Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Als de determinant $\begin{vmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\\\end{vmatrix}=-3$ dan is $\begin{vmatrix}a_1&b_1&c_1\\a_1+a_2&b_1+b_2&c_1+c_2\\-2a_3&-2b_3&-2c_3\\\end{vmatrix}$ gelijk aan	A. 6
	B. − 6
	C. 0
	D. 24
	E. − 24

[ 5-7245 - op net sinds 27.11.15-(E)-16.5.2024 ]

Translation in E N G L I S H

If the determinant \| a₁ b₁ c₁ \| \| a₂ b₂ c₂ \| = − 3 then \| a₃ b₃ c₃ \| \| a₁ b₁ c₁ \| \| a₁+ a₂ b₁+ b₂ c₁+ c₂ \| equals \| − 2a₃ − 2b₃ −2c₃ \|	A. 6
	B. − 6
	C. 0
	D. 24
	E. − 24

Oplossing - Solution

$\\\left|\begin{matrix}a_1&b_1&c_1\\a_1+a_2&b_1+b_2&c_1+c_2\\-2a_3&-2b_3&-2c_3\\\end{matrix}\right|= \left|\begin{matrix}a_1&b_1&c_1\\a_1&b_1&c_1\\-2a_3&-2b_3&-2c_3\\\end{matrix}\right|+ \left|\begin{matrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\-2a_3&-2b_3&-2c_3\\\end{matrix}\right|\\\\=0+ \left|\begin{matrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\-2a_3&-2b_3&-2c_3\\\end{matrix}\right|= -2.\left|\begin{matrix}a_1&b_1&c_1\\a_2&b_2&c_2\\a_3&b_3&c_3\\\end{matrix}\right|=-2.(-3)=6$