Niets ontgaat..

Harmonie en Melodie

Het stemmen van

klassieke muziekinstrumenten

bij middel van

objectieve toonhoogtemeting

"Mathematics swims seductively just below the surface of Music"

Prof. E. Eugene Helm, Univ. of Maryland, U.S.A.
English version. Version Française. Home J. Broekaert.

Abstract:
Tuning of classic music instruments, if not done by the ear, requires availability of measuring instruments capable of measuring the pitch of very complex waveforms. It is also required to know the pitches in function of the desired musical temperament. Both items are discussed in this text. 

1    Inleiding.....(inhoud)

Met dit werkje wordt er gepoogd om een bijdrage te leveren voor een meer algemene verspreiding van kennis en technieken om een goede muzikale temperatuur in te stellen bij het stemmen van klassieke muziekinstrumenten bij middel van apparatuur waarmee op objectieve wijze toonhoogtes kunnen worden gemeten, en dit om volgende redenen: 
  • Objectieve en betrouwbare informatie over de voor elke noot afzonderlijk in te stellen toonhoogte is niet eenvoudig om vinden; bovendien zijn er talloze varianten
  • Meetapparatuur voor het stemmen van muziekinstrumenten kan nog verbeteren indien complexe klanken dienen gestemd te worden; autocorrelatietechnieken blijken volgens een uitgevoerde simulatie goede perspectieven te bieden, maar SW pakketten op basis van deze technologie zijn nog niet vlot beschikbaar
Verhoopt wordt dat verspreiding van de gegevens van deze tekst kan bijdragen en motiveren om verdere verbeteringen op gebied van objectieve stemtechnieken uit te werken. 
.
Twee aanhangsels gaan verder zeer bondig in op:
  • de grond waarom bepaalde muzikale temperaturen de voorkeur genieten
  • toonhoogte-meettechnieken
De meest elementaire begrippen van de muziektheorie, zoals bijvoorbeeld de conventionele naamgeving van noten, worden in deze tekst niet besproken. 
Voor de verklaring of het begrip van sommige termen of wetenswaardigheden wordt dus verwezen naar encyclopedies, of naar de talloze bestaande werken en werkjes over muziektheorie en notenleer. 

2    Toonhoogtes.....(inhoud)

2.1    Algemeen.....(inhoud)

De toonhoogtes in een toonladder, hangen af van de gekozen muzikale temperatuur. 
De best gekende temperaturen en de eraan gepaarde toonhoogtes zijn: 

Tabel 1: Toonhoogtes in Hertz, van enkele muzikale temperaturen 
Pythagorisch 260,7 278,4 293,2 309,0 330,0 347,6 371,3 391,1 417,7 440,0 463,5 495,0 521,4
Natuurlijk 264,0 275,0 297,1 316,8 330,0 352,0 371,3 396,1 412,5 440,0 469,3 495,0 528,0
Gelijkzwevend 261,6 277,2 293,7 311,1 329,5 349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 466,2 493,9 523,2
Middentoon 263,2 275,0 294,2 314,8 329,0 352,0 367,8 393,5 411,2 440,0 470,8 491,9 526,4
Selectiestemming, zoals Kirnberger II
262,4
276,4
295,2
310,9
328,0
349,8
368,9
393,3
414,6
440,0
466,4
491,9
524,8
Selectiestemming, zoals Kellner 262,9 276,9 294,1 311,5 329,1 350,5 369,2 393,2 415,4 440,0 467,3 493,7 525,7
Selectiestemming, zoalsKirnberger III 263,1 277,2 294,5 311,8 328,9 350,8 370,0 393,8 415,8 440,0 467,7 493,3 526,2
Temperature
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

Het ontstaan van de getallen in tabel 1 kan ten gronde worden bestudeerd in standaardwerken op gebied van muzikale temperaturen, zoals: 

2.2    Meten van de toonhoogte.....(inhoud)

Een toonhoogte kan gemeten worden in Hertz (of periodes per seconde), maar muzikale stem-instrumenten zijn dikwijls gekalibreerd volgens de gelijkzwevende temperatuur (zie Appendum 1, 1.3), waarbij een halve toon verder ingedeeld wordt in 100 cents of in komma’s (zie Appendum 1, 1.1)
De tabellen 2.x hieronder geven de bovenbeschreven bijkomende gegevens, nuttig bij het stemmen. 
In deze tabellen zijn de Pythagorische en de natuurlijke temperatuur niet meer opgenomen, omdat ze niet gebruikelijk zijn. 

