenwerkende mantelstromen te vermijden, moeten de wikkelingen dan achter elkaar worden gelegd; hierdoor ontstaat a.h.w. een doorlopende spoel die in het midden is doorgeknipt. Aan de ene zijde worden de transmissielijnen dan parallel gelegd en aan de andere zijde in serie.

 

 

Effect van de transmissielijn impedantie

 

De impedantie van de transmissielijn speelt een rol bij het gedrag van de transformator aan de hoge frequentie kant. We zagen dat, als de transformator bedoeld is om van 50 W naar 200 W te transformeren, hiervoor een transmissielijn met een karakteristieke impedantie van 100 W nodig is.

 

We zouden we kunnen overwegen om hiervoor een coax van 50 W te nemen omdat we die toch hebben liggen. Indien we voor deze transformator een 36 mm. ferriet kern met drie windingen toepassen, zullen we als gevolg van de keuze voor 50 W vinden, dat we bij 100 MHz een SWR = 2 meten. Als we echter diezelfde transformator laten transformeren van 25 W naar 100 W (waarvoor 50 W kabel wel juist is), dan is de SWR pas 1,1 bij een frequentie van 200 MHz.!

 

Bovenstaand voorbeeld demonstreert twee effecten, die beide een belangrijke rol spelen. Het ene effect wijst op het belang van de juiste keuze van de transmissielijn bij een bepaalde impedantie, het andere effect houdt verband met de (relatieve, elektrische) lengte van de transmissielijn (afgeleide van het aantal windingen), die we in het algemeen zo klein mogelijk willen houden.

 

 

Effecten van misaanpassing

 

We hebben tot nu toe steeds aangenomen dat de transformator wordt afgesloten met de juiste impedantie. Het is daarom interessant om eens te zien wat er gebeurt als we daarvan gaan afwijken, hetgeen gemakkelijk kan voorkomen als we bijvoorbeeld een antenne impedantie over een groot frequentiebereik omlaag willen transformeren.

 

Als voorbeeld hebben we uitgerekend wat het frequentiegedrag van bovenstaande Guanella 1 : 4 transformator zal zijn, als we deze aansluiten op diverse misaanpassingen m, waarin m = Rb / Zo (of omgekeerd!). Bij ideale aanpassing geldt natuurlijk m = 1. In dit voorbeeld bestaat de transformator weer uit een 36 mm. kern met daarop twee maal drie windingen met elk een elektrische lengte van 50 cm..

De grafiek (figuur 18) geeft aan waar het hoge-frequentie afsnijpunt van de transformator zal liggen, als we een bepaalde SWR aan de ingang toestaan. De berekeningen waarmee de grafiek werden gemaakt zijn vergeleken met eerdere metingen aan dit type transformatoren en deze blijken aardig overeen te komen.

 

 

Figuur 18: Afsnijpunt (hoge kant) van een Guanella 1 : 4 transformator bij misaanpassing

 

 

We zien uit figuur 18 dat de maximaal bruikbare frequentie van de transformator snel kleiner wordt naarmate de misaanpassing groter wordt; bij een afsluiting van twee maal de juiste waarde (rode lijn), is de maximaal bruikbare frequentie al terug gelopen tot 25 MHz. bij een SWR = 1,5 aan de ingang (bij SWR = 2 wordt dit 45 MHz.).  

 

Verder geldt nog, dat als we meer windingen hadden toegepast (met b.v. een totale elektrische lengte van 70 cm.), we de frequenties in de grafiek moeten vermenigvuldigen met 50 / 70; de transformator wordt dan (nog) gevoeliger voor (mis-)aanpassing.

 

 

Ruthroff

 

Door toepassing van ferriet hebben we gezorgd voor een volledige ‘ontkoppeling’ van de in-en uit-gang van de coaxen zodat we vrij zijn om de mantel van de onderste coax aan de rechterkant aan aarde te leggen. Die ‘vrijheid’ wordt in de figuur 17 gesymboliseerd met het gestippelde aardsymbool.

