Trefwoorden

 

constructie

formules

grafiek

halvegolf ant.

voorbeeld

 

eindgevoede antennes

(Eerder gepubliceerd in CQ-CSO, # 1/2, 2007)

 

 

 

Inleiding

 

Eindgevoede antennes zijn bijna zo oud als de radio-techniek zelf en komen al voor in de litteratuur in het begin van de twintiger jaren van de vorige eeuw. Een vroege vorm hiervan is de z.g. Zepp-antenne, die zijn naamdankt aan het feit dat hij gemakkelijk toegepast kan worden als sleep antenne b.v. bij gebruik van een zend-ontvangst-installatie in een ballon of luchtschip (Zeppelin). In zulke omstandigheden is er maar ťťn punt om de antenne te bevestigen (een dipool vraagt minimaal twee punten) en ontbreekteen aardvlak als 'tegencapaciteit' om de antenne 'tegen af te zetten'. Ook is zo'n eind-gevoede draad gemakkelijk in afstemming te brengen, door juist zoveel draad te vieren tot de zender-eindtrap optimaal belast is. In de tijd van de Zeppelin en ballon transceivers werden deze nog met buizen uitgevoerd en directe aankoppeling van deze antenne in de 'tankkring' van zo'n buizen-eindtrap ging ook gemakkelijk.

 

Deze eindgevoede antennes worden tegenwoordig ook toegepast in de vorm van de z.g. J-antenne die we vooral kunnen aantreffen voor de twee meter en zeventig centimeter amateur banden.

 

 

De antenne opbouw

 

De Zepp- en J-antenne horen samen met andere bekend geworden constructies (b.v de G5RV) tot de groep van de antenne 'systemen'. Hierbij wordt de benaming gegeven aan de hele samenstelling van antenne plus voedings-leiding, waarbij de laatste zorgt voor een soepele overgang van de (meestal hoog-Ohmige) antenne naar de (meestal laag-Ohmige) zender-eindtrap.

Het totale systeem van deze typen eind-gevoede antennes bestaat steeds uit twee of drie onderdelen, zie figuur 1.

 

 

Figuur 1: De antenne opbouw

 

 

Allereerst bestaat de antenne uit een stralend gedeelte, dat meestal een halve golflengte lang is. De halve golflengte is geen 'harde' eis, maar wel dat het stralende gedeelte eind-gevoed is en daarbij een hoge impedantie vertoont. Dus ook alle veelvouden van een halve golflengte voldoen.

Met dit stralende gedeelte is de antenne als omzetter van het elektro-magnetische veld naar een elektrisch signaal overigens geheel gekarakteriseerd. Hoe een halve golf-straler zich gedraagt is genoegzaam bekend (zie b.v. ook de dipool) en anders leveren vele antenne-berekeningsprogramma's hiervoor wel het antwoord. Voor de polarisatie maakt het wel uit of de antenne horizontaal gebruikt wordt, als bij de Zeppelin, of vertikaal, als bij de J-antenne, maar omdat de rest van het systeem niet bijdraagt aan de straling, speelt dit verder ook geen rol in de ontvangst- of zend-eigenschappen.

 

Als tweede onderdeel bestaat het systeem uit een aanpassing, die de hoge aansluitimpedantie van de antenne 'vertaalt' naar een waarde waarmee we in de buurt van de zender uit de voeten kunnen, b.v. 50 Ohm. Deze aanpassing bestaat uit een stuk transmissielijn dat gelijk of meestal korter is dan een kwart golflengte. Aan dit stuk transmissielijn worden geen speciale eisen gesteld, behalve dat de karakteristieke impedantie hiervan hoger moet zijn dan de (lage) waarde waar we naartoe willen transformeren, en lager dan de impedantie aan de andere zijde (de halve-golf antenne). Het blijkt dat deze transmissielijn 'transformator' flexibel genoeg is om met de juiste afmetingen een groot gebied van impedantie-omzettingen mogelijk te maken. Het blijkt ook, dat hoe we deze transformatie ook kiezen, we altijd parallel aan de gewenste (en gekozen!) waarde van b.v. 50 Ohm, een capaciteit terugvinden, waarvan de waarde afhankelijk is van de gekozen systeem parameters. Met een enkele transmissielijn kunnen we dus nooit een transformatie maken van de hoge, reŽle waarde van de halve-golf antenne naar een lage, reŽle waarde voor de transceiver. Er blijft altijd een capacitieve reactantie parallel staan, die zorgt dat de SWR op het aansluitpunt nooit perfect zal worden; waarden tussen 1 : 1,5 en 1 : 2,5 zijn echter in het algemeen goed haalbaar. Verder kunnen we deze ongewenste reactantie doorgaans met een antenne-tuner gemakkelijk weg regelen (uitstemmen).

