De nulwaarden van  x² − x⁴ = x²(1 − x²)  zijn de getallen −1, 0 en +1.
De langste afmeting van de rechthoek is dus 2.
Voor de andere afmeting moeten we eerst het maximum bepalen van de functie   \(y=x\sqrt{1-x^2}\).  Dit doen we m.b.v. de afgeleide :
\(D\;y=D\;\left(x\sqrt{1-x^2}\right)=\sqrt{1-x^2}+x.\frac{1\left(-2x\right)}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-x^2-x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}} \)
De nulwaarden volgen uit   1 − 2x² = 0  ⇔  x² = ½  ⇔  x = . . .
zodat de (pos.) corresponderende y-waarde is  \(\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}.\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\).
De andere afmeting van de rechthoek is dus 2.½= 1.
De oppervlakte van die rechthoek is bijgevolg 1.2 = 2
De oppervlakte van het blauwe gebied berekenen we met een bepaalde integraal. Rekening houdend met het feit dat zowel de x-as als de y-as symmetrie-assen zijn, wordt die oppervlakte gegeven door
\(4\int_{0}^{1}ydx=4\int_{0}^{1}{x\sqrt{1-x^2}dx}=-2\int_{0}^{1}{\sqrt{1-x^2}d\left(1-x^2\right)}\\ =-2\int_0^1(1-x^2)^\frac12\:d(1-x^2)=-2\left[\frac{(1-x^2)^\frac32}{\frac32}\right]_0^1\\ =-\frac43\left[(1-x^2)^\frac32\right]_0^1=-\frac43[0-1]=\frac43\) De gevraagde verhouding is dus   \( \frac{4}{3}:2=\frac{2}{3}\)