Merk op dat de uitgangspanning van de onderste coax +u is. Dat is precies gelijk aan spanning die de generator levert. We kunnen dus net zo goed de rechter kant van de  bovenste coax rechtstreeks met de generator verbinden en de onderste coax weglaten. Als we dat doen krijgen we de Ruthroff 1 : 4 unun, zie figuur 19.  

 

 

 

 

Na toepassing van de principes van 31 en 32 vinden we weer het zelfde patroon van spanningen en stromen als bij de Guanella. De generator U met een spanning van u, levert weer een stroom 2i, de transmissielijn wordt bepaald door de stroom i en de spanning u en door de belasting loopt weer een stroom van i terwijl we ook de spanning van 2u weer hierover aantreffen. De Ruthroff zal zich dus precies zo gedragen als de eerder beschreven Guanella en ook weer een 1 : 4 impedantie transformator vormen.

 

Ook de spanning over de mantel (u) is weer gelijk aan de generator spanning, als bij de Guanella, zodat dezelfde berekeningen en uitkomsten weer van toepassing zijn. Voor een transformatie van 50 - 200 Ohm, heeft de transmissielijn weer een karakteristieke impedantie van 100 Ohm. Bij toepassing van een 36 mm., 4A11 ringkern zullen voor een laagste werkfrequentie van 1,5 MHz. eveneens weer 3 windingen om deze kern noodzakelijke zijn. 

 

Ook is het weer mogelijk de transformator in te zetten voor hogere vermogens (zie tabel 4). Dat de spanningen en stromen bij de Ruthroff unun precies dezelfde zijn maakt ook de berekening van de maximaal toelaatbare belasting weer identiek aan die bij de Guanella, evenals de mogelijkheid om de transformator in te zetten voor hogere vermogens, afhankelijk van de specifieke belasting; zie tabel 4.

 

Met deze transformator hebben we wat proeven gedaan om een indruk te krijgen van de gevolgen van gebruik van transmissielijn met een onjuiste karakteristieke impedantie. Hiertoe hebben we de bovenstaande transformator  gemaakt m.b.v. 93 W coax op een 4A11 ringkern.

De transformator vertoond nu een bandbreedte volgens onze eerdere normen van ca 0,5 MHz tot 120 MHz. Hierna hebben we dezelfde transformator nogmaals gemaakt, maar nu met de onjuiste transmissielijn impedantie van 50 W; de bandbreedte wordt nu ca 0,5 MHz. tot 100 MHz. We moeten dus inderdaad wat inleveren.

 

We hebben al eerder opgemerkt dat looptijdverschillen in de transmissielijnen de bandbreedte negatief kunnen beďnvloeden omdat ongelijke fases niet meer maximaal optellen. Bij Ruthroff transformatoren speelt dit effect in het bijzonder, omdat we hier een complete transmissielijn weg laten. In de inleiding van dit hoofdstuk wezen we al op de consequenties hiervan.

Dat probleem heeft een Guanella transformator niet. Hierdoor zal in sommige toepassingen de Guanella boven de Ruthroff worden verkozen ondanks het feit dat een Guanella meer onderdelen nodig heeft. Merk op dat we met dit Ruthroff ontwerp een impedantie transformator hebben gekregen met dezelfde overzetverhouding (1 : 4) als bij een ‘half-lambda omlooplijn’.  Door toepassing van de transmissielijn principes hebben we echter een aanzienlijk compacter ontwerp gekregen dat bovendien over een zeer breed frequentiegebied bruikbaar is; de half-lambda transformator werkt maar op één frequentie!

 

 

De Guanella en de Ruthroff 1:4 balun

 

Guanella

De Guanella balun van figuur 20 lijkt veel op de unun van figuur 17. Omdat alle in-en uit-gangen volledig ontkoppeld zijn kunnen we ook een ander punt aan de secundaire kant kiezen om te aarden, in dit geval het midden. Hierdoor wordt de belasting symmetrisch gevoed t.o.v. aarde en hebben we dus een onbalans naar balans trafo gecreëerd, de balun. De transmissielijnen worden elk weer op een eigen kern gewikkeld.

