Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is de kleinst mogelijke noemer van een breuk (met a,b ∈ \(\mathbb{N}\)_o) die voldoet aan $\mathbf{\frac{2}{3}<\frac{a}{b}<\frac{5}{7}}$ ?	A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
E. 12

Deze (23^ste)vraag werd gesteld op 17 januari 2024 tijdens de eerste ronde van de Wiskunde Wiskunde Olypiade (5^de en 6^de jaars)
30% gaf een Correct antwoord, 40% een Fout antwoord en 30% liet de vraag open.

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

Na vermenigvuldiging van de dubbele ongelijkheid met 21b (>0) verkrijgen we een ongelijkheid zonder noemers :
14b < 21a < 15b
We lopen nu het rijtje van de alternatieven af :
b = 8 ?? Ja, als we een a kunnen vinden die voldoet aan 112 < 21a < 120
Nee, want 21.5 = 105 21.6 = 126
b = 9 ?? Ja, als we een a kunnen vinden die voldoet aan 126 < 21a < 135
Nee, want 21.5 = 105 21.6 = 126 21.7 = 147
b = 10 ?? Ja, als we een a kunnen vinden die voldoet aan 140 < 21a < 150
Ja, want 6.21 = 126 7.21 = 147 BINGO want 140 < 147 < 150
Het antwoord is dus (C) met b = 10 en a = 7
Dus : $\frac{2}{3}<\frac{7}{10}<\frac{5}{7}$
[De decimale waarden van de drie breuken, afgerond op een duizendste,
zijn : 0,667 0,700 0,714 ]