Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\displaystyle \lim_{x \to a}\: \frac{x^2-(a+1)\, x+a}{x^2-a^2}=\frac 14$ als a gelijk is aan	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

[ 5-8503 - op net sinds 21.3.2020-(E)-8.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \dpi{120}\displaystyle \lim_{x \to a}\: \frac{x^2-(a+1)\, x+a}{x^2-a^2}=\frac 14$ if a equals	A. 1
	B. 2
	C. 3
	D. 4
	E. 5

Oplossing - Solution

Daar voor de teller V(a) = a² − (a + 1)a + a = a² − a² − a + a = 0
is de teller deelbaar door x − a
$\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{x^2-(a+1)\,x+a}{x^2-a^2}=\frac 14=\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{(x-a)(x-1)}{(x-a)(x+a)}=\displaystyle\lim_{x\to a}\:\frac{x-1}{x+1}=\frac{a-1}{2a}$
$\frac{a-1}{2a}=\frac14\;\Leftrightarrow\; 4a-4=2a\;\Leftrightarrow\; 2a=4\;\Leftrightarrow\; a=2$