 

 

 

 

 

Omdat alle spanningen en stromen gelijk zijn als in figuur 17, de Guanella unun, zijn ook hier weer alle impedanties gelijk aan de eerder berekende. Op de mantel van de uitgang van de onderste coax staat dus nu een spanning ‘–u’. Op de binnengeleider van de uitgang van de bovenste coax staat  ‘+u’. Er staat dus weer een spanning van 2u over Rb, nu mooi symmetrisch t.o.v. aarde.

Er is toch een klein verschil met de vorige Guanella. Bij de balun uitvoering staat nu over de bovenste coax mantel geen spanning en over de onderste een spanning van ‘-u’. De berekeningen lopen verder weer geheel identiek aan alle eerdere gevallen. Met voor de transmissielijnen een karakteristieke impedantie van Rb / 2.

Als we deze transformator weer construeren voor een transformatie van 50 - 200 Ohm, op een 36 mm. ringkern van 4A11 materiaal en voor een laagste werkfrequentie van 1,5 MHz., dan wordt de karakteristieke impedantie van de transmissielijnen weer gelijk aan 100 Ohm. De mantelspoel maken we weer met 3 windingen, en beide transmissielijnen worden weer even lang (fase gelijk).

 

Net als bij de Guanella unun kunnen we ook deze transformator inzetten bij grotere vermogens, zie hiervoor de vermenigvuldigingsfactoren in tabel 4. Ook de Guanella 1 : 4 balun transformator kan op één kern worden gewikkeld, ook hier door de wikkelingen ‘achter elkaar’ te leggen; zie de opmerking hierover bij de unun uitvoering.

 

Ruthroff

In figuur 19 staat aan de bovenkant van Rb de spanning +u die ook uit de generator komt. We kunnen dus de bovenkant van Rb rechtstreeks doorverbinden met de generator en de bovenste coax weglaten. We krijgen dan de Ruthroff 1:4 balun, zie figuur 21.

 

 

 

 

Net als bij de unun geldt ook hier weer dat de transformatie geoorloofd is bij (elektrisch) heel korte stukjes transmissielijn omdat anders optelfouten ontstaan t.g.v. looptijd verschillen (fase fouten). Bij de Ruthroff vinden we weer hetzelfde patroon van spanningen en stromen als bij de Guanella, waardoor ook hier dezelfde ‘transformatie verhouding' ontstaat evenals de eis voor de coax impedantie, de invloed van de mantel impedantie (draagt de generator spanning), de maximale belastbaarheid en de mogelijkheid deze voor grotere vermogens in te zetten.

 

 

De Guanella en Ruthroff  1 : 9 unun

 

De Guanella

De Guanella 1 : 9 unun heeft dezelfde opbouw als de 1 : 4  Guanella unun. Deze unun  bestaat uit drie transmissielijnen waarvan de ingangen parallel en de uitgangen in serie zijn geschakeld. In figuur 22 is dit getekend met drie coaxiale transmissielijnen, die elk op een aparte ferriet kern zijn gewikkeld. De uitgangspanning is hier drie maal de ingangspanning. De impedantie transformatie wordt daarmee 1 :  32 =  1 : 9.

 

 

 

 

 

De impedanties

Met de principes van (31) en (32) zijn in figuur 21 weer de stromen en spanningen ingevuld. Hieruit zien we onmiddellijk dat er een spanning van 3u over de belastingsweerstand Rb staat en dat er een stroom i doorheen loopt; bij de berekening van de andere grootheden moeten we dus delen door de verhouding 3u/i. De generator levert een spanning van ‘u’ en er loopt een stroom van ‘3i’. De generator ‘ziet’ dus een impedantie van:

 

             (u / 3i)

Zin  =    ---------  * Rb  =  Rb / 9  en hiermee hebben we dus inderdaad een 1 : 9 trafo.

             (3u / i)

 

Over elke coax staat een spanning van u en er loopt een stroom van i. De karakteristieke impedantie van de coax wordt hiermee:

 

 (u / i)

Zc  =     --------  *  Rb  =  Rb / 3

 (3u / i)

 

Welke transmissielijnen

Stel dat we een transformator willen ontwerpen volgens dit principe met impedantie overzetting van 50 W naar 450 W, dan dienen we dus transmissielijnen te gebruiken van  450 / 3 = 150 W. Deze zijn niet gemakkelijk te verkrijgen; hier bevinden we ons in het overgangsgebied van coax naar twin-lead, waar ook een ‘twisted-pair’ van montagedraad met isolatie een impedantie vertoont tussen de 100 en 150 W.