 

Als zo'n antenne-tuner toch aanwezig is, kunnen we het systeem van halve-golf antenne plus transmissielijn gemakkelijk toepassen op alle amateur-banden die (oneven) harmonisch liggen t.o.v. de basis frequentie waarvoor het geheel was ontworpen. Op elk frequentie-veelvoud vinden we op het uiteinde van de antenne immers weer een hoge impedantie die op de on-even veelvouden door het stuk transmissielijn 'vertaald' zal worden naar een lagere waarde die de tuner dan weer kan omzetten naar de gewenste 50 Ohm voor de transceiver. Hiermee hebben dan een goed bruikbare, 'meer banden' antenne in handen, die echter alleen op de laagste ontwerp-frequentie ook een echt lage SWR zal vertonen.

Omdat de 'transformator' meestal uit een stuk symmetrische transmissielijn bestaat, met een beperkte lengte (doorgaans ca 1/4 golflengte), spelen de eventuele verliezen hierin nauwelijks een rol, ook niet bij hogere SWR.

Als derde onderdeel vinden we een stukje transmissielijn, vaak met dezelfde karakteristieke impedantie als de eerder genoemde lijn, dat aan het einde is kortgesloten. Dit korte stukje lijn gedraagt zich als een inductieve impedantie waarmee we gemakkelijk het capacitieve deel van de eerder gevonden transformatie kunnen compenseren, zodat een perfecte aanpassing met SWR 1 : 1 mogelijk wordt. Dit stukje kortgesloten lijn komen we vooral tegen bij het J-type antenne.

 

Het blijkt dat voor praktisch antenne-ontwerp de lengte van het transformerende stuk transmissielijn plus het kortgesloten stukje, in de buurt komt van een kwart golflengte. Daarom wordt het stuk transmissielijn bij deze eind-gevoede antennes vaak een kwart-golflengte transformator genoemd. Bij nadere beschouwing bestaat zo'n transformator dus eigenlijk uit twee delen die elk een aparte functie hebben en bovendien blijkt bij de juiste berekening dat het totale stuk transmissielijn wat langer wordt dan een kwart golflengte.

 

Denk er om dat de compensatie met het stukje kortgesloten leiding maar geldig is voor ťťn frequentie. Zonder deze toevoeging hadden we bij gebruik van een antenne-tuner een effectieve meer-band antenne maar met het kortgesloten stukje dus een monoband systeem. Daar staat tegenover dat we nu een perfecte aanpassing naar 50 Ohm hebben gemaakt zonder dat we daarvoor een antenne-tuner nodig hebben.††

 

 

Enige achtergrond

 

De formule voor de impedantie die we zien aan de ingang van een transmissielijn, die aan de uitgang is afgesloten met een (hoge) impedantie, heeft een wat onoverzichtelijke vorm, die wat eenvoudiger wordt als we ervan uitgaan dat de transmissielijn geheel verliesvrij is. Deze aanname is toegestaan omdat we in de praktijk te maken hebben met een relatief kort stukje leiding, dat bovendien vaak een symmetrische structuur heeft die ook al borg staat voor lage verliezen. De transformatie formule luidt dan:

Zi = R0 (Za + j R0 tan φ) / (R0 + j Za tan φ)

 

waarin:

R0 = karakteristieke impedantie van de transmissielijn

Za = afsluit impedantie (in dit geval onze halve-golf antenne)

φ†† = de elektrische lengte van het stuk transmissielijn, uitgedrukt in graden (360 graden is een hele golflengte)

 

Het is duidelijk dat deze formule voor elke elektrische lengte: φ, een complex karakter heeft en dat elke reŽle belasting: Za , dus altijd vertaald zal worden naar een complexe impedantie Zi. We kunnen daarom de impedantie Zi beter meteen schrijven als de parallel schakeling van een reŽel deel: Rp, met een imaginair deel: Xp, b.v.:

 

Rp = R0 ((Za/R0)2 + (tanφ)2) / (Za/R0 + (Za/R0) (tanφ)2)††† en†† ††Xp = -j Ro (((Za/R0)2 + (tanφ)2) / ((Za/R0)2 tanφ - tanφ)

