Oefeningen omtrent rijen en limieten




Lees eerst dit:

Deze oefeningen steunen op de theorie welke uiteengezet werd op de pagina Rijen en limieten

De gegeven oplossing is niet 'DE' oplossing.
Er werd geen poging ondernomen om de meest elegante oplossing te geven.
Het wordt sterk aangeraden, tenminste eerst te zoeken naar een oplossing van het probleem, voordat je de gegeven oplossing leest.

Oefeningen omtrent rijen en limieten

Niveau 1 problemen


  1. De hoeken van een rechthoekige driehoek zijn de termen van een rekenkundige rij. Bereken de hoeken.


  2. In een rekenkundige rij is t(2) = 3.t(3) .
    De som van n termen, beginnend vanaf t(1), is 0. Bereken n.


  3.  
     Bereken
            1 + x + x2 + x3 +  ...     + xn-1
            ------------------------------------------
            1 + x2 + x4 + x6 +  ...     + x2n-2
    
    
    


  4. De lengten van de zijden van een driehoek vormen termen van een meetkundige rij met reden groter dan 1 .
    Bereken het interval waartoe de reden van die rij moet behoren.


  5. De punten met coordinaten (a,b) (a',b') (a",b") zijn de punten van de parabool y = 3x2 .
    De getallen a, a', a" vormen termen van een rekenkundige rij en b,b',b" vormen termen van een meetkundige rij.
    Bereken de reden van de meetkundige rij.


  6. Toon aan dat
    Als a,b en c termen van een rekenkundige rij vormen, dan vormen
    b2 + bc + c2, c2 + ca + a2 en a2 + ab + b2 ook termen van een rekenkundige rij

Niveau 2 problemen


  1. Een rekenkundige rij heeft termen t(1),t(2),t(3),...
    De eerste term t(1) = a en het verschil van de rij is v (niet 0).
    De termen t(5),t(9) en t(16) vormen drie opeenvolgende termen van een meetkundige rij met reden q.
    Bereken q. Bereken t(k) in functie van k en a.


  2.  
    Toon aan dat voor elk natuurlijk getal n  > 0 geldt:
            1.5 + 2.52+ 3.52+ ... + n.5n= (5 + (4n-1)5n+1)/16
    


  3. Een rekenkundige rij heeft termen u1, u2, u3, ... en u2 - u1 = v
    S1 = u1 + u2 + ... + u9 + u10
    S2 = u11 + u12 + ... + u19 + u20
    S3 = u21 + u22 + ... + u29 + u30
    enz ...
    Toon aan dat de rij S1, S2, S3, ... een rekenkundige rij is.

Niveau 3 problemen


  1. Bereken de som van de kwadraten van de eerste n strikt positieve gehele getallen.


  2. Bereken de m-waarden zodat de wortels van de volgende vergelijking termen van een rekenkundige rij vormen.
     
                  x4 - (3m + 1) x2 + m2 = 0              (1)
    


  3. In een rij is de som van de eerste n termen = sn = 2n.p - 1, met p een vast reeel getal.

    Toon aan dat de rij een meetkundige rij is.





MATH-abundance - tutorial

Site adres is http://home.scarlet.be/math/nl/

Zend alle vragen, foutmeldingen en opmerkingen naar Johan.Claeys@ping.be
Het onderwerp of subject van de mail moet het woord 'wiskunde' bevatten omdat andere mails weggefilterd worden.