1ste manier :
Bereken voor elke figuur de oppervlakte van de halve cirkel en van het vierkant.
Na optelling zal blijken welk getal het kleinst is.
2de manier :
Noem x de abscis van het snijpunt van de halve cirkel en het vierkant zodat
x
de straal is van de cirkel en (π + 8) − x de lengte van de zijde van het vierkant.
We moeten dus nagaan voor welke x de som S van de twee oppervlaktes het
grootst is. Die oppervlakte S is in functie van x gelijk aan
\(S=\frac12\pi\left(\frac {x}2\right)+(\pi+8-\pi)^2=\frac{\pi}8x^2+\pi^2+8^2+x^2+16\pi-2\pi x-16x\\
=\left(\frac{\pi}8+1\right)x^2-2(\pi+8)x+16\pi+\pi^2+64 \)
Deze kwadratische uitdrukking heeft zeker een minimum
want de coëfficiënt van x² is gelijk aan \(\frac {2(\pi+8)} {2\left(\frac{\pi}8+1\right)}=8 \)
Daar S een kwadratische uitdrukking is hoeven we niet per sé
de afgeleide van S te berekenen om het extremum te kennen
We hebben gebruik gemaakt van de formule
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
Voor A (het antwoord) is die oppervlakte nagenoeg 35 en voor B 36