 

Het aardpunt

Merk op dat we weer geheel vrij zijn in het kiezen van het aardpunt aan de secundaire zijde; zonodig kan dit ook een van de andere doorverbindingen zijn. Door het oneven  aantal transmissielijnen kunnen we echter nooit een echt centraal aardpunt creëren voor een goede balun werking.

 

De inductor impedantie

In figuur 22 zien we dat over de mantel van de onderste coax geen spanning staat, over de middelste coax staat een spanning 'u' en over de bovenste coax staat een spanning van 2u. We zagen eerder dat de totale mantel impedantie 2,5 x de ingangsimpedantie moest zijn. Deze ingangsimpedantie bepaalden we op Rb/9, waardoor de totale mantel impedantie gelijk wordt aan:

 

2,5 x Rb / 9 = 0,28 Rb.

 

Omdat over de bovenste mantel een spanning van 2u staat en over de middelste een spanning van 'u', wordt de impedantie van de bovenste mantelspoel twee maal zo hoog als de eerste; dus

2 x Zmantel parallel aan Zmantel = 0,28 Rb, waaruit we afleiden dat Zmantel = 0,42 Rb en 2 Zmantel = 0,84 Rb.

 

Als we een transformator ontwerpen voor een impedantie verhouding van 50 - 450 Ohm, dan krijgt de bovenste mantelspoel een impedantie van 0,84 x 450 Ohm = 378 Ohm. Maken we deze spoel op een 36 mm. ringkern van 4A11 ('43') materiaal en voor een laagste werkfrequentie van 1,5 MHz., dan berekenen we weer het benodigde aantal windingen:

 

n = √(378 / ω . mC . F) = 5,7 (6)

 

Hoewel de impedantie van de middelste lijn de helft is van de bovenste en hier dus met minder windingen zou kunnen worden volstaan, dient deze transmissielijn volgens de Guanella principes even lang te worden (fase gelijk). Dit geldt ook voor de onderste lijn. Als de andere transmissielijnen net als de bovenste op 4A11 ringkernen worden gewikkeld zal de totale mantel-impedantie die parallel aan de ingang kan worden gedacht wat hoger worden dan eerder berekend uit de parallelschakeling van de mantels. De laagst bruikbare werkfrequentie wordt daarmee ook wat lager, waarmee de totale bandbreedte van deze transformator nog wat groter is dan berekend.

 

Als we nog wat nauwkeuriger kijken naar figuur 22, dan zien we dat de constructie van de onderste twee lijnen identiek is aan de eerder besproken 1 : 4 Guanella transformator. Deze mochten we op een enkele kern wikkelen door beide lijnen als een spoel achter elkaar door te wikkelen, daarna in twee gelijke delen te knippen waarbij op de knip de kabels parallel worden geschakeld, en aan de andere zijde in serie.

Diezelfde constructie kunnen we ook hier weer toepassen, nu echter met het totaal aantal wikkelingen zoals gedicteerd door de bovenste spoel (6 wdg., gelijke vertragingen, in het voorbeeld van de 50 - 450 Ohm transformator). Het onderste deel van de 1 : 9 transformator bestaat dus uit een ring kern met daarop 2 x 6 wdg. doorgewikkeld, halverwege onderbroken en parallel geschakeld en aan de andere zijde in serie. Dit lukt overigens niet goed meer met RG58 coax, maar nog wel met het dunnere teflon type RG188.

De tweede ringkern voor de bovenste transmissielijn krijgt nu 1 x 6 windingen, die aan de ene zijde parallel wordt geschakeld aan de parallelle zijde van de eerste ringkern en aan de andere zijde in serie met de serie schakeling. Met deze constructie hebben we voor deze 1 : 9 transformator dus maar twee ringkernen nodig.

 

De maximale belasting 

Natuurlijk kijken we ook even naar de maximale belasting van deze transformator.