Tabel 2.1:  Gelijkzwevende temperatuur 
Hertz
261,6 277,2 293,7 311,1 329,5 349,2 370,0 392,0 415,3 440,0 466,2 493,9 523,2
Cents
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000
1.100
1.200
Afwijking in Hertz
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Afwijking in Cents
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Afwijking in Komma’s
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Gelijkzwevend
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

Tabel 2.2: Middentoon temperatuur 
Hertz
263,2 275,0 294,2 314,8 329,0 352,0 367,8 393,5 411,2 440,0 470,8 491,9 526,4
Cents
10
86
203
320
397
514
590
707
783
900
1017
1093
1210
Afwijking in Hertz
+ 1,6
- 2,2
+ 0,5
+ 3,7
- 0,6
+ 2,8
- 2,2
+ 1,5
- 4,1
0
+ 4,6
- 2,0
+ 3,1
Afwijking in Cents
+ 10
- 14
+ 3
+ 20
- 3
+ 14
- 10
+ 7
- 17
0
+ 17
- 7
+ 10
Afwijking in Komma’s
+ 0,5
- 0,6
+ 0,1
+ 0,9
- 0,1
+ 0,6
- 0,5
+ 0,3
- 0,8
0
+ 0,8
- 0,3
+ 0,5
Middentoon
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C
.
Tabel 2.3: Welgemtemperde selectiestemming, volgens Kellner 
Hertz
262,9 276,9 294,1 311,5 329,1 350,5 369,2 393,2 415,4 440,0 467,3 493,7 525,7
Cents
8
98
203
302
397
506
596
705
800
900
1004
1099
1208
Afwijking in Hertz
+ 1,2
- 0,3
+ 0,5
+ 0,4
- 0,5
+ 1,3
- 0,8
+ 1,2
+ 0,1
0
+ 1,2
- 0,2
+ 2,5
Afwijking in Cents
+ 8
- 2
+ 3
+ 2
- 3
+ 6
- 4
+ 5
+ 0
0
+ 4
- 1
+ 8
Afwijking in Comma’s
+ 0,4
- 0,1
+ 0,1
+ 0,1
- 0,1
+ 0,3
- 0,2
+ 0,2
+ 0,0
0
+ 0,2
- 0,0
+ 0,4
Selectiestemming, zoals Kellner
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C

Tabel 2.4: Welgetemperde selectiestemming, volgens Kirnberger III 
Hertz
263,1 277,2 294,5 311,8 328,9 350,8 370,0 393,8 415,8 440,0 467,7 493,3 526,2
Cents
10
100
205
304
396
508
600
708
802
900
1006
1098
1210
Afwijking in Hertz
+ 1,5
0
+ 0,8
0,7
- 0,7
+ 1,6
0
+ 1,8
0,5
0
+ 1,5
- 0,6
+ 2,9
Afwijking in Cents
+ 10
0
+ 5
+ 4
- 4
+ 8
0
+ 8
+ 2
0
+ 6
- 2
+ 10
Afwijking in Komma’s
+ 0,4
0
+ 0,2
+ 0,2
- 0,2
+ 0,3
0
+ 0,4
+ 0,1
0
+ 0,3
- 0,1
+ 0,4
Selectiestemming, zoals Kirnberger III
c
cis
d
es
e
f
fis
g
gis
a
b
h
C
..
..
..
Aanbevelingen voor de keuze van de temperatuur:

  • Klassieke Barokmuziek: middentoonstemming voor orgels en clavecimbels
  • Klassieke muziek algemeen: Kirnberger (III), Kellner of enige andere "Bach"-temperatuur
  • Gelijkzwevende stemwijze: eigenlijk bestaat er geen muzikale grond om deze stemwijze toe te passen

  • .
    .
    Zie verder: prof. H. Kelletat, of appendix 1
.
.

