1^ste manier :
x³ − 3x² + 4 = x³ − 2x² − x² + 4 = x²(x − 2) − (x² − 4) = x²(x − 2) − (x + 2)(x − 2)
= (x² − x − 2)(x − 2) = (x − 2)(x − 2)(x + 1) = (x − 2)² (x + 1)
[ x² − x − 2   is deelbaar door  x−2  want  V(2) = 2² − 2 − 2 = 0 ;
het quotiënt  x + 1  is op zicht te bepalen]
2^de manier :
x³ − 3x² + 4 = x³ − 2x² − x² + 4 = x²(x − 2) − (x² − 4) = x²(x − 2) − (x + 2)(x − 2)
= (x² − x − 2)(x − 2) = (x + 1)(x − 2)(x − 2) = (x + 1)(x − 2)²
[ x² − x − 2  is deelbaar door  x + 1  want  V(−1) = (−1)² − (−1) − 2 = 1 + 1 − 2 = 0
het quotiënt  x − 2  is op zicht te bepalen ]
3^de manier :
V(x) = x³ − 3x² + 4   V(−1) = (−1)³ −3(−1)² + 4 = −1 −3 + 4 = 0
⇒ V(x) is deelbaar door  x + 1
Daar V(x) nu van de derde graad is kan het quotiënt niet meer op zicht bepaald worden en moeten we de hulp inroepen van de regel van HORNER.
  |   1   −3   0    4  
−1 |     −1   4   −4
  |   1   −4   4    0
V(x) = (x + 1)(x² − 4x + 4) = (x + 1)(x − 2)²