Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De getallen a en b zijn verschillend en strikt positief. Waaraan is de volgende breuk gelijk ? $\frac{\left(\frac ab\right)^2-\left(\frac ab\right)^{-2}}{a^{-2}-b^{-2}}$	A. a + b
	B. a − b
	C. a² + b²
	D. − a² − b²
	E. a⁻² + b⁻²

^{[ vwo37-(1j22) - op net sinds 5.2.2022-(E)-23.12.2023 ]}

De vraag (nr.22) werd gesteld op 19 jan. 2022 aan de deelnemers van de eerste ronde van de 37^ste VWO, meer bepaald
aan de leerlingen die deelnamen aan de Junior Wiskunde Olympiade (JWO 21 - 3de en 4de jaar)
Slechts 18% juiste antwoorden - 43% foute antwoorden - 40% blanco's

Translation in E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

$\\\frac{\left(\frac ab\right)^2-\left(\frac ab\right)^{-2}}{a^{-2}-b^{-2}}=\frac{\frac{a^2}{b^2}-\frac{a^{-2}}{b^{-2}}}{\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}}=\left(\frac{a^2}{b^2}-\frac{b^2}{a^2}\right).\left(\frac{a^2b^2}{b^2-a^2}\right)\\=\frac{a^4-b^4}{a^2.b^2}.\frac{a^2.b^2}{b^2-a^2}=\frac{a^4-b^4}{b^2-a^2}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{-(a^2-b^2)}=-a^2-b^2$