1^ste manier :
Het stelsel   x + y = a   ∧   x² + y² = b   moet precies één
oplossing hebben. Via de substitutiemethode vinden we :
  x² + (a −x)² = b
⇔ x² + a² −2ax + x² = b
⇔ 2x² − 2ax + a² − b = 0
Deze vierkantsvergelijking (in x) heeft één oplossing als
de discriminant D nul is. D.w.z. dat er moet gelden :
  4a² − 4.2.(a² −b) = 0
⇔ 4a² − 8a² + 8b = 0
⇔ 8b − 4a² = 0
⇔ 2b − a² = 0
⇔ a² = 2b
Als bv. a = b = 2 is dit het geval.
2^de manier :
x + y = a ⇔ y = −x + a   is de vergelijking van een rechte
evenwijdig met de tweede bissectrice. De afstand tot de
oorsprong is de helft van de diagonaal van een vierkant
met zijde |a|, dus   ½ |a| = |a| .
Deze afstand moet precies de straal zijn van de cirkel   x² + y² = b,
een cirkel met middelpunt O. Vandaar dat er moet gelden :
√b = |a|.  ⇔  2√b = |a|.  ⇔  4b = a².2  ⇔  2b = a²