 

Het imaginaire deel heeft hierin een negatief teken en is dus capacitief. We kunnen dit deel dus altijd compenseren met een kortgesloten stukje transmissielijn, dat zich bij een elektrische lengte tussen 0 en 90 graden altijd inductief gedraagt. De formule voor zo'n stukje kortgesloten transmissielijn kunnen we gemakkelijk afleiden uit de eerdere formule voor Zi, waarbij Za op 0 wordt gesteld. De formule veranderd dan in:

 

Zi =j R0 tan φ2=Xk, waarin φ2 de elektrische lengte is van het stukje kortgesloten transmissielijn.

 

Voor de berekening leiden we dus eerst de elektrische lengte af voor het stuk transmissielijn dat de (hoge) antenne impedantie: Za , omzet naar de gewenste aansluitweerstand: Rp, (meestal 50 Ohm). Met de gevonden elektrische lengte: φ, rekenen we vervolgens de parallel reactantie: Xp uit, die gelijk maar tegengesteld van teken is aan de impedantie van het stukje kortgesloten leiding: Xk. Uit de formule voor deze laatste grootheid leiden we dan weer de elektrische lengte af voor het kortgesloten stukje leiding: φ2 .

 

Met behulp van grafiek van figuur 2 is het mogelijk om de afmetingen van detransmissielijn transformator te bepalen. De grafiek is gemaakt voor een gewenste aansluitweerstand: Rp = 50 Ohm. De lichte gekleurde lijnen representeren steeds de elektrische lengte van het stuk transmissielijn dat voor diverse waarden van antenne impedantie de transformatie naar 50 Ohm verzorgen. Vervolgens werd de lengte van de compensatie 'stub' uitgerekend, die het capacitieve deel van de impedantie op de aansluitpunten precies compenseert. Dit stukje lijn opgeteld bij de eerder berekende deel, geeft dan de totale transmissielijn lengte die nodig is om van elke aansluitimpedantie Za naar 50 Ohm te gaan, bij SWR = 1 : 1 (de donkere lijnen). Het verschil tussen elke twee lijnen-paren (donkere en licht kleur) is weer de elektrische lengte van de stub.

 

 

 

Figuur 2: Relatie tussen de elektrische lengte en belastingsimpedantie bij verschillende karakteristieke impedanties van de transmissielijn, voor transformatie naar 50 Ohm.

 

 

In figuur 2 zien we dat de totale lijnlengte pas bij hoge waarden van de belastingsweerstand Za in de buurt komt van 90 graden (1/4 lambda). De z.g. kwart lambda transformator is dus in feite altijd iets langer!

 

Als tweede valt op dat transmissielijnen met hogere impedantie (b.v. 600 Ohm, licht en donker rode lijnen) pas later in de grafiek 'beginnen'. Links van de 'begin'-punten heeft de formule n.l. geen 'oplossing', hetgeen betekent dat er geen transmissielijn-lengte bestaat waarmee de transformatie mogelijk is, tenzij de belastingsweerstand erg hoog wordt (Za > 8 kOhm).Hiermee dient dus rekening te worden gehouden bij gebruik van open lijnen (hoge R0).

 

De antennebelasting 'Za'

 

De impedantie van de antenne, Za, speelt een grote rol en daarom lijkt het verstandig hier nader op ingaan in deze aparte paragraaf.

 

Als we een antenne beschouwen van precies een halve golflengte lang, dan zien we dat de spanning op de uiteinden maximaal wordt en dat de stroom naar nul gaat. In eerste benadering betekent dit dat de impedantie op deze punten 'naar oneindig' gaat en dat is gunstig bij gebruik van een kortgesloten transmissielijn van precies 1/4 golflengte lang.De kortsluiting aan het begin wordt daarmee getransformeerd tot een 'oneindige impedantie' aan het andere einde en dat past goed bij de 'oneindige impedantie' van de halve-golf antenne.

 

Het ARRL antenne handboek geeft ook enige informatie over de te verwachten aansluit-impedanties van een halve golf antenne. Theoretische waarden zouden liggen in het gebied van 5000 - 8000 Ohm, afhankelijk van de antenne afmetingen en het aantal halve golflengtes dat hierop past. Men schrijft hierin verder dat experimentele antenne metingen een lager bereik laten zien en waarden in het gebied van 1000 - 5000 Ohm meer realistisch zijn.

