A B C D E F gricha - vwo38-(1j25) - 21.1.2023
In driehoek ABC meten de hoeken 30°, 60° en 90° ; de hoekgroottes verhouden zich dus als 1 : 2 : 3. De zijden van driehoek DEF snijden van driehoek ABC drie gelijkbenige driehoekjes af zoals in de figuur 		A.   1 : 2 : 3
B.   1 : 2 : 4
C.   1 : 3 : 5
D.   2 : 3 : 4
E.   3 : 4 : 5
                 

[ vwo38-(1j25) - op net sinds 21.1.2023-(E)-10.3.2023 ]

Deze vraag (nr.25) werd gesteld op 18 januari 2023 tijdens
de eerste ronde van de 38ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars).
23% juiste antwoorden, 37% foute en 40% blanco's.

Translation in   E N G L I S H

IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
 A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution
De basishoeken van de gelijkbenige driehoeken bedragen 75°, 60° en 45°. Doordat overstaande hoeken gelijk zijn verkrijgen we voor de nieuwe hoeken de volgende hoeken :
180° − (75° + 60°) = 180° − 135° = 45°
180° − (75° + 45°) = 180° − 120° = 60°
180° − (60 + 45°) = 180° − 105 = 75°
Na deling door 15 zien we dat de drie hoeken zich verhouden als   3 : 4 : 5