2.3    Meetinstrumenten.....(inhoud)

Het moet aan de hand van bovenstaande gegevens mogelijk zijn om te stemmen met de meeste gangbare steminstrumenten die op de markt beschikbaar zijn. 
Tegenwoordig is het ook mogelijk om te stemmen bij middel van een PC met geluidskaart en geschikte programma’s. 
Een zeer goed programma is bijvoorbeeld "Tunelab", te vinden op: 
Website       http://www.tunelab-world.com
Dikwijls zal men bij het stemmen bij middel van meetapparatuur problemen ervaren bij een aantal "moeilijke" klanken zoals: de laagste en de hoogste noten van een pianoklavier, klanken met hoge harmonische inhoud, vibrato’s, klanken met zeer complexe samenstelling zoals dikwijls het geval is bij slaginstrumenten.
Bij dikke snaren of luchtkolommen (dus bij lage noten) kan de klankkleur afwijken van een normale harmonische structuur, doordat de snaar of luchtkolom teveel afwijkt van het theoretisch ideaal model.
Bij korte snaren (dus bij hoge noten) kan de klankkleur afwijken van een normale harmonische structuur, als gevolg van de stijfheid van de snaar; de snaar gedraagt zich voor een deel als een trillende staaf.
Als gevolg van het bovenstaande heeft men bijvoorbeeld vastgesteld dat na het stemmen op het oor de grondtonen van de laagste en de hoogste noten van een piano lager, respectievelijk hoger, liggen dan normaal verwacht; de lagere en de hogere octaven zijn als het ware uitgerokken, zoals kan gezien worden in onderstaande figuur (overgenomen van "The Equal Tempered Scale and Pecularities of Piano Tuning", Jim Campbell, http://www.precisionstrobe.com/apps/pianotemp/temper.html).
.
Noot: 
In vergelijking met trillende snaren of luchtkolommen (met slechts één trillende dimensie), liggen de boventonen van slaginstrumenten dikwijls tamelijk ver verwijderd van een geheel veelvoud van de grondtoon, ingevolge hun bouw rond trilvliezen (twee trillende dimensies) of trillichamen (drie trillende dimensies): men heeft dikwijls "galmende" klanken.
Tenzij men beschikt over zeer complexe meetapparatuur, zal men voor complexe klanken kunstgrepen moeten toepassen, of in een uiterste geval toch bijkomend moeten overgaan naar een stemmen op het oor. 
 
Kunstgreep voor het stemmen van lage noten:
Bij  de laagste octaven van een piano en ook van menig ander instrument, kan men in geval van meetproblemen beter stemmen op de derde harmonische (de kwint) in plaats van op de grondtoon: reden hiertoe is dat de derde harmonische van een noot in een laag octaaf meestal zeer sterk is en zelfs de grondtoon overtreft, zoals men in figuur 1 van appendum 2 kan vaststellen. 
Voor een zeer zuiver stemmen bij toepassing van deze kunstgreep is het vereist dat de tabellen 2.2 tot 2.4 uitgebreid worden met gegevens voor het stemmen op de derde harmonische. De derde harmonische valt inderdaad niet steeds zuiver samen met de kwint. 
Uitgebreide tabellen:
  • Middentoon
  • Kirnberger II
  • Kellner
  • Kirnberger III
  • In appendum 2 wordt een meettechniek besproken, die gebaseerd is op autocorrelatietechnieken, en die zou moeten toelaten om ook voor zeer complexe klanken een zeer preciese toonhoogtemeting te kunnen uitvoeren. 

    • Link naar:    Appendum 1    Kenmerken van de muzikale temperaturen
    • Link naar:    Appendum 2    Toonhoogte-meettechnieken

    3    Besluit.....(inhoud)

    Het is mijn hoop dat deze tekst op termijn zou kunnen bijdragen tot het doel dat hier wordt gesteld: 
    "Het stemmen van klassieke muziekinstrumenten bij middel van objectieve toonhoogtemeting"
    Ook in het geval van zeer complexe klanken. 

    Een kwalitatief goede en gebruikersgeoriënteerde oplossing voor meetapparatuur die ten volle voldoet aan de verwachtingen, ook voor complexe klanken, is nog niet beschikbaar. 
    Het blijft dus zinvol om te werken aan de ontwikkeling van apparatuur of SW die voldoet aan de hier beschreven wensen. 
    Elke bijdrage die kan leiden tot het tot stand komen of verspreiden van SW die publiek ter beschikking kan worden gesteld, en die bestemd is voor het meten van toonhoogtes van muzikale klanken bij middel van autocorrelatietechnieken, of andere technieken die ook de meting van complexe klanken toelaten, wordt met de allergrootste dank aanvaard. 

