Het patroon op de figuren is duidelijk.
(1ste figuur 1 tegel, 2de figuur 8 tegels enz..).
Als men zo zeven figuren heeft gemaakt, hoeveel tegels zal men dan IN TOTAAL hebben nodig gehad ?
The pattern in the figures it is clear.
( 1st figure 1 tile, 2nd figure 8 tiles etc.).
If 7 figures are made conformal to the pattern, how many tiles will be needed IN TOTAL?
1ste manier :
Het eerste vierkant heeft 1 tegel als zijde.
Het tweede vierkant heeft 3 tegels als zijde.
...
Het nde vierkant heeft 2n − 1 tegels als zijde
Het totaal aantal tegels van het nde vierkant is 4(2n − 1) − 4 = 8n − 8 (helaas enkel juist vanaf het tweede vierkant,
voor het eerste zijn er niet 0 tegels maar is er 1)
De formule 8n − 8 is van de eerste graad dus vormen de getallen een rekenkundige rij
De formule voor de som van de eerste n termen is sn = ½n(t1 + tn)=½n(0 + 8n − 8) = 4n(n − 1)
Voor 7 figuren is het aantal tegels 4.7.6 waarbij je echter nog 1 moet bijtellen omdat de eerste figuur niet 0
maar 1 tegel telt. Het antwoord is bijgevolg 28.6 + 1 = 169 2de manier :
Er is een veel mooiere en snellere (!) manier om het totaal aantal tegels te tellen.
Als je goed kijkt passen de figuren in elkaar : de eerste 6 figuren kan je in de 7de figuur stoppen zodat een vierkant
ontstaat met zijde 2.7 − 1 = 13 tegels. En een vierkant met zijde 13 heeft een oppervlakte van … 13² !
