2 4 6 d 0 2 gricha - v8327 - 5.4.2023
Je ziet de grafieken van de (rode) rechte  \(\boldsymbol{ y=\frac x{25} }\)  en de (blauwe) hyperbool   \(\boldsymbol{ y=-\,\frac 1x }\).
Een verticale lijn  x = k  snijdt beide grafieken in 2 punten met afstand d.
Voor welke (positieve) k is die afstand het kleinst ?
A.  4
B.  5
C.  6
D.  \(\boldsymbol{3\sqrt 3}\)
E.  \(\boldsymbol{4\sqrt 2}\)
                 

[ 5-8327 - op net sinds 5.4.2023-(E)-3.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONS
IN CONSTR
IN CONSTRUC
IN CONSTRUCTI
IN CONSTRUCTION
A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Voor x = k is die afstand gelijk aan d = \(\boldsymbol{\frac {k} {25}-(-\frac 1k)=\frac 1{25} + \frac 1k }\).
Om een extremum (minimum) te kunnen bepalen berekenen we de afgeleide van d naar k :
\(\boldsymbol{ D_k (\frac 1{25} + \frac 1k) = \frac {1} {25}-\frac 1{k^2}=\frac{k^2-25}{25k^2}=\frac{(k+5)(k-5)}{25k^2} }\)
Het teken van die afgeleide wordt bepaald door de teller
( + − + ⇒ ↗ ↘ ↗ ) zodat voor k = 5 een minimum wordt verkregen voor d.