De parabool met vergelijking y = x2
wordt gesneden door de rechten y = 1
en y = 4, wat vier hoekpunten oplevert van een (convex) trapezium.
De oppervlakte van dit trapezium is gelijk aan
| A. 6 |
|---|
| B. 8 |
| C. 9 |
| D. 12 |
| E. 15 |
[ 4-7200 - op net sinds 1.1.13-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
The intersection of the parabola y = x2
with the lines y = 1 and y = 4 generates four
points of a (convex) trapezoid.
What is the area of this trapezoid ?
|
A. 6 |
|---|
| B. 8 |
| C. 9 |
| D. 12 |
| E. 15 |
Oplossing - Solution
De rechte y = 1 snijdt de parabool y = x² in (1, 1) en (−1, 1).
De afstand tussen deze twee punten is de kleine basis van het trapezium : lengte 2
De rechte y = 4 snijdt de parabool y = x² in (2, 4) en (−2, 4).
De afstand tussen deze twee punten is de grote basis van het trapezium : lengte 4.
De hoogte van het trapezium is 4 − 1 = 3.
De oppervlakte van het trapezium = hoogte × gemiddelde van de kleine en de grote basis :
3 × ½ (2 + 4) = 3 × 3 = 9.
