Hoeveel
buigpunten
heeft de functie
      2x
f (x) = ———   ?
      1 + x²
A.  1
B.  2
C.  3
D.  4
E.  geen enkel
               

[ 5-7073 - op net sinds 9.7.2020-(E)-27.12.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

How many inflection
points does the
function have?
A.   1
B.   2
C.   3
D.   4
E.   none

Oplossing - Solution

Eerste afgeleide :

Hieruit kunnen we al concluderen dat de extrema (minimum en maximum) zich bevinden in −1 en +1.
Voor de buigpunten hebben we de tweede afgeleide nodig :

We zien dat deze tweede afgeleide drie nulwaarden heeft :
x = 0, x = −  en  x = +.
Daar ze alle drie tot het domein behoren en het schema voor de tweede afgeleide is :
   x   |    −   0   .
D²f(x) | −   0   +   0   −   0   +
 f(x) | ∩ BP  ∪  BPBP
kunnen besluiten dat er drie buigpunten zijn.