In een vierkant van 60 bij 60 kan men op één zijde, naast elkaar een gelijkbenige rechthoekige driehoek en een vierkant tekenen op verschillende manieren.
De figuur laat drie manieren zien.
De kortste afstand die je kan verkrijgen tussen het hoekpunt van de rechte hoek van de driehoek en het midden van de 'bovenste' zijde zal optreden als de lengte van de schuine zijde van de rechthoekige driehoek gelijk is aan
A. 20
B. 30
C. 36
D. 40
E. 30
[ 4,5-8343 - op net sinds 25.4.2018-()-4.11.2023 ]
Plaats een assenstel op de meest voor de hand liggende manier en weze (x,x) de coördinaat van het punt van de driehoek. De basis (schuine zijde) van die driehoek heeft dan lengte 2x. Het vierkant heeft als zijde 60 − 2x.
Het midden van de 'bovenste' zijde van het vierkant heeft als abscis 2x + ½(60 − 2x) = 30 + x en als ordinaat 60 − 2x.
Het komt er nu op aan dat we de afstand tussen (x,x) en (30 + x, 60 − 2x) berekenen en minimaliseren.
Die afstand d is het kleinst als d² het kleinst is (zo vermijden we onnodige wortelvormen) :
d² = (30+x−x)² + (60−2x−x)² = 30² + (60−3x)² = 900 + 3600 − 360x + 9x² = 9x² − 360x + 4500
Dit is een kwadratische uitdrukking (dalparabool) die minimaal wordt (top!) voor x = 360/18 = 20
De schuine zijde van de rechthoekige driehoek (basis) zal dan een lengte hebben van 2.20 = 40 (dit was gevraagd!) en d² = 9.400 − 360.20 + 450 = 3600 − 7200 + 4500 = 8100 − 7200 = 900 zodat de kortste afstand tussen die twee punten 30 is.