 

Als we in ťťn van de antenne simulatie programma's (b.v. Eznec) zo'n halve-golfantenne simuleren en aanstoten aan het einde, dan blijkt wederom dat die 'oneindige impedantie' in resonantie niet zo erg 'oneindig' is, en meer in de buurt ligt van 2500 Ohm.

††††††††††† †††

Om zelf ook een beetje gevoel te krijgen voor de impedantie van zo'n halve golf antenne, heb ik verschillende van dergelijke antennes gemeten (in het lage HF-gebied), door de antenne aan te sluiten op een afgestemde kring met bekende grootheden (b.v. C, Q), waaruit de equivalente kring-parallelweerstand kan worden berekend. Door opnieuw de kringkwaliteit: Q, te meten met de aangesloten antenne-in-resonantie, kan uit de nu veranderde waarde (lager), de (hoge) impedantie van de antenne goed worden bepaald. Onder verschillende omstandigheden vond ik waarden tussen 2700 en 3370 Ohm.

 

Uit alle bovenstaande zaken tezamen kunnen we de conclusie trekken dat de aansluitimpedantie van de eind gevoede, halve golf antenne zal liggen tussen 1000 en 5000 Ohm, met een meest waarschijnlijke waarde zo rond de 3500 Ohm. Dit heeft consequenties voor de karakteristieke impedantie van het stuk transmissielijn dat we zouden willen toepassen.

 

Voor een lijn van precies 1/4 lambda elektrische lengte kijken we weer naar de eerste formule voor Zi, maar nu voor φ = 90 graden, dus tan φ --> oneindig. De formule gaat dan over in het bekende:

 

Zi = R02 / Za ,ofook:R0 = √(Za . Zi)

 

Met een gewenste impedantie van 50 Ohm en een maximale antenne impedantie van 5000 Ohm berekenen we:

 

R0 max = √(5000 . 50) = 500 Ohm, of meer waarschijnlijk (3500 Ohm): R0 max = √(3500.50) = 420 Ohm.

 

Kijken we opnieuw naar de grafiek, dan zien we dat voor HF antennes alleen de eerste 30 % van de grafiek voor ons interessant is. We zien, en hebben nu ook afgeleid dat de gebruikte transmissielijn een lagere impedantie moet hebben dan 450 Ohm als we hiermee een aanpassing naar 50 Ohm willen maken.

 

 

Een toepassingsvoorbeeld

 

De reden dat ik geÔnteresseerd raakte in dit type antennes is te vinden in de combinatie van enkele activiteiten, waarbij het ontwerpen en maken van grotere vliegers nog dateert uit vroegere jaren. Ik had daarom het plan opgevat om met een van de overgebleven vliegers uit die tijd een antenne omhoog te trekken voor de lagere radio-amateur banden. Er was al eens een experiment gemeld waarbij drie vliegers een dipoolantenne voor tachtig meter omhoog brachten en het werd mijn doel om met een enkele-vlieger-antenne op de tachtig meter band uit te komen, ook al om van minder 'assistenten' afhankelijk te zijn bij zo'n experiment. Dat dit geen loze gedachte is blijkt al bij het huidige experiment, waarbij het niet gemakkelijk is om het beperkte aantal deelnemers toch allemaal op hetzelfde tijdstip, op dezelfde plaats aanwezig te krijgen.

 

Een goede antenne voor de lage banden, door een enkele vlieger omhoog te brengen zonder problemen met eventuele tegen-capasiteiten (aardingsproblemen), is nu juist zo'n eind-gevoed antenne systeem.

Om alles licht, transporteerbaar en flexibel te houden, werd besloten om de antenne te laten bestaan uit de helft van een stukje elektriciteitssnoer (tweelingsnoer), vooral omdat dit voorradig was. Voor het stuk aanpassingslijn werd 300 Ohm twinlead gekozen omdat dit soepel en licht is en bovendien een constante impedantie vertoont, ook als dit door transport ofvliegerbewegingen wat door elkaar wordt geschud.

