De parabool met vergelijking
y = −x2 + 2x + 3 snijdt
de x-as in de punten A en D
(A links van D) en de y-as in B.
Een vierde punt C verkrijgt men als
snijpunt van de parabool met de rechte
door B evenwijdig met de x-as.
Wat is de oppervlakte van de vierhoek ABCD ?
| A. 4,5 |
|---|
| B. 8 |
| C. 9 |
| D. 12 |
| E. 18 |
[ 4-7545 - op net sinds 28.10.13-()-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
area ABCD
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
De nulwaarden zijn oplossing van de vierkantsvergelijking
−x² + 2x + 3 = 0 ⇔ (x+1)(−x+3) = 0 ⇔ x = −1 ∨ x = 3
wat (−1,0) en (3,0) oplevert als snijpunten met de x-as en dus 4
als lengte van de grote basis [AD] van het trapezium ABCD.
Het snijpunt met de y-as is wegens f(0)=3 het punt (0,3), zodat 3
de hoogte is van het trapezium ABCD.
Het snijpunt C vinden we door oplossen van de vierkantsvergelijking
−x² + 2x + 3 = 3 ⇔ −x² + 2x = 0 ⇔ x(−x+2) = 0 ⇔ x = 0 ∨ x = 2
wat C(2,3) oplevert en 2 als lengte van de kleine basis van het trapezium.
De oppervlakte van het trapezium is dus gelijk aan
½ × hoogte × (kleine basis + grote basis) = ½ × 3 ×(2 + 4) = 9