    Commentaar op deze tekst is steeds welkom. 
    Correspondentie over dit onderwerp is mogelijk met: 

    Ir. Johan Broekaert 
    bewi, richting elektronica, KULeuven 1967 
    Nieuwelei, 52 
    B 2640 Mortsel 
    Belgium 

    tel 32 - 3 - 455.09.85 



    Volgende personen leverden in de voorbije jaren een sterk gewaardeerde bijdrage tot het tot stand komen van deze tekst: 
    Mijn echtgenote Rosette Devriendt, en onze kinderen, met wie het steeds interessant was om van gedachte te kunnen wisselen over dit onderwerp. 
    Mevr. J. Jacobs-Waayeret, pianiste, zangeres, lerares notenleer en piano aan de muziekacademie te Mortsel, die mij het eerst met meer gespecialiseerde literatuur in contact bracht. 
    F. Cuypers, dirigent, directeur van de muziekacademie te Mortsel. 
    Mevr. C. Vandervelden, lerares notenleer aan de muziekacademie te Mortsel. 
    Ing. W. Palmans, Ir. M. Boets en andere collega's in mijn werkomgeving Agfa-Gevaert N.V., waarbij ik het risico om verdere namen te vernoemen niet wil nemen gezien de kans dat ik er zou kunnen vergeten. 
    De heer J. Mestdagh, componist, dirigent en ereleraar contrapunt en fuga aan de muziekconservatoria van Gent en Brussel, en ir. M. Van Cauwenberghe die mij met hem in contact heeft gebracht. 
    Mevr. M. Dejonghe-Roberts en Ir. J.J. Caufriez, die mij bijstonden in de vertaling van deze tekst naar het Engels en het Frans, hun respectievelijke moedertalen. 


    Noot: 
    Ondergetekende is reeds sinds 1983 sterk geïnteresseerd in dit onderwerp. 
    Het onderwerp van deze internet publicatie werd reeds besproken in een papieren documentje met zeer beperkte verspreiding: 

    "Het Muzikaal Stemmen (het temperen) van Klassieke Muziekinstrumenten op basis van Elektronische Toonhoogtemetingen"

    Opgesteld door J. Broekaert, op 26 november 1990 te Mortsel. 

    In de gerefereerde tekst werd reeds een eerste maal aangetoond dat autocorrelatietechnieken kunnen worden toegepast, toen evenals nu bij middel van de publicatie van de resultaten van een simulatie op een rekenblad. 



    INHOUD

    Het stemmen van klassieke muziekinstrumenten bij middel van objectieve toonhoogtemeting

    1    Inleiding...
    2    Toonhoogtes
        2.1    Algemeen
        2.2    Meten van de toonhoogte
        2.3    Meetinstrumenten
    3    Besluit



    Appendum 1    Kenmerken van de muzikale temperaturen....
        1    Elementaire muzikale kenmerken
            1.1    De Pythagorische temperatuur
            1.2    De natuurlijke (reine) temperatuur
            1.3    De gelijkzwevende temperatuur
            1.4    De middentoon-temperatuur
            1.5    Selectiestemmingen
            1.6    De "Welgetemperde Stemwijze"
            1.7    Verdere studie
       2    Muziek-technische analyse
            2.1    Basisgegevens
            2.2    Karakteristieken van de tweeklanken in functie van de temperatuur: overzicht
            2.3    Karakteristieken van de tweeklanken: kwintencirkel
            2.4    Karakteristieken van de tweeklanken: Grafische vergelijking

    Appendum 2    Toonhoogte-meettechnieken....
        1    Gebruik van bestaande apparatuur
        2    Mogelijke verdere ontwikkelingen
        3    Praktische implementatie van de autocorrelatietechniek

    Revision 2002-07-26 

     

    Vertaling van het VOORWOORD en de INLEIDING tot "Zur Musikalischen Temparatur" 

