Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Eén van de termen in de ontwikkeling van $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \LARGE \dpi{110}\left ( 2x-\frac{1}{\sqrt x} \right )^{24}$ is een term in	A. x
	B. x²
	C. x³
	D. x⁴
	E. x⁵

[ 6-8236 - op net sinds 25.1.2018-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

One of the terms in the binomial expansion of $https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \LARGE \dpi{110}\left ( 2x-\frac{1}{\sqrt x} \right )^{24}$ is a term in	A. x
	B. x²
	C. x³
	D. x⁴
	E. x⁵

Oplossing - Solution

De termen (zonder coëfficiënt ) zijn termen van de vorm
$x^k\left(\frac{1}{\sqrt x}\right)^{24-k}=x^{k-12+0,5k}=x^{1,5k-12}$
We lossen 1,5k − 12 = n op voor n ∈ {1,2,3,4,5} en k ∈ {0,1,2,...,24}
⇔ 1,5k = n +12 ⇔ 3k = 2n+12 ⇔ 3k = 2(n + 12)
n moet dus een drievoud zijn en in {1, 2, 3, 4, 5} zit maar één drievoud, nl. 3. (in dat geval is k = 10). Dus een term in x³ bestaat.