1^ste manier :
sin² x + sin² 2x = 0
sin² x + 4.sin² x . cos² x = 0
sin² x(1 + 4cos² x) = 0
sin² x = 0  ∨  cos² x = − ¼ (→ valse vergelijking)
sin x = 0
x = k.π → 2 punten op de goniometrische cirkel (0 en )
2^de manier :
sin² x + sin² 2x = 0
^{Een som van kwadraten kan maar 0 zijn als elke term van die som 0 is}
sin² x = 0  ∧  sin² 2x = 0
sin x = 0  ∧  sin 2x = 0
  x = k.π  ∧  2x = kπ
  x = k.π  ∧  x = k
x = k.π (want alle veelvouden van 180° zijn ook veelvouden van 90°)
  →2 punten op de goniometrische cirkel (0 en π )
3^de manier :
sin² x + sin² 2x = 0
2sin² x + 2sin² 2x = 0
1 − cos2x + 2sin² 2x = 0
1 − cos2x + 2(1 − cos² 2x) = 0
2cos² 2x + cos 2x − 3 = 0
y = cos 2x  ∧  2y + y − 3 = 0
y = cos 2x  ∧  (y − 1)(2y + 3) = 0
cos 2x = 1  ∨  cos 2x = −1,5 (→ valse vergelijking)
2x = k.2π
x = k.π