gricha - v7004 - 24.7.2022
Vier (ondoorzichtige) spaarpotten zijn leeg.
Om beurt wordt door vijf personen een spaarpot uitgekozen om er een stuk van 1 euro in te steken (onafhankelijk van elkaar).
Wat is de kans dat precies twee spaarpotten leeg blijven ? 		A.  
B.  
C.  
D.  
E.  
                 

[ 6-7004 - op net sinds 4.4.13-(E)-10.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

gricha - v7004 - 24.7.2022
Four non-tranparent piggy banks are empty.
In turns 5 people independently choose a
piggy bank to put in 1 euro coin each.
What is the probability that exactly two
piggy banks remain empty ? 		A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Totaal aantal manieren om 5 munten in de 4 spaarpotten te gooien :
D45 = C85 = C83 =\(\frac {8.7.6} {2.3} \) = 8.7 = 56 (noemer in de formule van LAPLACE)
________________________________________
Precies twee spaarpotten moeten leeg blijven : die twee spaarpotten kan je op  C42 = 6  manieren kiezen (eerste deelbeslissing).
Als je de twee spaarpotten gekozen hebt, moet je nog kijken op hoeveel manieren je die 5 munten erin kan gooien :
D25 = C65 = C61 = 6 verminderd met 2 want die twee spaarpotten mogen nu NIET leeg blijven. De tweede deelbeslissing kan dus op
6 − 2 = 4  manieren genomen worden.
Er zijn dus  6 × 4 = 24  manieren voor de "gunstige" samengestelde beslissing. De kans is dus \(\frac {24} {56} \) = . . .