|
In vierkant ABCD zijn twee rechthoekige driehoeken en een
rechthoek EF GH geconstrueerd zoals in de figuur. Beide
driehoeken hebben rechthoekszijden met lengte 6 en 8.
Wat is de oppervlakte van rechthoek EFGH ?
| A. 4 |
|---|
| B. 6 |
| C. 8 |
| D. 10 |
| E. 14 |
[ vwo39-(1j22) - op net sinds 24.1.2024-()-21.05.2024 ]
Deze (22ste)vraag werd gesteld op 17 januari 2024 tijdens de eerste ronde van de Junior Wiskunde Olypiade (3de en 4de jaars)
Van de 30 vragen was het de vraag met het minste (9,5%) juiste antwoorden !
58% gaf een fout antwoord en 33% gaf geen antwoord.
Het 'meest geliefde' antwoord was D.
Heeft men het antwoord door meting willen bepalen ?
Translation in E N G L I S H
IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
1ste manier :
De schuine zijde van de driehoeken, en dus ook de zijde van het vierkant
is gelijk aan 10 (immers 10² = 6² + 8²).
Zowel de oppervlakte van rechthoek DCGH als AEFB is precies het dubbel (!) van een rechthoekige driehoek,
dus elk gelijk aan 6.8 = 48.
De oppervlakte van rechthoek GHJI is dus 10² − 2.48 = 4
2de manier :
De schuine zijde van de driehoeken, en dus ook de zijde van het vierkant
is gelijk aan 10 (immers 3-4-5 en dus ook 6-8-10 is een Pythagorisch drietal).
De hoogte h van die driehoeken (op de schuine zijde) kunnen we bepalen met de formule ah = bc, hier 10.h = 6.8 waaruit volgt dat h = 4,8.
De hoogte van de rechtoek is dus 10 − 2.4,8 = 10 − 9,6 = 0,4.
De oppervlakte van de rechthoek is dus 10×0,4 = 4