Bij deze transformator wordt de bovenste transmissielijn het zwaarst belast omdat hierover een spanning staat van 2u. We kunnen nu de maximale spanning over deze spoel uitrekenen voor lineair bedrijf, als we de berekende 5 windingen leggen op een 36 mm., 4A11 ringkern bij een laagste werkfrequentie van 1,5 MHz.:

 

UL(inductie) = 0,89 .Bsat .f .n .A = 0,89 .0,33 .1,5 106 . 6.1,18 .10-4  =  312 V.

 

Dit vertegenwoordigd een spanning van 2u, waarmee de maximale ingangspanning gelijk wordt aan 166 V.

 

We zullen voor de zekerheid ook nog even de maximale ingangsspanning berekenen voor een dissipatie van 4 Watt in de verliezen in deze kern, omdat hier waarschijnlijk de echte belastingsbeperking te vinden zal zijn. We berekenen voor onze hypothetische transformator met formule 19a:

                       __________________

UL(dissipatie) =  ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL     =  103 V.

 

Ook hier geldt weer dat de generator spanning de helft is van deze mantels spanning. Volgens de verwachting is het weer de dissipatie die de hoogst toegestane spanning over de mantel-'spoel' bepaalt waardoor de transformator uiteindelijk geschikt is voor 52 V, ofwel een continu vermogen van 54 Watt in een 50 W systeem.

 

Met tabel vier bepalen we weer het maximaal toegestane vermogen afhankelijk van de toepassing; bij SSB communicatie kan deze dan oplopen tot ca 162 Watt. De laagste frequentie wordt dan weer iets hoger dan 1,5 MHz., ter voorkoming van niet-lineair gedrag t.g.v. te hoge inductiestromen.

 

 

Toepassingen van de 1 : 9 trafo

De transformatieverhoudingen van 1 : 9 en hoger, vinden we vaker toegepast wanneer we vanuit een lagere impedantie naar 50 W omhoog willen transformeren, b.v. 5,6 : 50 W. Dit komt voor bij aanpassing van een 50 W systeem aan de lage ingangsimpedantie van een vermogenseindtrap en ook weer aan de uitgang om weer terug te komen op 50 W. De eisen voor de mantelstroom smoorspoel zijn daarmee ook meteen aanzienlijk lager.

 

 

De Ruthroff

 

Net als bij de vorige ontwerpen kunnen we ook de 1 : 9 Guanella impedantie transformator omwerken tot een Ruthroff variant. Omdat de mantel van de middelste coax op een spanning van ‘u’ staat, kunnen we deze direct aan de spanningsbron hangen. We krijgen dan  figuur 23: De Ruthroff unun.

 

 

 

 

De impedanties

Nadat we de stromen en spanningen er weer ingetekend hebben volgens de basis principes kunnen we alle impedanties gemakkelijk uitrekenen. Natuurlijk vinden we voor de ingangsimpedantie weer:

 

             (u / 3i)

Zin  =    ---------  *  Rb  =  Rb / 9

             (3u / i)

 

Het plaatje voor de transmissielijn impedanties is nu echter iets veranderd. Voor de bovenste lijn geldt weer als bij de vorige transformator:

 

     (u / i)

Zboven  =   --------  *  Rb  =  Rb / 3.  In geval van de 50 op 450 W lijn dus 150 W

    (3u / i)

 

Voor de onderste lijn geldt echter:

 

     (u / 2i)

Zonder  =    --------  *  Rb  =  Rb / 6. Voor onze transformator dus 75 W!

     (3u / i)

 

We zien daarmee dat deze transformator twee ongelijke transmissielijnen vraagt voor een goede werking.

