Rien ne nous échappe .
Harmonie et Melodie

L'accord des instruments

de musique classique

au moyen de mesures

objectives de fréquence

Nederlandstalige versie. English version. Home J. Broekaert.
Abstract:
Tuning of classic music instruments, if not done by the ear, requires availability of measuring instruments capable of measuring the pitch of very complex waveforms. It is also required to know the pitches in function of the desired musical temperament. Both items are discussed in this text.
Original text: Dutch language.
"Mathematics swims seductively just below the surface of Music"

Prof. E. Eugene Helm, Univ. of Maryland, U.S.A.



 
.Ce texte est une traduction.
.Vos commentaires sont les bienvenus.

1    Introduction.....(contenu)

Le but de cet article est de contribuer à une diffusion plus large des connaissances et de techniques utilisables afin d'obtenir le bon tempérament musical lors de l'accord d'instruments de musique classique au moyen d'appareils permettant la mesure objective des fréquences sonores.
Plusieurs raisons m'incitent  à publier cet article:
  • La difficulté à trouver une information objective et fiable concernant les fréquences sonores requises pour chaque note. Les différentes sources sont en effet souvent contradictoires à ce sujet. 
  • La possibilité d'améliorer les appareillages de mesure existants pour l'accord de sons complexes. Les techniques d'autocorrelation offrent en effet de belles perspectives à en croire les resultats de certaines simulations, mais les logiciels développés à partir de cette technologie ne sont malheureusement pas encore aisément disponibles 
Nous espérons que la diffusion de cet article contribuera à l'avenir, à l'élaboration de l'amélioration des techniques objectives d'accord des instruments de musique et qu'elle motivera tous ceux qui voudraient s'y atteler.
  • Une annexe traite également des principales raisons qui font que certains tempéraments musicaux sont préférés à d'autres
  • Une annexe traite certaines techniques de mesure de fréquences musicales sonores.
 Les notions élémentaires de la théorie musicale, comme par exemple les conventions utilisées pour la nomenclature des notes, ne sont pas traitées dans cet article. Nous renvoyons le lecteur aux encyclopédies et aux nombreux ouvrages spécialisés dans la théorie musicale et le solfège pour l'explication des termes spécifiques.

2    Fréquences sonores des notes.....(contenu)

2.1    Généralités.....(contenu)

La fréquence sonore des notes dans une octave, dépend du choix du tempérament musical.
Les tempéraments les plus connus, et les fréquences qui y sont associées sont résumées dans le tableau suivant:

Tableau 1: Fréquences en Hertz, de quelques tempéraments musicaux 
Pythagorique 260,7 278,4 293,2 309,0 330,0 347,6 371,3 391,1 417,7 440,0 463,5 495,0 521,4
Naturelle 264,0 275,0 297,1 316,8 330,0 352,0 371,3 396,1 412,5 440,0 469,3 495,0 528,0
Tempérament égal 261,6 277,2 293,7 311,1 329,5 349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 466,2 493,9 523,2
Tempérament mésotonique 263,2 275,0 294,2 314,8 329,0 352,0 367,8 393,5 411,2 440,0 470,8 491,9 526,4
Tempérament sélectionné tel que Kirnberger II
262,4
276,4
295,2
310,9
328,0
349,8
368,9
393,3
414,6
440,0
466,4
491,9
524,8
Tempérament sélectionné tel que Kellner 262,9 276,9 294,1 311,5 329,1 350,5 369,2 393,2 415,4 440,0 467,3 493,7 525,7
Tempérament sélectionné tel que Kirnberger III 263,1 277,2 294,5 311,8 328,9 350,8 370,0 393,8 415,8 440,0 467,7 493,3 526,2
Tempérament
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

L'origine des valeurs reprises dans le tableau ci-dessus sont expliquées de manière approfondie dans les ouvrages de référence (en allemand) concernant les tempéraments musicaux, à savoir:

2.2    La mesure des fréquences sonores des notes.....(contenu)

La mesure de la fréquence sonore des notes peut se faire en Hertz (cycles par seconde), mais les appareillages destinés à l'accord des instruments de musique sont souvent calibrés d 'après le tempérament égal (voyez appendice 1, 1.3), avec une subdivision des demi tons en 100 centimes ou en commas (voyez appendice 1, 1.1).
Les tableaux de 2.1 à 2.4 ci-dessous indiquent quelques données supplémentaires, utiles à l'accord.
Les tempéraments pythagorique et naturel ne sont plus repris dans ce tableau, parce qu'ils ne sont pas utilisées en pratique.

