De lengtes van de zijden van een driehoek
vormen een rekenkundige rij met verschil 1
(zoals bv. 3, 4, 5 of , +1, +2 ).
De cosinus van de hoek tegenover de zijde
die de gemiddelde lengte heeft van de
drie zijden bedraagt   11/14
Hoe groot is de omtrek van de driehoek ? 		A.   6,25
B.   7,5
C.   8,5
D.   12
E.   25/3
                 

[ 4-7931 - op net sinds 18.7.15-()-27.10.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Stel de lengtes van de zijden voor door   x − 1, x en x + 1.
Tegenover de zijde met lengte x ligt dus de hoek met cosinus 11/14.
Op die zijde passen we de cosinusregel toe :
x² = (x −1)² + (x + 1)² − 2(x −1)(x + 1).11/14
x² = x² −2x + 1 + x² + 2x + 1 − (x² − 1).11/7   ×7
0 = 7x² + 14 − 11x² + 11
4x² = 25
x² = 25/4
x =   (− te verwerpen want de lengte van een zijde is altijd positief)
Bijgevolg is de omtrek   3x = 15/2 = 7,5
------