Wiskunde Multiple Choice Vraag

Het is bekend dat voor het getal e geldt : $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}e^x=\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+\cdots \qquad \forall x \in \mathbb{R}$ Waaraan is dan de volgende som gelijk ? $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}1+\frac{2^2}{2!}+\frac{3^2}{3!}+\frac{4^2}{4!}+\frac{5^2}{5!}+\cdots \qquad\left ( =\sum_{n=1}^{+\infty} \right ) \: \frac{n^2}{n!}$	A. e + 2
B. e²
C. 2e²
D. 2e
E.
F. e + 1

Uit \(e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+\frac{x^5}{5!}+...\) volgt na vermeningvuldiging met x
\(x.e^x=x+\frac{x^2}{1!}+\frac{x^3}{2!}+\frac{x^4}{3!}+\frac{x^5}{4!}+...\) en na afleiden van beide leden
\(e^x+x.e^x=1+\frac{2x}{1!}+\frac{3x^2}{2!}+\frac{4x^3}{3!}+\frac{5x^4}{4!}+...\)
Stel nu in deze formule x gelijk aan 1 en je verkrijgt :
\(e+e=1+\frac{2}{1!}+\frac{3}{2!}+\frac{4}{3!}+\frac{5}{4!}+... \) of ook nog
\(2e=1+\frac{2^2}{2!}+\frac{3^2}{3!}+\frac{4^2}{4!}+\frac{5^2}{5!}+... \)