Tableau 2.1:  Tempérament égal
Hertz
261,6 277,2 293,7 311,1 329,5 349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 466,2 493,9 523,2
Cents
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
1.100
1.200
Déviation en  Hertz
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Déviation en  Cents
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Déviation en comma’s
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tempérament égal
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

Tableau 2.2: Tempérament mésotonique
Hertz
263,2 275,0 294,2 314,8 329,0 352,0 367,8 393,5 411,2 440,0 470,8 491,9 526,4
Cents
10
86
203
320
397
514
590
707
783
900
1017
1093
1210
Déviation en  Hertz
+ 1,2
- 2,2
+ 0,5
+ 3,7
- 0,5
+ 2,8
- 2,2
+ 1,5
- 4,1
0
+ 4,6
- 2,0
+ 3,2
Déviation en  Cents
+ 10
- 14
+ 3
+ 20
- 3
+ 14
- 10
+ 7
- 17
0
+ 17
- 7
+ 10
Déviation en comma’s
+ 0,5
- 0,6
+ 0,1
+ 0,9
- 0,1
+ 0,6
- 0,5
+ 0,3
- 0,8
0
+ 0,8
- 0,3
+ 0,5
Tempérament intermédiaire
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

Tabel 2.3: Bien tempéré, de Kellner
Hertz
262,9 276,9 294,1 311,5 329,1 350,5 369,2 393,2 415,4 440,0 467,3 493,7 525,7
Cents
8
98
203
302
397
506
596
705
800
900
1004
1099
1208
Déviation en  Hertz
+ 1,2
- 0,3
+ 0,5
+ 0,4
- 0,5
+ 1,3
- 0,8
+ 1,2
+ 0,1
0
+ 1,2
- 0,2
+ 2,5
Déviation en  Cents
+ 8
- 2
+ 3
+ 2
- 3
+ 6
- 4
+ 5
+ 0
0
+ 4
- 1
+ 8
Déviation en  Comma’s
+ 0,4
- 0,1
+ 0,1
+ 0,1
- 0,1
+ 0,3
- 0,2
+ 0,2
+ 0,0
0
+ 0,2
- 0,0
+ 0,4
Bien tempéré, de Kellner
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

Tableau 2.4: Bien tempéré, de Kirnberger III
Hertz
263,1 277,2 294,5 311,8 328,9 350,8 370,0 393,8 415,8 440,0 467,7 493,3 526,2
Cents
10
100
205
304
396
508
600
708
802
900
1006
1098
1210
Déviation en  Hertz
+ 1,5
0
+ 0,8
0,7
- 0,7
+ 1,6
0
+ 1,8
0,5
0
+ 1,5
- 0,6
+ 2,9
Déviation en  Cents
+ 10
0
+ 5
+ 4
- 4
+ 8
0
+ 8
2
0
+ 6
- 2
+ 10
Déviation en comma’s
+ 0,4
0
+ 0,2
+ 0,2
- 0,2
+ 0,3
0
+ 0,4
+ 0,1
0
+ 0,3
- 0,1
+ 0,4
Bien tempéré, de Kirnberger III
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C
.
.
.
Recommendations pour le choix du tempérament:

  • Musique Classique Baroque: tempérament intermédiaire pour orgues et clavecins
  • Musique Classique en Général: Kirnberger (III), Kellner ou tout autre tempérament Bach
  • Tempérament égal: il n'existe en fait aucune raison musicale à l'utilisation de ce tempérament

  • .
    .Voir également: prof. H. Kelletat, ou annexe 1

2.3    Appareillage de mesure     (contenu)

L'accord des instruments de musique au moyen des appareils de mesure les plus courants du marché devrait être possible en utilisant les données ci-dessus. A l'heure actuelle, il est également possible d'effectuer des accords au moyen de PC équipés d'un logiciel adéquat ainsi que d'une carte audio. Un logiciel satisfaisant est par exemple le "Tunelab", que l'on trouve en location: 
Website http://www.tunelab-world.com
On rencontrera souvent des problèmes lors d' accords de sons "complexes", comme les notes les plus basses et les plus hautes d'un piano, les sons à contenu harmonique élevé, les vibratos, les sons à structure complexe comme ceux des instruments à percussion.
Pour les grosses cordes ou colonnes d'air (c'est à dire pour les notes les plus basses) le timbre d'un son peut différer de la structure harmonique normale, suite au fait que la corde ou la colonne d'air diffère trop du modèle théorique.
Pour les courtes cordes (c'est à dire pour les notes les plus hautes) le timbre du son peut différer de la structure harmonique normale, suite au fait que la corde se comporte en partie comme une barre vibrante.
Suite aux raisons données ci-dessus on a pu determiner qu'après accord à l'oreille les fondamentales des notes les plus basses et les plus hautes d'un piano étaient plus basses, respectivement plus hautes que normalement prévues; les octaves basses et hautes sont élongées, comme l'on peut constater dans la figure ci-dessous (reprise de "The Equal Tempered Scale and Pecularities of Piano Tuning", Jim Campbell, http://www.precisionstrobe.com/apps/pianotemp/temper.html).
.
Remarque:
En comparaison des vibrations des instruments à cordes ou des colonnes d'air des instruments à vent, qui ne vibrent que dans une seule dimension, les harmoniques des instruments à percussion se trouvent souvent assez éloignées d'un multiple entier de la fondamentale, ceci par suite de leur construction impliquant des membranes vibrantes à deux dimensions ou même des corps vibrants à trois dimensions, ce qui provoque des tons très sonores.
A moins de disposer d'un appareillage très complexe, il sera souvent nécessaire d'achever l'accord de sons complexes à l'oreille.
 
