y = x + 1 y = 1 − x² 1 1 -1 gricha - v8029 - 7.9.2022
De rechte   y = x + 1   en de parabool   y = 1 − x² omsluiten samen met de
x-as een gebied waarin men een  vierkant  wil tekenen met een zijde op de x-as, één hoekpunt op de rechte   y = x + 1  en één hoekpunt op de parabool   y = 1 − x².
Wat is de lengte van de zijde van het vierkant ? 		A.    
B.    
C.     
D.   − 1
E.    
               

[ 4-8029 - op net sinds 21.9.2016-()-20.12.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
measure of the side
of the (blue) square 		A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Neem  y = k  als vergelijking van de drager van de zijde van het vierkant die tegenover de zijde ligt die op de x-as ligt.
y = k   snijdt   y = x + 1 in ( k − 1, k)
y = k   snijdt   y = 1 − x² in   (\(\small\sqrt{1-k}\), k)
Om een vierkant te hebben moet dus
k = (\(\small\sqrt{1-k}\;\) − (k − 1) = \(\small\sqrt{1-k}\) − k + 1
De volgende irrationale vergelijking moet dus worden opgelost :
    2k − 1 = \(\small\sqrt{1−k}\)
⇒  4k² − 4k + 1 = 1 − k
⇔  4k² − 3k = 0
⇔  k(4k − 3) = 0
⇔  k = 0  ∨  k = 3/4
De "oplossing"   k = 0   is "binnengesmokkeld" door de kwadratering zodat het antwoord   k = 3/4   is