A is juist want in de formule is
het linkerlid gelijjk aan 1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225
het tweede lid gelijk aan (1 + 2 + 3 + 4 + 5)² = 15² = 225
Overigens hoeft men zich niet beperken tot n = 5.
Men kan bewijzen dat 1³+2³+3³+4³+....+n³ = (1+2+3+4+...n)² voor alle n ∈ ℕ₀ , merkwaardig toch !
Een formule waarin een natuurlijk getal n voorkomt, zoals 1³+2³+3³+4³+....+n³ = (1+2+3+4+...n)²
wordt (meestal) bewezen door zgn. Volledige Inductie.
Zo'n bewijs bestaat uit twee delen :
Deel I :   aantonen dat de stelling geldig is voor de laagst mogelijke n-waarde, hier n=1.
      Beide leden bestaan dan uit één term : LL=1³=1 en RL=1²=1 zodat LL=RL
Deel II :   aantonen dat S(k) ⇒ S(k+1), m.a.w.
      aantonen dat als de stelling geldt voor n=k, ze ook geldt voor n=k+1, m.a.w.
Geg. : 1³+2³+3³+4³+....+k³ = (1+2+3+4+...k)²   ( IH of inductiehypothese genoemd)
T.B.  : 1³+2³+3³+4³+....+k³+(k+1)³ = (1+2+3+4+...k+k+1)²
Bewijs:
We starten met het rechterlid en proberen het linkerlid te verkrijgen
  R.L. = [(1+2+3+4+...+k)+(k+1)]² = (1+2+3+4+...+k)² + 2. (1+2+3+4+...+k)(k+1) + (k+1)²
      = 1³+2³+3³+4³+....+k³ + 2. ½ .k.(1+k)(k+1) + (k+1)²
      = 1³+2³+3³+4³+....+k³ + k.(k+1)² + (k+1)²
      = 1³+2³+3³+4³+....+k³ + (k+1)³
      = LL   w.w.m.b.
[ We hebben gebruik gemaakt van de formule (a+b)²=a²+2ab+b², de formule voor de som
van n termen van een rekenkundige rij en ... natuurlijk, de inductiehypotese ]
Je kan 100 formules vinden die bewezen worden door Volledige Inductie via :
http://home.scarlet.be/gricha/
5de en 6de jaar
onderaan de linker kolom : Volledige Inductie