Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De kans om met twee dobbelstenen n ogen te gooien is drie keer zo groot als de kans om met drie dobbelstenen n ogen te gooien. Wat is de kleinst mogelijke waarde van n ?	A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

Van de 6² = 36 uitkomsten met twee dobbelstenen zijn er $D_2^{n-2}$ bij waar je n ogen gooit.
( n − 2 'muntstukken' verdelen over 2 spaarpotten waarin reeds één munt zit)
Van de 6³ = 216 uitkomsten met drie dobbelstenen zijn er $D_3^{n-3}$ bij waar je n ogen gooit.
( n − 3 'muntstukken' verdelen over 3 spaarpotten waarin reeds één munt zit)
De vergelijking die we moeten oplossen is dus
$\\\frac{D_2^{n-2}}{36}=3.\frac{D_3^{n-3}}{216}\Leftrightarrow\frac{C_{n-1}^{n-2}}{36}=3.\frac{C_{n-1}^{n-3}}{216}\Leftrightarrow\;C_{n-1}^{n-2}=3.\frac{C_{n-1}^{n-3}}{6}\Leftrightarrow\\2.C_{n-1}^1=C_{n-1}^2\Leftrightarrow2.(n-1)=\frac{(n-1)(n-2)}{2}\Leftrightarrow4=n-2\Leftrightarrow\;n=6$
( n = 1 oog gooien met twee of drie dobbelstenen is uitgesloten)
Proef :
De kans om met twee dobbelstenen 6 ogen te gooien is 5 op 36 of 30 op 216
(5 komt van (1,5),(5,1),(2,4),(4,2),3,3) )
De kans om met drie dobbelstenen 6 ogen te gooien is 10 op 216
(10 komt van 3+6+1 : (1,1,4)₍₃₎ (1,2,3)₍₆₎ (2,2,2)₍₁₎ )
30 is precies drie keer 10.