 

Inductie impedantie

In figuur 23 zien we dat de beide transmissielijnen zowel aan het begin als aan het einde zijn doorverbonden. Beide mantels voeren dus dezelfde spanning 'u', waardoor deze op dezelfde kern kunnen worden gewikkeld. Deze gemeenschappelijke mantel impedantie voert de generatorspanning waardoor deze direct aan de ingang wordt gemeten. Zoals we eerder zagen dient deze mantel-impedantie op de laagste werkfrequentie gelijk te zijn aan 2,5 x de ingangsimpedantie, hier gelijk aan Rb / 9. Daarmee wordt deze mantelimpedantie gelijk aan                             2,5 x Rb / 9 = 0,28 Rb

 

Als we wederom deze transformator ontwerpen voor een impedantie verhouding van 50 - 450 Ohm, dan krijgt de bovenste mantelspoel een impedantie van 0,28 x 450 Ohm = 125 Ohm. Maken we deze spoel opnieuw op een 36 mm. ringkern van 4A11 ('43') materiaal en voor een laagste werkfrequentie van 1,5 MHz., dan berekenen we weer het benodigde aantal windingen:

 

n = √(125 / ω . mC . F) = 3,3 (3)

 

De maximale belasting

Als we de transformator maken met de 36 mm kern van 4A11 materiaal, dan vinden we op 1,5 MHz de spanning voor de maximale inductie in het materiaal met formule 5:

 

umantel(flux) = 0,89 .Bsat . f .n .A = 0,89 .0,33 .1,5 106 . 3.1,18 .10-4  =  156 V.

 

Natuurlijk berekenen we ook de maximale ingangsspanning voor een dissipatie van 4 Watt  in de kern met formule 19a:

                       __________________

UL(dissipatie) =  ÖPmax ∙ (Q/6 + 1/Q) ∙ XL     =  52 V.

 

Dit is gelijk aan de generatorspanning waarmee deze transformator in een 50 Ohm systeem geschikt wordt voor een maximaal vermogen van 54 Watt. bij continue belasting.

Afhankelijk van de toepassing kunnen we de transformator ook hier weer zwaarder belasten, zie hiervoor tabel 4; waaruit blijkt dat we wel tot ca 160 W. kunnen gaan bij SSB communicatie. De laagste frequentie wordt dan weer wat hoger dan 1,5 MHz. ter voorkoming van de hoge kern inductie.

 

Andere impedanties

Bij een variant van de 1 : 9 impedantie transformator blijkt er ook een ‘aftakking’ te vinden te zijn waarmee een impedantie verhouding 1 : 4 mogelijk is. In figuur 22 hebben we dit expliciet aangegeven in de vorm van spanningsaftakking ‘2u’, maar dit is voor elk van de eerdere voorbeelden van toepassing.  Omdat beide verhoudingen binnen dezelfde figuur voorkomen, kunnen we m.b.v. deze transformator ook de gebroken verhouding 4 : 9 (1 : 2,25) realiseren door de spanningsbron te verplaatsen. Ook de omgekeerde verhouding is natuurlijk mogelijk.

 

 

De Ruthroff 1:2,25 unun

 

In figuur 24 is de Ruthroff  1:2,25 unun getekend, zoals deze werd toegepast in de ‘Multi-band trap antenne’.

 

 

 

 

De impedanties

Het is de transformator-variant die we al ingeleid hebben in het vorige hoofdstuk, nu echter met de spanningsbron op de ‘2u’ plaats. Nadat we de spanningen en stromen volgens de principes van 32 en 31 hebben ingevuld ontstaat figuur 24, waarin de stromen weer net iets anders zijn dan in het vorige voorbeeld. Op gelijke wijze als bij de ander trafo’s kunnen we aan de hand van dit stroom- en spannings-plaatje weer alle impedanties uit te rekenen. De belastingsweerstand wordt bij deze trafo gekenmerkt door een spanning van 3u en een stroom van 2i.

 

De generator levert een spanning van 2u bij een stroom van 3i waardoor deze een belasting ziet van:

 

            (2u / 3i)

Zin  =  ----------- *  Rb  =  4 Rb / 9  =  0.44 Rb   (dus een verhouding van 2.25!) 

            (3u / 2i)

 

Over de onderste coax staat een spanning u en er loopt een stroom 'i'. De karakteristieke impedantie wordt derhalve:

 

                  (u / i)

Zonder  =   ----------  * Rb  =  2 Rb / 3   = 0.66 Rb

                (3u / 2i)

 

Op dezelfde wijze berekenen we de impedantie van de bovenste coax, waar weer een spanning 'u' overheen staat, maar nu een stroom 2i doorheen loopt, als:

 

                  (u / 2i)

Zboven  =   ----------- * Rb  =   Rb / 3  =  0.33 Rb

                 (2i / 3u)

 

Opnieuw vinden we hier weer ongelijke transmissielijnen voor optimale werking van de transformator.

