Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\: \frac {\sin x - \sin 1} {x\,-\,1}$ is gelijk aan	A. 1
B.
C. cos 1
D. 4.cos 1
E. 0

$\displaystyle \lim_{x \to 1}\: \frac {\sin x - \sin 1} {x\,-\,1}$ is equal to	A. 1
	B.
	C. cos 1
	D. 4.cos 1
	E. 0

1^ste manier : met de formules van SIMPSON
$\\\displaystyle\lim_{x\to 1}\:\frac{\sin x-\sin 1}{x\,-\,1}=\displaystyle\lim_{x\to 1}\:\frac{2\cos\frac{x+1}{2}.\sin\frac{x-1}{2}}{x-1}\\=\cos\frac{1+1}{2}.\displaystyle\lim_{x\to 1}\:\frac{\sin\frac{x-1}{2}}{\frac{x-1}{2}}=(\cos1).1=\cos1$
2^de manier : met de regel van de L'Hospital
$\\\displaystyle\lim_{x\to 1}\:\frac{\sin x-\sin 1}{x\,-\,1}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\displaystyle\lim_{x\to 1}\:\frac{\cos x-0}{1-0}=\cos1$