    Voorwoord 
     

    Het werk dat hier wordt voorgelegd, heeft een lange voorgeschiedenis. Als student aan de universiteit van Köningsberg werd Herbert Kelletat reeds vroeg vertrouwd met muzikale uitvoeringsproblemen op orgels, door het nieuw orgel in de aula van de universiteit waarvan het orgelwerk door Christhard Mahrenholz werd ontworpen, en door het onderwijs van ondergetekende die als assistent van Wilibald Gurlitts in Freiburg het ontstaan en de baanbrekende werking van het Praetorius-orgel had kunnen meemaken. Hij werkte zich op tot een bekwaam en ervaren orgelkenner en -historicus. Zijn dissertatie "Geschiedenis van de Duitse orgelmuziek in de vroege Klassiek" ("Zur Geschichte der deutschen Orgelmusik in der Frühklassik"; Königsberger Studien zur Muzikwissenschaft, Bd. 15, 1933) behandelt met grote vakkennis een moeilijk evolutiegebied van orgelbouw en orgelcompositie. Men stelt vast dat de auteur ondertussen ook een rijke ervaring als organist verworven heeft, vooral als orgelpedagoog (aan het Instituut voor Kerk- en Schoolmuziek van de universiteit van Königsberg) en door zijn studies bij Karl Matthei. Door improvisaties op het orgel bekwam hij de Gerkard Schwarz onderscheiding. Zijn verdere loopbaan, tijdens dewelke hij onder andere ambtshalve als orgeldeskundige en later als leraar voor liturgisch orgelspel en improvisatie aan de Berlijnse Hogeschool voor Muziek werkzaam was, liet hem toe uitgebreid te reizen voor kennismaking met de belangrijkste nieuwe en oude orgels. Daarbij stelde zich onvermijdelijk het probleem van de juiste temperatuur voor orgels; hij legde er zich op toe dit door een jarenlange studie te doorgronden. Het resultaat van deze arbeid is het voorliggend boek; het orgel in Wiehl (Rheinland) is het instrument waarop hij de uitgewerkte theorieën praktisch kon toetsen. Dit door elkaar en tegensprekelijk bevruchten van praktijk en theoretische bezinning zijn kenmerkend voor het voorliggend werk. Ik beken hierbij, dat de praktische demonstraties van een door hem en volgens zijn principes omgestemd orgel mij werkelijk overtuigden. 
    Kelletat geeft ons hierbij een uitvoerige  uitleg over de grondbeginselen. De eerste twee hoofdstukken brengen ons onmiddellijk bij de kern van het probleem. Achter de nuchter-droge zakelijkheid van de historische bewijsvoering bespeurt men echter de geestelijke strijd die hier uitgevochten werd. Het beschrijven van stemmethodes uit de 18-de eeuw geeft een goed overzicht over tegenover elkaar staande systemen. De systemen gaan uiteindelijk uit elkaar omwille van het probleem van de chromatiek. Blijft dan nog het systeem van de Bach-leerling Johan Philipp Kirnberger, dat van nu af aan centraal staat. Hij meldt zwaarwichtige bedenkingen tegen de gelijkzwevende temperatuur en brengt ons een systeem, dat reeds van bij het stemmen zijn voordelen ondubbelzinnig laat blijken. Zijn "bemiddelende" temperatuur blijft gebonden aan de fysische realiteit van verhoudingen met priemgetallen, behoudt onvervalst het karakter van reine en pythagorische intervallen, en de onderscheiden karakters van de verschillende toonaarden blijven bewaard. 
    Opzettelijk ga ik niet in op verdere bijzonderheden, maar laat het over aan de welwillende lezer, om de zeer zorgvuldige en uitvoerige beschrijvingen van de schrijver onmiddellijk door te nemen (ook theoretici van de 20-ste eeuw worden bij stellingnames betreffende het hoofdprobleem kritisch besproken). De verrassende praktische ervaring is dat de toepassing van de temperatuur volgens Kirnberger in de gemodificeerde versie van Kelletat voor de muziek van Bach (en enigszins ook Buxtehudes) een overtuigend klankvolle uitvoering mogelijk maakt en dit bovendien toelaat voor alle orgelmuziek, die eigenlijk nog tonaal gebonden blijft. Het praktisch vergelijk en de wetenschappelijke discussie kunnen hier beginnen. Het is Kelletats verdienste om daarvoor een goede basis te hebben aangebracht. 

    Dr. Joseph Müller-Blateau 
    o. Professor Muziekwetenschappen 
    aan de Universiteit van Saarbrücken. 


