Als tan³ x + cot³ x = 52
dan is tan x + cot x
gelijk aan
|
A. 1 |
| B. 4 |
| C. 9 |
| D. 16 |
| E. ∛52 |
[ vwo25-(1s25) - op net sinds 11.7.2015-(E)-6.7.2023 ]
Deze vraag werd gesteld op 13 januari 2010 tijdens de eerste ronde van de 25ste Wiskunde Olympiade (5de en 6de jaars)
11,5% van de deelnemers hadden een juist antwoord, meer dan de helft lieten de vraag blanco
20% "trapten in de val" van alternatief E
Translation in E N G L I S H
|
If tan³ x + cot³ x = 52
then tan x + cot x
equals
|
A. 1 |
| B. 4 |
| C. 9 |
| D. 16 |
| E. ∛52 |
Oplossing - Solution
Bedenk dat tan x.cot x = 1
1ste manier :
tan³ x + cot³ x = (tan x + cot x).(tan² x − tan x.cot x + cot² x)
tan³ x + cot³ x = (tan x + cot x).(tan² x + 2.tan x.cot x + cot³ x − 3)
52 = (tan x + cot x).(tan² x + 2.tan x.cot x + cot² x − 3)
52 = y.(y² − 3)
1 is geen oplossing, 4 wel want 52 = 4.(16 − 3)
2de manier :
(tan x + cot x)³ = tan³ x + 3.tan² x.cot x + 3.tan x.cot² x + cot³ x
(tan x + cot x)³ = tan³ x + cot³ x + 3.(tan x + cot x)
y³ = 52 + 3y
1 is geen oplossing, 4 wel want 4³ = 52 + 3.4