 

In het eerder genoemde artikel over de multiband trap antenne hebben we de transformator geconstrueerd voor een impedantie transformatie van 50 - 112,5 Ohm, met twee gelijke transmissielijnen van 50 W. Deze blijkt binnen de SWR < 1,5 specificaties bruikbaar over het gehele HF gebied.

Voor dit artikel hebben we deze transformator nogmaals gemaakt op dezelfde ringkern, nu echter met de juiste transmissielijnen van 37,5 W en 75 W. De bandbreedte wordt nu inderdaad wat groter. Hieruit, en uit de eerdere proef met de Ruthroff 1 : 4 transformator, blijkt dat dit type transmissielijn-transformatoren weleenswaar met de juiste transmissielijnen moet worden geconstrueerd, maar dat het ontwerp van deze transformator niet uitzonderlijk gevoelig is voor een zekere afwijking van de juiste impedantie.

 

Inductie impedantie

In figuur 24 zien we dat ook hier de beide transmissielijnen zowel aan het begin als aan het einde zijn doorverbonden. Beide mantels voeren opnieuw dezelfde spanning 'u', waardoor deze op dezelfde kern kunnen worden gewikkeld.

We hebben afgeleid dat de generator een ingangsimpedantie 'ziet' van 0,44 Rb. Verder is bekend dat op de laagste werkfrequentie, de impedantie van de mantel-'spoel' parallel aan de ingang hoger moet zijn dan 2,5 Zin . De gemeenschappelijke mantel impedantie voert hier echter de halve generatorspanning, waardoor deze impedantie kan worden gehalveerd t.o.v. de vorige situatie. We kunnen daarom schrijven:

Zmantel = 0,5 x 2,5 x 0,44 Rb = 0,55 Rb

 

Als we deze transformator ontwerpen voor een impedantie-transformatie van 50 - 112,5 Ohm, dan krijgt de (gemeenschappelijke) mantelspoel een impedantie van 0,55 x 112,5 Ohm = 61,9 Ohm. Maken we deze spoel opnieuw op een 36 mm. ringkern van 4A11 ('43') materiaal en voor een laagste werkfrequentie van 1,5 MHz., dan berekenen we weer het benodigde aantal windingen:

 

n = √(61,9 / ω . mC . F) = 2,3 (3)

 

De maximale belasting

Voor de volledigheid berekenen we ook weer met formule 5 de spanning die de maximale inductie binnen het lineaire gebied houdt, op:

 

umantel(flux) = 0,89 .Bsat . f .n .A = 0,89 .0,33 .1,5 106 . 3.1,18 .10-4  =  156 V.

 

We berekenen natuurlijk weer de maximale ingangsspanning voor een dissipatie van 4 Watt  in deze enkele kern omdat we verwachten dat dit de bepalende, maximale spanning zal zijn, met formule 19:

                           __________________

umantel(dissipatie) <  Ö Pmax. (Q/6 + 1/Q) . XL   = 56 V.

                                

Omdat ook hier natuurlijk de mantelspanning van de coax gelijk is aan de helft van de generatorspanning       ugen(flux) = 112 Volt. en dat is goed voor 250 Watt in een 50 W systeem.

Ook hier geldt weer dat we, afhankelijk van de toepassing, de transformator veel zwaarder kunnen belasten; zie voor de verhogingsfactoren weer tabel 4.

 

 

Meten aan een 1:2,25 Ruthroff transformator

 

Meting van de ingangsimpedantie

In de eerder genoemde Multiband trap antenne was het de bedoeling om een transformator te creëren met een overzet verhouding van 50 W op 112,5 W (1 : 2.25). We zagen al dat voor deze transformator ongelijke transmissielijnen toegepast moesten worden: voor de ‘onderste’ coax: 0.66 * 112,5  =  75 W en voor de bovenste coax: 0.33 * 112,5 = 37 W.

