We schrijven een willekeurig getal op van twee cijfers.
Wat is de kans dat de som van de cijfers precies 5 is ?
|
A. \(\boldsymbol{\frac19}\) |
|---|
| B. \(\boldsymbol{\frac1{10}}\) |
| C. \(\boldsymbol{\frac1{18}}\) |
| D. \(\boldsymbol{\frac1{20}}\) |
| E. \(\boldsymbol{\frac1{25}}\) |
| F. \(\boldsymbol{\frac2{45}}\) |
[ 6-7007 - op net sinds 14.11.12-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
We write down − at random − a two digit number.
What is the probability that the sum of the digits is exactly 5 ?
|
A. \(\boldsymbol{\frac19}\) |
|---|
| B. \(\boldsymbol{\frac1{10}}\) |
| C. \(\boldsymbol{\frac1{18}}\) |
| D. \(\boldsymbol{\frac1{20}}\) |
| E. \(\boldsymbol{\frac1{25}}\) |
| F. \(\boldsymbol{\frac2{45}}\) |
Oplossing - Solution
1ste manier :
In totaal zijn er 90 getallen met twee cijfers (10, 11, 12, . . ., 98, 99)
Er zijn niet zoveel getallen waarvan de som van de cijfers 5 is : 14, 23, 32, 41 en 50.
Volgens de regel van LAPLACE vinden we zo als kans : \(\frac {5} {90} = \frac 1{18} \)
2de manier :
Beschouw het cijfer van de tientallen en het cijfer van de eenheden als twee spaarpotten T en E.
Hierin moeten we 5 jetons steken, maar in de eerste (T) moet reeds een jeton zitten (het cijfer van de tientallen mag niet nul zijn).
Het aantal manieren waarop we 4 jetons over de 2 spaarpotten kunnen verdelen is een typisch voorbeeld van herhalingscombinaties :
\(D_2^4 = C_5^4 = C_5^1 = 5\)
Zo komen we ook aan het getal 5 voor de teller in de formule van LAPLACE → \(\frac {5} {90} = \frac 1{18} \)
Deze tweede manier is vooral aangewezen als je met getallen van drie of meer cijfers gaat werken.