Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een ABC is \|AB\|=13, \|AC\|=20 en \|BC\|=21. Uit A trekt men de hoogtelijn (die lengte 12 heeft) en de overstaande zijde verdeelt in \|BA'\|=5 en \|A'C\| = 16. BB' is een tweede hoogtelijn. [ Merk op : 13²=12²+5² en 20²=12²+16² ] De driehoeken A'AC en B'BC zijn	A. congruent
B. gelijkvormig met vergrotingsfactor 1,05
C. gelijkvormig met vergrotingsfactor 1,15
D. gelijkvormig met vergrotingsfactor 1,25
E. gelijkvormig met vergrotingsfactor 1,5

IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

1^ste manier :
ΔA'AC ∼ ΔB'BC wegens HHH (rechte hoek, hoek C gemeenschappelijk)
Hieruit volgt : $\frac{|A^\prime A|}{|B^\prime B|}=\frac{|AC|}{|BC|}=\frac{|A^\prime C|}{|B^\prime C|}\;\Leftrightarrow\;\frac{12}{|B^\prime B|}=\frac{20}{21}=\frac{16}{|B^\prime C|}$
De tweede driehoek is dus iets groter : vergrotingsfactor (gelijkvormigheidsfactor) $\frac{21}{20}=\frac{105}{100}=1,05$
2^de manier :
ΔA'AC ∼ ΔB'BC wegens HHH (rechte hoek, hoek C gemeenschappelijk
De schuine zijde van ΔA'AC wordt dus afgebeeld in de schuine zijde van ΔB'BC :
20 "wordt" dus 21 wat resulteert in een gelijkvormigheidsfactor $\frac{21}{20}=\frac{105}{100}=1,05$