    Voorwoord bij de tweede editie 

    Sinds het verschijnen van de eerste editie, 20 jaar terug, is de wetenschappelijke discussie betreffende de "juiste temperatuur" gestaag toegenomen en ze is, over het geheel gezien, gespaard gebleven van een steriele twist betreffende de toe te passen stemmethode. Enkele mathematische spitsvondigheidjes en historisch niet geverifieerde constructies voor muzikale temperaturen hebben de visie op het wezenlijke van het probleem eerder verscherpt, zodat ook de muzikale praktijk de experimentele stadia doorstaan heeft. De indertijd geformuleerde theses en voorstellen voor de muzikale praktijk zijn duidelijk actueel gebleven. De tweede editie diende daardoor noch veranderd noch aangevuld te worden. Een brief van Albert Schweitzer werd toegevoegd, in zekere zin als nawoord. 
    In het tweede boek "Wiener Klassik" worden het wezen, het historisch belang en het "modern zijn" van de belangrijkste temperaturen met ongelijke intervals binnen een nieuw perspectief aanschouwelijk gemaakt. 

    Herbert Kelletat. 

    Terug naar noot over vertaling



    Aanhangsel 

    Vertaling van het facsimilé van een brief van Albert Schweitzer aan de schrijver (verkleind in het oorspronkelijk Duitstalig boek mede afgedrukt, vertaling slechts naar beste vermogen mogelijk omwille van de moeilijke leesbaarheid). 

    Hernn Professor                         Dr. Albert Schweitzer 
    Dr. Herbert Kelletat                   Lambarene/Gabon 
    Landhausstr., 44                        Aequatorial-Afrika 
    Berlin. Wilmersdorf 
                    27-7-60 

     Lieve heer professor, laat U mij arme kerel toe, om U uit te leggen, waarom het antwoord op de toezending van uw zo interessant manuscript zo laat komt. Mijn leven in Lambarene is zo sterk gevuld en zo ingewikkeld, dat ik niet tot schrijven ben kunnen komen, zoals ik het wenste. Ook belemmeringen door mijn "levensingespannen" ogen geven mij moeilijkheden. 
     Uw werk is eenvoudigweg wonderbaar ! U onderzoekt het probleem van de gelijkzwevende temperatuur in de geschiedenis en in theorie tot op de bodem, zoals tot nog toe het in het geheel nog niemand ondernomen heeft. Wat mooi, dat men door U met het werken eraan, U zich met het probleem bezighield en er zo goed vertrouwd met werd ! Hoe leven dan de oud-bekende namen op ! 
     Uitzonderlijk interessant is hetgeen wat U rapporteert over de mening van Bach en ook over deze van Silbermann. In mijn jeugd heb ik nog op goedbehouden orgels van Straatsburg Silbermann gespeeld, die dan door de kerkverwarming en door de domheid van de organisten die moderne orgels wilden, tot asse sneuvelden. Op dit ogenblik is er nog een orgel van 1733 goed bewaard. Zeer geinteresseerd heeft mij uw "leeruitbeiteling" van Kirnberger. Ik heb mij steeds tot hem aangetrokken gevoeld. 
     Zeer waardevol is voor mij het hoofdstuk van de orgeltemperatuur. Ik heb mij meestal voor aliquoten  ingespannen, en ook voor tertswaarden afkomstig van een fundering door stemmen volgens de basis. Ik werd zeker door de Cavaillés Coll orgels. In 1893 heb ik Cavaillé Coll nog dikwijls op het orgel van St. Sulpice in Parijs aangetroffen. Hij gaf graag over alles inlichtingen. Met Grove  was ik in Oslo tesamen. Voor uw conclusie dat Kirnberger voor orgels toonaangevend zou moeten zijn ben ik gans gewonnen. 
     Ik bewonder U, dat U die zaak zo grondig aangepakt hebt. Natuurlijk moet uw werk gepubliceerd worden. Ik verheug mij, dat Müller-Blatteau het voorwoord schrijft. Groet U hem hartelijk van mijnentwege. Aan mijn spelen in de Mariakerk in Halle herinner ik mij goed. Ik was er zeer van onder de indruk daar te spelen. Hopelijk ontmoeten wij elkaar eens en mag ik U mondeling voor wat U mij leerde danken. 
     Mag ik het getijpte exemplaar behouden ? Het zou mij gelukkig maken. Maar indien U het nodig hebt zend ik het U graag terug. Vergeef aub mijn slecht geschrift ingevolge mijn arm "schrijfkramphand". 

                             Met de beste dank 
                             Uw dienstwillige Albert Schweitzer 


    Wat komt er als orgel in de Kaiser-Wilhelm Gedächtniskirche? In de zomer van 1899 heb ik daar Prof Reinmann als organist vervangen, wanneer hij wegens ziekte afwezig was (naar een kuuroord). Dat Sanerorgel was geen meesterinstrument. 
     Wanneer uw studie aankwam in 1959 was ik in Europa en het werd niet nagestuurd. Begin 1960 kwam ik terug, trof echter zoveel werk aan in het hospitaal en zulk een grote diepgaande conceptverandering dat ik eerst nu tot schrijven kwam. 
     

