|
De maximum
waarde van is | A. 1 |
|---|---|
| B. 2 | |
| C. 3 | |
D.  | |
E.  |
Deze (17de) vraag werd gesteld in maart 2005 tijdens de tweede ronde van de 20ste Wiskunde Olympiade.
Het percentage juiste antwoorden op deze vraag bedroeg 57%
29% gaven een fout antwoord en 14% lieten de vraag open.
|
What is the
maximum value of |
A. 1 |
| B. 2 | |
| C. 3 | |
| D. | |
| E. |
y = x² − 4x + 7 stelt een dalparabool voor.
De discriminant van x² − 4x + 7 is negatief.
Bijgevolg is x² − 4x + 7 > 0 voor elke waarde van x en bereikt het een minimum voor x = −b/2a = 4/2 = 2.
Deze minimumwaarde is gelijk aan 2² − 4.2 + 7 = 3.
In dat geval zal het omgekeerde van x² − 4x + 7 juist maximaal zijn, dus
.
De discriminant van x² − 4x + 7 is negatief.
Bijgevolg is x² − 4x + 7 > 0 voor elke waarde van x en bereikt het een minimum voor x = −b/2a = 4/2 = 2.
Deze minimumwaarde is gelijk aan 2² − 4.2 + 7 = 3.
In dat geval zal het omgekeerde van x² − 4x + 7 juist maximaal zijn, dus
.