 

De juiste lengte van het stuk elektriciteitssnoer voor resonantie in een halve golflengte antenne voor het midden van de 80 meter band (3,65 MHz.), werd bepaald door een lijn van 40 m. lang van dit materiaal aan te sluiten op een hoog-Ohmige generator en te zoeken naar de frequentie waarbij een spanningsmaximum optreedt. De lijn moet hierbij natuurlijk volkomen vrij hangen, omdat dit een hoog-Ohmige meting is. Uit deze meting en de werkelijke lengte van de draad kan de snelheidsfactor van dit materiaal worden bepaald en deze bleek te liggen op 0,88. Dat is heel wat lager dan waar doorgaans mee wordt gerekend bij dit type geÔsoleerde draad.

††

Met de keuze voor de transmissielijn (300 Ohm), de gewenst aanpassings-impedantie (50 Ohm) en de aansluit impedantie van de halve-golfantenne bekend (3 - 4 kOhm, zie hiervoor), kan nu het hele eind-gevoede antenne systeem worden berekend.

In de grafiek (voor 50 Ohm gewenste aansluitwaarde) beschouwen we de licht-blauwe lijn voor een 300 Ohm transmissielijn. Bij een antenne belasting Za ~ 3,5 kOhm vinden we een elektrische lengte: φ= 85 graden. De werkelijke lengte wordt dan bepaald met de formule:

 

l = (φ / 360) x (c / f) x vf,

waarin:

φ = elektrische lengte van de transmissielijn

f = gebruiksfrequentie (in ons voorbeeld 3,6 MHz.)

c = lichtsnelheid

vf = verkorting / snelheidsfactor van de transmissielijn (voor twin lead: 0,84 via de fabrikant of zelf opmeten)

 

Voor de vlieger antenne op 3,65 MHz., wordt dit:

 

l = (85 / 360) x (3 . 108 / 3,65 . 106) x 0,84 =16,3 meter

 

In de grafiek vinden we vervolgens voor de lengte van de totale transmissielijn (donker blauwe lijn, 300 Ohm) bij een belasting Za ~ 3,5 kOhm, een lengte van 94 graden. Het stukje kortgesloten stub-lijn wordt dan: 94 - 85 graden = 9 graden. Op dezelfde wijze als hierboven vinden voor de werkelijke lengte 1,73 meter.

 

De halve golf antenne, met een verkortingsfactor vf = 0,88, zie boven, krijgt op vergelijkbare wijze een lengte van:

 

l = (180 / 360) x (3 . 108 / 3,65 . 106) x 0,88 =36,16 meter

††

Als de antenne direct aan de vlieger wordt verbonden en de gehele (symmetrische!) transmissielijn van de grond moet komen voor een juiste karakteristieke impedantie, moet de vlieger dus minimaal een hoogte bereiken van:

16,3 + 1,73 + 36,16 meter = 54,19 meter.Dat lijkt niet bijzonder moeilijk.

 

 

Het experiment

 

Vervolgens nog een paar foto's van het experiment dat de berekeningen moest verifiŽren. Omdat de antenne plus voedingskabel plus stub-lijn plus coax naar de transceiver toch een aardig gewicht 'in de schaal' legt, moest hiervoor een niet te kleine vlieger worden gebruikt. Gelukkig waren er een paar forse 'lifters' beschikbaar uit een 'parallelle' hobby die dit karwijtje konden klaren. Het wachten was nog op een gunstige dag met aangepaste windsnelheden om e.e.a. ook werkelijk uit te voeren.

 

 

 

 

 

Het radio station (voor-grond) en de vlieger, gereed voor de lancering.

 

De vliegerlijn is vrijwel onzichtbaar; de dikke witte draad aan de vlieger is de halve-golf antenne op 3,65 MHz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De 'hef-vlieger' is in de lucht en de antennedraad (recht omlaag) is duidelijk zicht-baar.

 

 

 

 

 

 

 

De lintlijn voedings-lijn (bovenste deel).

 

De stub-lijn is teruggevouw-en en met schuimrubber af-standstukjes bevestigd aan de voedingslijn (middelste deel).

 

Het laatste deel (zwart) is de coax naar het station

 

 

Ten slotte

 

Denk er om dat in dit vlieger voorbeeld de antenne werd afgestemd door toepassing van de stub-sectie op 3,65 MHz. en nog goed zal werken (perfecte tot zeer lage SWR) op niet te grote afstand van deze frequentie.

Voor een brede band toepassing en zelfs het gebruik op meerdere, (oneven-)harmonische gelegen HF banden, dient de stub niet te worden aangesloten en moet in een antenne tuner worden voorzien. De berekeningen verlopen verder identiek.

 

Bob J. van Donselaar

mailto:on9cvd@amsat.org

 

 

†††