|
Hoeveel viercijferige codes
kan je maken als je enkel de cijfers
3, 4 en 5 mag gebruiken, elk van de
drie cijfers minstens één keer ?
(bijvoorbeeld 5343)
| A. 24 |
|---|
| B. 33 |
| C. 36 |
| D. 48 |
| E. 60 |
| F. 72 |
[ 6-6280 - op net sinds 16.4.13-(E)-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
How many four-digit codes
can be formed using the digits
3, 4 and 5 if each digit must appear
at least once (eg. 3354) ?
|
A. 24 |
|---|
| B. 33 |
| C. 36 |
| D. 48 |
| E. 60 |
| F. 72 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
Totaal aantal getallen die je kan maken met de cijfers 3, 4 en 5 :
3.3.3.3 = 9.9 = 81
Aantal getallen zonder het cijfer 3 : 2⁴ = 16
Aantal getallen zonder het cijfer 4 : 2⁴ = 16
Aantal getallen zonder het cijfer 5 : 2⁴ = 16
Maar let op : het antwoord is NIET 81 − 16 − 16 − 16 = 33 want
je hebt de getallen
333, 444, 555 twee keer afgetrokken.
Bijgevolg is het antwoord 33 + 3 = 36
2de manier :
Precies 1 cijfer moet dubbel voorkomen
Aantal getallen met de cijfers 3,3,4,5 : ½P4 = 3.4 = 12
Aantal getallen met de cijfers 3,4,4,5 : ½P4 = 3.4 = 12
Aantal getallen met de cijfers 3,4,5,5 : ½P4 = 3.4 = 12
Het totaal aantal getallen is dus 3.12 = 36