          .  Opmerking bij de vertaling: uit het boek "J. S. Bach" van Yvonne Tiénot, uitg. H. Lemoine, 1951 lezen we op p. 31: "Pour commencer, tout semble devoir bien aller. Le recteur Ernesti, homme intelligent -bien que trop faible pour maintenir dans son institution l' ordre et la discipline- fait à son égard preuve  de bienveillance, Schweitzer, dans son ouvrage "Bach, le musicien-poète", parle de lui comme d' un veillard sans energie." Blijkbaar zou Kelletat Schweitzer aangeschreven hebben om zijn oordeel en steun als Bach-kenner te bekomen, betreffende de uitgave van zijn werk, en zou de bij deze gepubliceerde brief van Schweitzer een antwoord zijn op zijn verzoek. 
          . aliquoten : boventonen, harmonischen 
          . opmerking bij de vertaling: Grove : orgelbouwer in OSLO 

    Terug naar noot over vertaling



    INHOUD
     

    Voorwoord door Joseph Müller-Blatteau 

    De welgetemperde temperatuur

    De welgetemperde temperatuur volgens Werckmeister, Neidhardt, Mattheson, Kirnberger 
    De welgetemperde temperatuur en het gebonden klavecimbel 
    "Aanwijzingen voor de klavierbouwer", van Kirnberger 
    Het "welgetemperd klavier" van Bach en het systeem van Kirnberger 
    De welgetemperde en de gelijkzwevende temperatuur 

    De middentoon

    Hoofdkenmerken van het systeem met middentoon 
    De situatie in Duitsland, Frankrijk, Engeland en Spanje 
    Joh. Sebastian Bach en de middentoon 
    De invloed van Buxtehude 
    Joh. Sebastian Bach en Gottfried Silbermann 
    De middentoon temperatuur in orgels te Leipzig ten tijde van Bach 

    Temperaturen in de 18-de eeuw

    Temperatuur-categorieën 
    Werckmeister en Neidhardt (vergelijk van temperaturen) 
    Temperatuur-analyses 
    a) Werckmeister 
    b) Neidhardt 
    c) Kepler 
    d) Euler 
    e) Anoniem 
    f) Mattheson 
    g) Malcolm 
    Probleem van de beweeglijke chromatiek 
    Werckmeister en Kirnberger (temperatuur-vergelijking) 
    Preëxistentie van de temperatuur van Kirnberger 

    De "Kunst der reinen Satzes" van Kirnberger als compositie-leer van Joh. Seb. Bach.
    Kirnberger als leerling van Bach 
    Forkel, de vriend 
    Marpurg, de tegenstander 
    Afwijzing van de gelijkzwevende temperatuur door Kirnberger 
    Analyse van de temperatuur van Kirnberger 

    Stemproblemen

    Stemaanwijzingen van Kirnberger 
    Voorstellen van Tempelhof, Sulzer en Türk 
    Moeilijkheden bij het gelijkzwevend stemmen 
    Bach-Kirnberger en de gelijkzwevende temperatuur 

    Eigenschappen van de verschillende toonaarden

    Standpunten van Kirnberger over de eigenschappen van de toonaarden 38 
    Eigenschappen van de toonaarden in de middentoon-temperatuur (Händel) 38 
    Onderzoek van Wustmann, Isler, Stephani en Mies 39 e.v. 

    Pythagoriek

    Hoofdkenmerken van het Pythagorisch systeem 
    Argumenten vóór en tegen het Pythagorisch systeem 
    Nieuw onderzoek (Naumann, Drobisch, Hauptmann, Helmholz, Planck, Heinitz, e. a.) 
    Bach-Kirnberger en de Pythagoriek 

    Temperatuur-problemen bij orgels

    Klankstructuur en toonordening van het klassiek (middentoon) orge 
    De gelijkzwevende temperatuur bij orgels
    Onderzoek bij een "Welgetemperd orgel" 50 
    De temperatuur van Kirnberg bij orgels 

    Aanhangsel:

    Brief van Dr. Albert Schweitzer 
    Intervaltabellen en toonfrequentiewaarden 
    .
    Terug naar noot over vertaling