Oefeningen omtrent exponentiele en logaritmische functies




Lees eerst dit:

Deze oefeningen steunen op de theorie welke uiteengezet werd op de pagina Exponentiele en Logaritmische functies; Speciale limieten

De gegeven oplossing is niet 'DE' oplossing.
Er werd geen poging ondernomen om de meest elegante oplossing te geven.
Het wordt sterk aangeraden, tenminste eerst te zoeken naar een oplossing van het probleem, voordat je de verborgen oplossing leest.

Oefeningen omtrent exponentiele en logaritmische functies

Niveau 1 problemen


  1. Toon aan dat x.e-x +1 = 0 juist 1 wortel heeft in [-1, -1/2].


  2. Los op
     
       / ln(x) + ln(y2)=4
       \ (lnx)2 - 3 ln(xy)= -5
    
    Hier is x > 0 en y > 0


  3. Los op
     
        21/(2x - 1) = 10(2x - 1)
    


  4.  
     Los op    15.3x+1 - 243.5x-2 = 0
    


  5. Bereken de vergelijking van de inverse functie van y = ln(2 - 1/ex) .


  6. Vereenvoudig:
     
              loga y
            x
       u = -----------
              loga x
            y
    

Niveau 2 problemen


  1.  
    
    Los op             log4/x(x2  - 6) = 2
    


  2. Bereken de rico van de raaklijnen in punt (2,0) van de grafiek van y = ex.| x - 2 |


  3.  
            Bereken de eerste en tweede afgeleide van
    
            y = x3. e-x
    


  4.  
    Bereken de afgeleide van
            y = ln(tan(x/2))
    


  5.  
    Bereken de afgeleide van
            y = ln(tan(x/2 + pi/4))
    


  6.  
    De functie f(x) wordt gegeven door
    
            (ex-1)/x  voor alle x niet 0
                1      voor x = 0
    
    Onderzoek of  f(x)  continu is voor x = 0
    


  7.  
    Bereken
                 sin(x) + cos(x) - ex
            lim ----------------------
             0      ln(1+ x2)
    


  8. Gegeven : f(x) = ln(e-2 + ex)
    Toon aan dat f(x) stijgt voor alle x.
    Wat is de vergelijking van de inverse functie ?


  9. Gegeven is de functie f(x) =
     
    x + x e1/x +  e1/x
    -----------------------
      x ( 1 +  e1/x)2
    
    Bereken de limiet van f(x) als x nadert tot 0 maar negatief blijft.


  10. Beschouw de functie met vergelijking f(x) =(x-m).em-x
    Toon aan dat het maximale waarde van f(x) niet van de waarde van de parameter m afhangt.


  11. Onderzoek de horizontale asymptoot van f(x), voor alle waarden van m, als x nadert tot + oneindig.
     
               em x + 1
       f(x) = ------------
                  ex
    


  12. Bereken het domein van y = ln(2 - e-x).

    Bereken de verticale asymptoot van de inverse functie.



  13. Toon aan dat de ongelijkheid
     
             ln( e1-x2 . x2) > 0
    
    geen oplossingen heeft.

Niveau 3 problemen


  1. Los Op
     
            x(2ln(x)-1)   + e(1/9) = (1 + e(1/9)) x(ln(x)-0.5)
    


  2.  
    Bereken    lim x-x
                 0
    


  3.  
    Bereken de afgeleide van  xx
    


  4.  
    Bereken
                   ln(ln(1+x4))
            lim ---------------
              0     ln(ln(1+x2))
    


  5.  
    Onderzoek de functie
                        ex + 3 e-x
            y =  ln(-----------------)
                         ex + 1
    


  6. Bereken de reele oplossingen van het stelsel
     
            ex + e-y2 = 1                      (1)
    
            e2x + sqrt( e- y2) = 1             (2)
    




MATH-abundance - tutorial

Site adres is http://home.scarlet.be/math/nl/

Zend alle vragen, foutmeldingen en opmerkingen naar Johan.Claeys@ping.be
Het onderwerp of subject van de mail moet het woord 'wiskunde' bevatten omdat andere mails weggefilterd worden.