A B C O gricha - v7233 - 26.6.2022
De figuur toont de grafiek van  y = , de raaklijn en normaal in  B(4,2), die de  y-as  en  x-as resp. snijden in  A en  C.
Wat is de oppervlakte van de vierhoek OABC ?
A.   8
B.   6,5
C.   4
D.   4
E.   5
F.   6
                     

[ 6-7233 - op net sinds 1.2.13-(e)-11.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
area of polygon OABC
A.  8
B.  6,5
C.  4
D.  4
E.  5
F.  6

Oplossing - Solution

\(D\,y = \frac {1} {2\sqrt x} \)
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn in B(4,2) is dus \(\frac {1} {2\sqrt 4}=\frac 14 \) .
De richtingscoëfficiënt van de normaal in B(4,2) is − 4 (tegengestelde en omgekeerde van ¼)
De vergelijking van de raaklijn in B(4,2) is  y − 2 = ¼(x − 4).
Deze rechte snijdt de y-as  (x = 0 stellen) in het punt (0, 1).
De vergelijking van de normaal in B(4, 2) is  y − 2 = − 4(x − 4)
Deze rechte snijdt de y-as  (y = 0 stelllen) in het punt (4,5 ; 0)
Als je O met B verbindt ontstaan twee driehoeken.
De oppervlakte van driehoek OAB is \(\frac {1.4} {2} = 2 \) (helft van basis×hoogte)
De oppervlakte van driehoek OBC is \(\frac {4,5\,.\,2} {2} = 4,5 \)
De som van deze twee oppervlakten is de oppervlakte van de vierhoek OABC.