Mult. Choise question - Math - uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

^{De functie} $f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$ is continu in \ { 1 }. Om die uit te breiden tot een functie die continu is in moet je ervoor zorgen dat het beeld van 1 gelijk is aan	A. 0
	B.
	C. 1
	D.
	E.

[ 6-7042 - op net sinds 23.9.2020-(E)-2.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

^{The function} $f(x)=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}$ is continuous in \ { 1 }. To extend this function to a function that is continuous in you have to make sure that the image of 1 is equal to	A. 0
	B.
	C. 1
	D.
	E. &infty;

is the set of all x ≥0

Oplossing - Solution

Het beeld van 1 moet gelijk zijn aan
$\lim_{x \to 1}=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}= \lim_{x \to 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{(x-1)(\sqrt{x}+1)} \newline = \lim_{x \to 1}\frac{x-1}{(x-1)(\sqrt{x}+1)} = \lim_{x \to 1}\frac{1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{1}+1}=\frac{1}{2}$