Bij de praktische realisatie werd de transformator voor de eenvoud bewikkeld met twee coax kabels  RG85U van 50 W, elk met twee maal drie wikkelingen op één ringkern van 36 mm.,  materiaal 4A11.

 

Voor dit verhaal hebben we deze transformator nogmaals nagemeten, dit maal afgesloten met een belastingsweerstand van 112,5 W. De meting is uitgevoerd met een Hewlett Packard Network Analyzer type 8505A. De waarden van RS en XS zijn gemeten, de andere zijn berekend, zie verder tabel 8.

 

 

f (MHz)

RS (W)

XS (W)

RP (W )

XP (W)

SWR

 

0,5

45,6

9,97

47,8

218

1,26

1,0

48,4

5,29

49,0

448

1,12

1,8

48,7

3,31

48,9

720

1,07

3,6

48,9

3,12

49,1

769

1,07

7,0

48,9

4,07

49,2

520

1,10

14,2

48,0

6,25

48,8

375

1,14

21,3

46,4

7,60

47,6

291

1,19

29,0

43,7

9,73

45,9

206

1,28

50,0

38,6

11,91

42,3

137

1,45

70.0

34,8

13,60

40,1

103

1,62

 

 

                                   Tabel 8: Gemeten waarden aan een Ruthroff 1 : 2,25 impedantie transformator

 

De ingangsimpedantie is gemeten als de serieschakeling van een weerstand RS en een impedantie XS, die daarna met behulp van formule 27 is omgerekend naar een parallel schakeling van RP en XP.

 

Bij de lagere frequenties is XP hoofdzakelijk ZP, de impedantie die we aan de ingang van de transformator kunnen denken en die afgeleid kan worden uit de mantelimpedantie Zmant. Bij deze transformator is bij de lagere frequenties dan XP = ZP ~ 2.Zmant. zoals we gezien hebben bij de afleiding van deze trafo.

 

Bij de hogere frequenties is het eerst de terugval van de m’ en wat later die van de m” die de frequentiekarakteristiek laat afvallen. Nog wat later, ongeveer vanaf 40 MHz zien we de invloed van de parallelcapaciteit van de mantelstroom smoorspoel, die de totale parallel impedantie aan de ingang van de trafo laat afnemen, en dus XP en RP.

                                                          

Om al deze getallen in perspectief te plaatsen, hebben ook uitgerekend hoe onze transceiver de waarden XP en RP beoordeelt door deze om te rekenen naar SWR. We zien dan dat deze transformator zeer goede eigenschappen heeft over de gehele HF band, vanaf lager dan 1,8 MHz tot boven de 30 MHz. Als we echter de juiste impedanties voor de transmissielijnen hadden genomen zou de transformator nog verder zijn door gelopen!.

 

Meting van de harmonischen

Uit de berekeningen voor de maximale belasting van deze transformator hebben we gezien dat voor een aanvaardbare temperatuurstijging in de kern de trafo niet zwaarder belast moet worden dan met ca 250 Watt bij 1,8 MHz. bij continue belasting. Uit de berekeningen van de optredende inductie in  de kern kunnen we verder zien dat deze inductiebelasting onder bovenstaande omstandigheden nog relatief gering is. Daarom verwachten we geen niet-lineaire effecten en daarmee samenhangende productie van harmonischen.

 

Met een Hewlett Packard Spectrum Analyzer 8553B is gekeken naar de eventuele harmonische productie van deze transformator. Er is gemeten bij een vermogen van 350 Watt op de meetfrequenties: 3,6 MHz, 14,2 MHz  en

21,3 MHz. De meting is gedaan met twee identieke 1:2,25 Ruthroff transformatoren die met de hoge-impedantiezijden waren doorverbonden zodat de generator (vermogensversterker) keurig met 50 W wordt afgesloten en we de tweede transformator met een 50 W , 46 dB verzwakker op de ingang van de spectrum analyzer konden aansluiten. Zoals was te verwachten werd geen meetbare toename van de harmonischen gemeten. De eindtrap zelf leverde wel enige (toegestane) harmonischen.

 

 

Bob J. van Donselaar,

mailto:on9cvd@amsat.org