|
De evenwijdige aan de schuine zijde door P snijdt de rechthoekszijden in M en N zoals in de figuur. De driehoeken ΔAMN en ΔABC zijn gelijkvormig. Wat is de gelijkvormigheidsfactor ? |
A. \(\large \boldsymbol{\frac {5} {4}} \) |
|---|---|
| B. \(\large \boldsymbol{\frac {7} {5}} \) | |
| C. \(\large \boldsymbol{\frac {5} {3}} \) | |
| D. \(\large \boldsymbol{\frac {12} {7}} \) | |
| E. \(\large \boldsymbol{ \sqrt 3 }\) |
[ vwo37-(2j28) - op net sinds 12.3.2022-(E)-17.11.2022 ]
Deze 28ste vraag, werd gesteld in maart 2022 tijdens de tweede ronde van de
21ste Junior Wiskunde Olympiade (3de en 4de jaars).
Slechts 13% juiste antwoorden. De helft heeft de vraag niet beantwoord.
Meer dan de helft van de foute antwoorden kwamen bij B terecht.
|
IN CONSTRUCTION |
A. |
| B. | |
| C. | |
| D. | |
| E. |
Door het 'spel' van gelijke verwisselende binnenhoeken zijn de driehoeken MBP en NPC gelijkbenig zodat |MB|=|MP| en |NC|=|NP|.
De omtrek van driehoek AMN is dus niets anders dan de som van de rechthoekszijden van de oorspronkelijke rechthoekige driehoek, m.a.w. 3 + 4 = 7.
De omtrek van de oorspronkelijke driehoek is 3 + 4 + 5 = 12.
Vermist beide driehoeken gelijkvormig zijn is de gelijkvormigheidsfactor dus \( \boldsymbol{\frac {12} {7}} \)
De omtrek van driehoek AMN is dus niets anders dan de som van de rechthoekszijden van de oorspronkelijke rechthoekige driehoek, m.a.w. 3 + 4 = 7.
De omtrek van de oorspronkelijke driehoek is 3 + 4 + 5 = 12.
Vermist beide driehoeken gelijkvormig zijn is de gelijkvormigheidsfactor dus \( \boldsymbol{\frac {12} {7}} \)
