In een rechthoekige driehoek hebben de twee zwaartelijnen die
niet uit de rechte hoek vertrekken, lengte 19 en 22.
Hoe lang is de derde zwaartelijn ?
A. 12
B. 12,5
C. 13
D. 13,5
E. 14
[ vwo23-(2j29) - op net sinds 15.11.2022-(E) ]
Deze (29ste) vraag werd gesteld op 27 februari 2008, tijdens de tweede ronde van de Junior Wiskunde Olympiade (3e en 4e leerjaar)
Dit is de vraag met het grootst aantal blanco's ooit in de tweede ronde van de JWO : 71% !
Bovendien was de spreiding van de percentages over de 5 alternatieven ook één van de kleinste ooit.
We mogen gerust zeggen dat dit de moeilijste vraag was in deze tweede ronde.
De zwaartelijnen verdelen de rechthoekszijden in twee gelijke stukken : x+x en y+y (zie figuur)
Volgens Pythagoras geldt :
x² + (2y)² = 19² (of 22² )
(2x)² + y² = 22² (of 19² )
Beide leden optellen levert
5x² + 5y² = 19² + 22² = 369 + 484 = 845
x² + y² = 169 = 13²
De middenparallel (rode lijn) is dus gelijk aan 13.
13 is tevens de lengte van de derde zwaartelijn want beiden zijn even lang als de helft van de schuine zijde.