De eerste bissectrice heeft als vergelijking  y = x.
We zoeken de snijpunten van de eerste bissectrice en de parabool. Algebraïsch moeten we dus het stelsel   y = x ∧ y=x²+3x+k  oplossen.
De x-waarde volgt dus uit de vierkantsvergelijking   x = x² + 3x + k
⇔ x² + 2x + k = 0.   Vermits er maar één oplossing mag zijn (!)
moet de discriminant nul zijn : D = b² − 4ac = 4 − 4k = 0
wat dus voor k de waarde 1 oplevert.