Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De twee wortels van x² + 4x + 1 = 0 zijn x₁ en x₂. De twee wortels van x² + bx + 1 = 0 zijn ^x₁/ _x₂ en ^x₂/ _x₁ . Hieruitvolgt dat de waarde van b gelijk is aan	A. 0,25
B. 2
C. 4
D. 7
E. 8
F. − 14

The two solutions of x² + 4x + 1 = 0 are x₁ and x₂. The two solutions of x² + bx + 1 = 0 are x₁/ x₂ and x₂/ x₁. What is the value of b ?	A. 0.25
	B. 2
	C. 4
	D. 7
	E. 8
	F. − 14

De eerste regel van de vraag nodigt sterk uit om de wortels x₁ en x₂ te berekenen. Dit is helemaal niet nodig, meer nog, het maakt de vraag heel moeilijk door het rekenwerk met wortelvormen. Door de formules van som en product weten we dat x₁.x₂ = 1 en x₁+x₂ = − 4. Voor de tweede vierkantsvergelijking klopt het product van de wortels reeds ! Uit de formule voor de som van de wortels leiden we af dat $\\-\frac b1=\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{1} =x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2\\{\color{Green} .}\qquad\qquad\qquad\:=(x_1+x_2)^2-2.1=(-4)^2-2=14$
Het is nu duidelijk wat de waarde van b moet zijn.