De oplossingen van
de vierkantsvergelijking
x2 − 10x + 22 = 0
zijn 		A.     4   en   5
B.   − 5 −  en  − 5 +
C.   5 −  en  5 +
D.   5 − 4  en  5 + 4
E.   5 −  en  5 +
               

[ 5-5180 - op net sinds 1.8.10-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

The solutions of
the equation
x2 − 10x + 22 = 0
are 		A.    4   and   5
B.  − 5 −  and  − 5 +
C.  5 −  and  5 +
D.  5 − 4  and  5 + 4
E.  5 −  and  5 +

Oplossing - Solution

1ste manier :
Discriminant  D = b² − 4ac = 100 − 4.22 = 100 − 88 = 12
\(x_{1,2}=\frac {10\pm\sqrt{12}} {2}=\frac {10\pm \sqrt{4.3}} {2}=\frac {10\pm 2.\sqrt3} {2}=5\pm \sqrt3 \)
2de manier :
De som x1+x2 moet 10 zijn (tegengesteld aan de coëfficiënt van x ;  volgt uit   \(S=-\,\frac ba \) )
→enkel C, D en E komen in aanmerking
Het product x1.x2 moet 22 zijn (volgt uit \(P=\frac ca\) ).
Van C, D en E voldoet enkel C hieraan :
(5 − ).(5 + ) = 25 − 3 = 22