 
Technique alternative pour l'accord de notes basses
Dans les octaves basses d'un piano ou de divers autres instruments, il vaut  souvent mieux faire l'accord sur les troisièmes harmoniques plutot que les fondamentales: la troisième harmonique d'une note d'un octave bas est souvent très forte et peut même surpasser la fondamentale, tel que l'on peut constater en la figure 1 de l'annexe 2.
Pour un accord très fin lors de l'application de cette technique il est nécessaire de rajouter une extension aux tableaux 2.2 à 2.4 contenant  les données nécessaires pour l'accord des troisièmes harmoniques. La troisième harmonique ne correspond en effet pas toujours avec la quinte.
Tableaux complétés:

L'appendice 2 traite des techniques de mesure de fréquence, basées sur l'autocorrelation et qui permettent des mesures très précises de fréquences, même dans le cas de sons très complexes. 

3    Conclusions.....(contenu)

J’espère qu'au cours des années, ce texte contribuera à la réalisation de son contenu à savoir:
“L’accord des instruments de musique classique
au moyen de mesures objectives de fréquence”
et ceci même dans le cas de sons très complexes.

Une solution qui réponde à la fois aux espérances au niveau de la qualité de l'accord et de la facilité d'utilisation pour l’accordeur n’a pas encore été trouvée. Le bon sens commande donc de poursuivre le développement de logiciels qui répondent à ces besoins. 
Toute contribution qui puisse mener au development ou à la distribution auprès du grand public, de logiciels de mesure de fréquence de sons musicaux au moyen d’autocorrélation sera la bienvenue et acceptée avec gratitude, de même d'ailleurs que tout commentaire concernant le présent article qui peut être adressé à :

Ir. Johan Broekaert.........................((bewi, richting elektronica, KULeuven 1967)
Nieuwelei, 52...../.....B 2640 Mortsel...../.....Belgium
tel 32 - 3 - 455.09.85



Les personnes suivantes on contribué au cours des années précédentes à l’élaboration du présent texte: 
Mon épouse Rosette Devriendt, et nos enfants, avec qui l' échange d’idées à ce propos était toujours très intéressant. 
Mme. J. Jacobs-Waayeret, pianiste, chanteuse, professeur de solfège et de piano à l’académie de musique de Mortsel et qui fut la première à comprendre que j'avais besoin d' une introduction à la littérature plus spécialisée, qu'elle possédait et qu'elle m'a généreusement prétée. 
Mr F. Cuypers, chef d'orchestre, directeur de l’académie de musique de Mortsel. 
Mme. C. Vandervelden, professeur de solfège à l’académie de musique de Mortsel. 
Mrs Ing. W. Palmans, Ir. M. Boets et d’autres collègues de travail d' Agfa-Gevaert N.V., me limitant à ces deux noms pour ne pas courir le risque d’en oublier d'autres. 
Mr. J. Mestdagh, compositeur, chef d'orchestre et enseignant méritoire de contrepoint et fugue aux conservatoires de musique de Gand et de Bruxelles, ainsi que Mr Ir. M. Van Cauwenberghe qui m’a mis en contact avec lui. 
Mme. M. Dejonghe-Roberts et Mr Ir. J.J. Caufriez, pour leur assistance dans la traduction de ce texte respectivement en Anglais et Français, leurs langues maternelles. 


Remarque: 
Je m' intéresse à cette matière de manière suivie depuis 1983 déjà. 
Le sujet traité dans cette publication "Internet" a déjà fait l'objet d'une publication précédente mais restreinte de J. Broekaert, le 26 novembre 1990 à Mortsel, sous le titre: 

"Het Muzikaal Stemmen (het temperen) van Klassieke Muziekinstrumenten
op basis van Elektronische Toonhoogtemetingen"

Dans cette publication déjà, les possibilités d'utilisation des techniques d’autocorrélation ont été démontrées une première fois. Elles sont confirmées aujourd'hui par les résultats de simulations sur ordinateur. 



CONTENU

L'accord d'instruments de musique classique au moyen de mesures objectives de fréquence 
1    Introduction
2    Fréquences sonores des notes
    2.1    Généralités
    2.2    La mesure des fréquences sonores des notes
    2.3    Appareillage de mesure
3    Conclusions



Annexe 1    Caractéristiques des températures musicales...
    1    Caractères musicaux de base
        1.1 La tempérament pythagorique
        1.2 Le tempérament naturel (pur)
        1.3 Le tempérament égal
        1.4 Le tempérament mésotonique
        1.5 Les tempérament selectif
        1.6 La tempérament "Bien Tempéré"
        1.7 Etude approfondie du sujet
    2    Analyse Technique
        2.1 Données de base
        2.2 Aperçu des rapports d'intervalles
        2.3 Caractéristiques des intervalles: le cycle des quintes
        2.4 Caractéristiques des Intervalles: Comparaison graphique

Annexe 2    Techniques de mesure de fréquence...
    1    Utilisation d’appareillages existants
    2    Nouvelles possibilités de développement
    3    Implications pratiques des autocorrélations

Edition 2002-07-26